陕西省宝鸡市金台区2011-2012学年高一数学上学期期末质量检测试题新人教A版

高一期末数学必修2质量检测试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.
参考公式：1)2
S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；
12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 1
3
V S S S S h 台体上下上下＝（＋＋）；
V sh 柱体＝； 13V sh 锥体＝； 34
3
V R π球＝.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；千万不能在试题卷上答题.
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中点(1,4,2)Q 到坐标原点的距离为 A ．21
B ．3
C 7
D 212. 已知AB PQ ∥，BC QR ∥，ABC ∠=60°，则PQR ∠等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120°
D ．以上结论都不对
3. 已知动点P 的竖坐标恒为2,则动点P 的轨迹是 A ．平面
B ．直线
C ．不是平面也不是直线
D ．以上都不对
4. 过(1,)A a -，(,8)B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a = A ．-10
B ．2
C ．5
D ．17
5. 过直线l 外的两点作与直线l 平行的平面，这样的平面可作 A ．无数多个 B ．只有一个
C ．0个
D ．0个或一个或无数多个
6. 圆锥的侧面展开图是直径为4a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．顶角为30°的等腰三角形
D ．其他等腰三角形
7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为
A B C D 图1
8. PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于,A B 的任一点，则下列关系
y
x 2135°
2
O B
A
不正确．．．
的是 A ．PA BC ⊥ B ．BC PAC ⊥平面 C ．AC PB ⊥
D ．PC BC ⊥
9. 圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是 A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切
10. 若α表示平面，,a b 表示直线，给定下列四个说法：
①若a α∥，a b ⊥，则b α⊥； ②若a b ∥，a α⊥，则b α⊥； ③若a α⊥，a b ⊥，则b α∥； ④若a α⊥，b α⊥，则a b ∥. 其中正确说法．．．．的序号是 A ．①和②
B ．②和④
C ．③和④
D ．①和③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．
11. 三个平面分空间为八部分，则这三个平面有 ☆ 条交线，这些交线有 ☆ 个交点. 12. 用斜二测画法画出某三角形的直观图如图2所示，
则该三角形的面积是 ☆ .
13. 已知直线(21)30a x ay a -++=与直线
0ax y a -+=互相垂直，则a = ☆ .
14. MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的 图2
位置关系是 ☆ .
15. 123,,l l l 是空间三条不同的直线，以下有四种说法
①若1223,l l l l ⊥⊥，则13l l ∥； ②若1223,l l l l ⊥∥，则13l l ⊥； ③若123l l l ∥∥，则123,,l l l 共面； ④若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面. 其中正确说法有 ☆ .（填上你认为正确说法的序号，多填少填均得零分） 16. 一束光线从点(1,1)A -出发经x 轴反射，到达圆22:(2)(2)1C x y -+-=
上一点的最短路程是 ☆ .
高一数学必修2质量检测试题（卷）2012.1
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11. ， . 12. . 13. . 14. .
15. . 16. .
三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
17. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中的
数据,解答以下问题：
（1）求这个组合体的体积;
（2）已知长方体1111ABCD A B C D -，P 为棱11A B 上
一点，10=BC ，10=CD ，14=CC ， 求1AP PC +的最小值.
18. 已知k R ∈，求直线(1)2y k x =-+被圆22
220x y x y +--=截得的弦长的最小值.
得分 评卷人
得分 评卷人
19. 如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.
（1）求证：DM APC ∥平面； （2）求证：ABC APC ⊥平面平面.
M
D
B
P
C
A
20． 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)D -,(2,2)E --,(5,5)F 都在圆C 上．
（1）求圆C 的方程；
（2）直线0x y m -+=与圆C 交于,A B 两点，OA OB ⊥时，求m 值．
高一数学必修2质量检测题参考答案及评分标准2012.1 命题 马晶（区教研室） 审题 张新会（石油中学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1.D
2.B （教材练习题改）
3.A
4.B
5.D （教材习题改）
6.A
7.A （2011江西高考题改）
8.C （教材例题改）
9.D 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．3, 1 12. 4 13. 0或1 （教材复习题改）
14.异面垂直（答异面或垂直也给5分） 15.②（2011四川高考题改）
16. 1（教师教学用书题目改） 三、解答题：本大题共4小题，共60分。

17. （本小题满分15分）
解:(1)此组合体底部为长方体,上部为半个圆柱. (4分）
21
8810410640802
V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+ (7分)
(2)将长方体侧面展开，使上底面1111A B C D 与平面11ABB A 共面,
此时，连结A C 1交11B A 于点P ,即1AC 为最短距离. (11分) 当平面1111A B C D 与平面11ABB A 共面时
111141014=+=+=BC BB B C ，10==AB CD (13分)
在1∆Rt ABC 中，
1==AC (15分)
18. （本小题满分15分）
解:直线(1)2y k x =-+过定点(1,2)M ， （4分） 圆的方程可化为22(1)(1)2x y -+-=，
则其圆心为(1,1)C ，半径为r =
（8分）
设直线(1)2y k x =-+与圆22(1)(1)2x y -+-=交于点A ，B ， 则当CM AB ⊥时，弦长||AB 取得最小值， （12分）
这时||1CM =
=，则||1AM ==，
所以||2||2AB AM ==. （15分） 19. （本小题满分15分）
证明:（1）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点， ∴MD//AP,又MD 不在平面APC 上，
∴MD //平面APC. （6分） （2）∵△PMB 为正三角形，又D 为PB 中点. ∴MD ⊥PB.
又由（1）知MD//A P , ∴AP ⊥PB. （8分） 又AP ⊥PC, 且PB ∩PC=P ，∴AP ⊥平面PBC, （10分） ∴AP ⊥BC, 又∵AC ⊥BC, 且AP ∩AC=A ，
∴BC ⊥平面APC, （13分）
又BC 在平面ABC 内，
∴平面ABC ⊥平面APC. （15分） 20. （本小题满分15分）（2011新课标高考题改）
解：（1）由点(2,4)D -,(2,2)E --坐标，设圆C 的圆心为(,1)a ， 则有2222
(2)(14)(5)(15),a a ++-=-+-解得 2.a = （4分）
则圆C 5.=
所以圆C 的方程为22(2)(1)25.x y -+-= （7分） （2）设A （11,x y ），B （22,x y ），其坐标满足方程组：
22
0,
(2)(1)25.
x y m x y -+=⎧⎨-+-=⎩ 消去y ，得到方程2222(3)2200.x m x m m +-+--= （10分） 由已知可得，判别式2481960.m m ∆=--+>
从而21212220
3,2
m m x x m x x --+=-= ①
由于OA ⊥OB ，可得12120,x x y y += （12分） 又1122,,y x m y x m =+=+
所以212122()0.x x m x x m +++= ② 由①②得5m =-或4m =，均满足0,∆>
故5m =-或4m = （15分）。