初中摸底考试模拟试卷数学

初中摸底考试模拟试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1. -2的绝对值是（）
A. -2
B. 2
C. (1)/(2)
D. -(1)/(2)
2. 下列运算正确的是（）
A. a^2+a^3=a^5
B. a^2· a^3=a^6
C. (a^2)^3=a^6
D. a^0=0（a≠0）
3. 方程2x - 3 = 5x + 1的解是（）
A. x = -(4)/(3)
B. x=(4)/(3)
C. x = -(3)/(4)
D. x=(3)/(4)
4. 已知一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 10.
5. 数据2，3，5，7，8的平均数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7.
6. 把抛物线y = x^2+1向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）
A. y = x^2+4
B. y = x^2-2
C. y=(x + 3)^2+1
D. y=(x - 3)^2+1
7. 若反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点(2，-3)，则k的值为（）
A. -6
B. 6
C. -5
D. 5.
8. 如图，在⊙ O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙ O的半径为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2√(7)
（此处可插入一个简单的圆内弦心距、弦长、半径关系的示意图）
9. 已知一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）
A. 正六边形
B. 正八边形
C. 正十边形
D. 正十二边形。

10. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. √(8)
B. √(frac{1){2}}
C. √(6)
D. √(0.5)
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 分解因式：x^2-9 =_______。

12. 函数y=(√(x + 1))/(x - 2)中，自变量x的取值范围是_______。

13. 若关于x的一元二次方程x^2+2x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。

14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）。

15. 如图，在ABC中，DE//BC，AD = 2，DB = 3，则(AE)/(AC)=_______。

（此处可插入一个简单的三角形平行线比例关系的示意图）
16. 观察下列数：1，3，7，15，31，…，按此规律，第n个数是_______。

三、解答题（共52分）
17.（8分）计算：
(1) √(12)-√(3)+√(frac{1){3}}
(2) (2 - √(3))(2+√(3))+(√(3)+1)^2
18.（8分）解不等式组：
3x - 1>x + 3 (x - 2)/(2)≤slant (2x - 1)/(3)
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE = CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

（此处可插入一个简单的平行四边形ABCD以及E、F点位置的示意图）
20.（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1，-2)和(-1，0)，求这个一次函数的解析式。

21.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

设每件衬衫降价x 元。

(1) 写出商场平均每天盈利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
(2) 当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？
22.（10分）如图，AB是⊙ O的直径，C是⊙ O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点D，连接AC。

(1) 求证：∠ ACD=∠ ABC；
(2) 若AB = 6，sin∠ ABC=(2)/(3)，求BD的长。

（此处可插入一个圆O，直径AB，点C以及切线CD的示意图）。