全等三角形课件浙教版数学八年级上册

解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。 ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD （___全__等__三__角__形___的__定__义__）_____
•1.4 全等三角形
浙教版 八年级上
学习目标
1．理解全等图形、全等三角形及全等三角 形的对应元素的概念； 2．掌握全等三角形的性质及其应用； 3.会确定全等三角形的对应角和对应边．！
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个 图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和 大小都相同经过平 移旋转之后叠在一
等， 2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上。 几何表示： ∵△ABC≌△ A′B′C′ ， ∴AB = A′B′、BC = B′C′、CA = C′A′， ∠A=∠A′、 ∠B=∠B′、 ∠C=∠C′.
如图，△ABC≌△A’B’C’,则：
对应顶点是_A__和__A__’__，__B__和__B__’__，__C__和__C_’_ 对应边是_B_C__和__B__’__C_’__，___A_B__和__A__’__B__’__，__C__A_和__C__’__A__’_ 对应角是___∠_A__和__∠__A_’__，___∠_B__和__∠__B_’__，___∠_C__和__∠_C__’_______.
A．CD
B．CA
C．DA
D．AB
【解析】 ∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．
2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC
＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正
4.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D， E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10 cm，求∠F 的 度数与AB的长．
【解析】 由全等三角形的性质，并结合已知条件可知∠A ＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，AC＝DF， BC＝EF，从而可求出∠F的度数及AB的长．
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
Байду номын сангаасC′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和 C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C 和∠C′.
∴BD=CD （_全__等__三__角___形__的__对__应___边__相__等__）___
∠B=∠C A （__全__等__三___角__形__的__对___应__角__相__等___）_A
12
D
D
B
图1
C
图2
B(C)
课堂练习
1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是
( C)
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？
两个全等三角形的位 置变化了，对应边、对应 角的大小有变化吗？由此 你能得到什么结论？
A
B
C
E
把两个全等的三角形重叠到一起 时，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角 叫做对应角
D
F
你能指出上面两个 全等三角形的对应 顶点、对应边、对 应角吗？
全等三角形的表示法：
1.“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全
课堂总结
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
由全等三角形的定义可以得到下面的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
确的结论有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝ 120°，求∠DAE，∠C的度数．
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°， ∴∠DAE＋∠CAB ＝∠BAD－∠EAC ＝120°－10°＝110°. ∵△ADE≌△ACB， ∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°， ∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
新知讲解
例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角 形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对 应边。 解： △AOC≌△BOD 因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是： ∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO； 对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。