小学六年级数学竞赛试题及详细答案C级

小学六年级数学竞赛试题及具体答案（C级）
一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）
二、填空题（共40分，每小题5分）
1.在下面的“□”中填上适宜的运算符号，使等式成立：
（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

则，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。

3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，好玩的是，他无论坐在哪个座位上都及已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。

_，_。

5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。

其中年龄最大的老人今年_ 岁。

6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中随意借两本。

则，至少个学生中确定有两人所借的图书属于同一种。

7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。

则得分最少的选手至少得分，至多得分。

（每位选手的得分都是整数）
8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。

则，只有当锯得的38毫米的铜管为段、90毫米的铜管为_ 段时，所损耗的铜管才能最少。

三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。

列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）
1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的马路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天。

余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
2.一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车动身，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标记牌上知道，必需再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。

将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的外表积之和为600平方分米。

求这个大长方体的体积。

4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所
多35本。

第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。

这批书共有多少本？
四、问答题（共35分）
1.有1992粒钮扣，两人轮番从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最终一粒，就算谁输。

问：保证确定获胜的对策是什么？（5分）
2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，假如在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。

如今要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）
3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，须要如图13所示的（a）、（b）两种形态的铁皮毛坯。

现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。

金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好合适加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不奢侈。

问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）
（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形态的毛坯）（5分）
4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。

怎样修改？（6分）
5.（1）要把9块完全一样的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两局部），怎么分？（5分）
（2）假如把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？假如好分，怎么分？假如不好分，为什么？（5分）
详解及说明一、计算题
说明：要想得到简便的算法，必需首先对题中每个数和运算符号作全面、
，立刻就应当知道它可以化为3.6；而3.6及36只差一个小数点，于是，又简洁想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”，完成了这步，就为正
”采纳了同样的手段，这种技巧本报屡次作过介绍。

说明：解这道题可以从不同的角度来视察。

解法一是先视察、比拟分子局部每个加数（连乘积）的因数，发觉了前后之间的倍数关系，从而把“1×3×24”作为公因数提到前面，分母局部也作了类似的变形。

而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发觉分子局部的左、中、右三个乘
分子局部括号内三个乘积的和约去了。

本题是依据《数学之友》（7）第2页例5改编的。

3.解法一：
解法二：
说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。

由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因此，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。

二、填空题
1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）
=83×3×8
=1992
或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）
=83×2×12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟识的“算式谜”题。

而这道题却不简洁一下子推断括号内的计算结果应当是多少，这就须要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。

2.解：55+15+25×2=120（厘米）
说明：要算周长，须要知道上底、下底、两条腰各是多长。

简洁推断：下底最长，应为55厘米。

关键是推断腰长是多少，假如腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底及两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。

读者从本报190期第三版《随意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。

3.解：最少有
说明：依据题意，可推知这排长椅上已经就座的随意相邻的两人之间都有两个空位。

但仅从这个结果中还不能确定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种状况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位）”。

不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种状况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座。

（1）●○○●○○●……
（2）○●○○●○○●○……
图16
4.解法一：由1992÷46=43 (14)
马上得知：43，14
解法二：依据带余除法的根本关系式，有
1992=46（0≤r＜a）
由1992-46a≥0，推知
由1992-46a＜a，推知
因为a是自然数，所以43
1992-46×43=14
说明：本题并不难，因此应尽可能运用简洁的方法，快速地算出答案。

解法一是依据1992÷a的商是46，因此干脆用1992÷46得到了a和r。

解法二用的是“估值法”。

5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为
2000-25×2=1950
年龄最大的老人的岁数为
[1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25
=2250÷25
=90（岁）
解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）
年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）
说明：解法一采纳了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”及“补齐”》一文）。

当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。

解法二着眼于25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。

6.解：依据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全一样。

说明：本题是抽屉原理的应用。

应用这个原理的关键是制造抽屉。

从历史、文艺、科普三种图书若干本中随意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种状况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书确定是这六种状况之一。

换句话说，假如把借书的学生看作“苹果”，则至少7个苹果放
入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。

本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。

7.解：得分最低者最少得
404-（90+89+88+87）=50（分）
得分最低者最多得
[404-90-（1+2+3）]÷4=77（分）
说明：解这道题要考虑两种极端情形：
（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分确定的条件下，应当使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。

第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。

（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分确定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。

考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。

本题是依据《数学之友》（7）第46页第13题改编的。

8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，则，依据题意，有
3890（1）=1000
39911001
要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。

由于X、Y都必需是自然数，因此不难推知：7，8。

即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。

说明：选手们读题之后，可以立刻想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必需符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗局部长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不则简洁了。

这种题目，借助等量关系式来进展推理比拟便利，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应当是“总段数-1”。

列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。

如上面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成7×13，使分子局部和分母局部可以约分，对于快速推知最终结果是大有扶植的。

本题是《数学之友》（7）第51页练习六中的原题。

三、应用题
1.解法一：假设乙工程队每天及甲工程队修的路同样多，则两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+6×2）修完的，列式为
（4200-600）÷（3+6×2）
=3600÷15=240（米）
240+100=340（米）
解法二：设甲工程队每天修路X米，则乙工程队每天修路“100”米，依据题意，列方程
36×（100）=4200
解得240
从而100=340（米）
答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。

说明：“假设”是我们解应用题时常常采纳的算术方法，它表达了机灵、灵敏，能快速得到答案。

本题依据本报第234期第二版“思索题解答”一栏中的例题改编而成。

2.解：从题目可知，前30分钟行完总路程的一半，后20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。

换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。

为什么会少行呢？缘由有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。

这样，简洁推知前30分钟里每10分钟所行的路程是
20×50+2000=3000（米）。

前30分钟每分钟行3000÷10=300（米）总路程为
300×30×2
=18000（米）
答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。

说明：解本题的关键是：（1）通过比拟，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的缘由是什么。

详见本报209
期《抓住冲突找缘由》一文。

3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体外表积为10X。

切成12个小长方体后，新增加的外表积为
（32×2X）×2=14X
12个小长方体外表积之和为
1014600
25
25×10=250（立方分米）
解法二：把大长方体的外表积看作——“1”，则切成12个小长方体后，
25×5×2=250（立方分米）
答：这个大长方体的体积为250立方分米。

说明：这道题比拟简洁，只要明白把一个几何体切成两局部后，“新增加的外表积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加外表积时，稍不留神就会弄错。

本题依据本报第226期第一版“教你思索”栏中的例题改编的。

又因为10包+25本+35本←→11包所以1包←→60本
（14+11）×60=1500（本）
解法二：（列方程解）
则有71435 （1）
51135 （2）
（1）-（2），得—3Y＋70 （3）（1）+（2），得1225Y （4）（3）×6，得1218420 （5）
比拟（4）、（5）两式，有2518420
解得60
1225×60=1500（本）
答：这批书共有1500本。

说明：这道题目里的数量关系其实很简洁看出，解法一几乎是心算出结果的。

所以，不能把问题想得很困难。

解法二比拟简洁想到，但设“未知数”也很有讲究，假如设这批书有X本，变形就比拟费事了。

四、问答题
1.答：保证确定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。

（2）下面轮到对方取，假如对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。

说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”。

一字之差，对策就要变更。

我们知道，解对策问题有一个根本思路：把失败（输）的可能留给对手。

本题中，谁取到最终一粒钮扣谁就算输，因此，要想获胜，就必需抢到第1991粒。

想到这一点，就简洁找到保证获胜的对策了。

2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米。

说明：要答复这道题，可以先到一个表来比拟一下。

通过比拟，简洁知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。

从上面表中一下子可以看出结果。

还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，则，纸盒底面边长为24-2h。

它的容积为
因为24-224-2448（定数），依据《数学之友》（7）第23页所介绍的结论，当24-24h时，（24-2h）×（24-2h）×4h乘积最大。

也就是说，当4时，V最大。

3.答：（1）应选甲铁皮料。

（2）剪法如图17。

说明：题中要求选一块铁皮料合适做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能奢侈材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。

在答复第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再依据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形态。

细致视察图17，简洁发觉图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。

4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。

说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。

因为
225=25×9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被9整除。

被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。

有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。

5.答：（1）把9块中的三块各分为两局部：
说明：这个分糖的问题很好玩。

先得算一算，9块糖平分给4个孩子，因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两局部”。