2018-2019学年高中数学第四章圆与方程章末检测试题新人教A版必修2

第四章 检测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若方程x 2+y 2
+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F 等于(B) (A)2(B)4(C)6(D)8
解析:由圆的一般方程知,此方程表示的圆的圆心为(-,-),半径为,所以
-=2,-=-4,=4,得D=-4,E=8,F=4,故选B.
2.空间直角坐标系Oxyz 中的点P(1,2,3)在xOy 平面内射影是Q,则点Q 的坐标为(A) (A)(1,2,0)(B)(0,0,3) (C)(1,0,3)(D)(0,2,3)
解析:因为空间直角坐标系Oxyz 中,点P(1,2,3)在xOy 平面内射影是Q,所以点Q 的坐标为(1,2,0).
3.圆C:(x+1)2+y 2=4与圆M:(x-2)2+(y-1)2
=9的位置关系为(C) (A)内切(B)外切(C)相交(D)相离
解析:圆C:(x+1)2+y 2
=4的圆心C(-1,0),半径r=2;
圆M:(x-2)2+(y-1)2
=9的圆心M(2,1),半径R=3. 所以|CM|=
=,R-r=3-2=1,R+r=3+2=5.
所以R-r<<R+r.所以两圆相交.故选C.
4.圆x 2+y 2
-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是(C) (A)36(B)18(C)6(D)5
解析:圆x 2+y 2
-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为
=5>3,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6.故选C.
5.若直线y=kx 与圆(x-2)2
+y 2
=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b 的值分别为(D)
(A)-,4(B),4
(C)-,-4(D),-4
解析:直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则直线2x+y+b=0一定过圆(x-2)2+y2=1的圆心(2,0),代入得b=-4,同时直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,可得
-2×k=-1,解得k=,故选D.
6.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(A)
(A)m<(B)m>
(C)m<0(D)m≤
解析:由题意得1+1-4m>0,得m<.
7.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围为(A)
(A)(4,6)(B)[4,6)
(C)(4,6](D)[4,6]
解析:结合图象可知,-1<-r<1,所以-1<5-r<1,所以4<r<6.故选A.
8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(A)
(A)(x-2)2+(y+1)2=1
(B)(x-2)2+(y+1)2=4
(C)(x+4)2+(y-2)2=1
(D)(x+2)2+(y-1)2=1
解析:设圆上任意一点坐标为(x1,y1),其与点P所连线段的中点坐标为(x,y),则
即代入x2+y2=4,得
(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.
9.在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,-1)的距离相等,则点M的坐标是(A)
(A)(0,0,-1)(B)(0,0,3)
(C)(0,0,)(D)(0,0,-)
解析:设z轴上的点M(0,0,z),得12+02+(z-2)2=(1-0)2+(-3-0)2+(-1-z)2解得z=-1,
所求的点为(0,0,-1).
10.设实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是(D)
(A)(B)(C)(D)
解析:如图所示,设过原点的直线方程为y=kx,则与圆有交点的直线中,k max=,所以的最大值为,
故选D.
11.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为(A)
(A)x+y-2=0(B)y-1=0
(C)x-y=0 (D)x+3y-4=0
解析:欲使两部分的面积之差最大,需直线与OP垂直,因为k OP=1,所以所求的直线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
12.当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是(C)
(A)(0,)(B)(,]
(C)(,](D)(,+∞)
解析:曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆(如图),直线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线.
设切线PC的斜率为k0,则切线PC的方程为y=k0(x-2)+4,圆心(0,1)到直线PC的距离等于半径2,
即=2,k0=.。