安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题

安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质
量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
17．（1）已知
()1,2,a y =-r ，(),1,2b x =r ，且()()
2//2a b a b +-r r r r ，求x ，y 的值；（2）已知()2,0,0A ，()0,1,1B -，若OA OB l +uuu r uuu r 与OB uuu r
（O 为坐标原点）的夹角为60°，
求l 的值.
五、计算题
18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点(3,1)P 作直线l 分别与x 轴正半轴、y
轴正半轴交于点,A B .
(1)当l 斜率为2时，求l 的一般式方程；
(2)求
AOB V 面积的最小值时直线l 的方程
.
六、证明题19．如图，在四棱锥
P ABCD -中，PA ^平面ABCD ，底面四边形ABCD 是正方形，
2PA AD =，点E 为PC 上的点，2PE EC =.
(1)求证：平面PAC^平面BDE；
(2)若1
AD=，求点C到平面BDE的距离.
八、证明题
21．在
Rt ABC △中，90C Ð=°，3BC =，6AC =，D 、E 分别是AC 、AB
上的点，满
足DE BC ∥且DE 经过ABC V 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使
1A C CD ^，M 是1A D 的中点，如图所示.
(1)求证：1
AC ^平面BCDE ；
(2)求CM 与平面1
A BE 所成角的大小；
(3)在线段1
A B 上是否存在点N （N 不与端点1
A 、
B 重合），使平面CMN 与平面DEN 垂
直若存在，求出1A N 与BN 的比值；若不存在，请说明理由.
九、解答题22．如图，正方形
ABCD 和ABEF 所在平面互相垂直，且边长都是1
，M ，N ，G 分
别为线段AC ，BF ，AB 上的动点，且CM BN =，//AF 平面MNG ，记
()01BG a a =<<.
（1）证明：MG^平面ABEF；
（2）当MN的长最小时，求二面角A MN B
--的余弦值.。