九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 新人教版(1)(2021学年)

九年级数学上册２4.1．3 弧、弦、圆心角教案（新版）新人教版(１) 编辑整理:
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24。

1.３弧、弦、圆心角
一、教学目标
１。

理解圆心角的概念,掌握圆的中心对称性和旋转不变性。

2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
3。

理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。

二、课时安排
１课时
三、教学重点
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
四、教学难点
理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.五、教学过程
(一）导入新课
问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？
（二)讲授新课
活动内容1：
活动1:小组合作
探究1；圆心角的定义
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOＢ。

2。

圆心角∠AＯB 所对的弧为弧AB。

3.圆心角∠AOB所对的弦为AＢ。

任意给圆心角,对应出现三个量:圆心角、弧、弦
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。

探究2: 圆心角、弧、弦之间的关系
在⊙O中,如果∠AOB= ∠COD,那么,AB与CD,弦ＡB与弦ＣD有怎样的数量关系?
明确：由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中,如果∠ＡOB＝∠COD,那么，AB CD
，弦AB=弦CD
探究３:如图,在等圆中,如果∠AOB=∠ＣO ′ D,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
明确:通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠ＡOB=∠COＤ，那么，弧AB=弧CD，弦ＡＢ=弦CD。

活动２:探究归纳
归纳:弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．
探究4:想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等."中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
答案:不可以，如图
弧、弦与圆心角关系定理的推论:在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等．
（三)重难点精讲
例如图,在⊙O中,弧AB＝弧AC ，∠ACＢ=60°,求证：∠ＡOB=∠BOC=∠ＡOC．
证明; ∵弧AB=弧CD,
∴ AB=AC.△AＢＣ是等腰三角形又∠ＡＣB=60°,
∴△ABC是等边三角形，ＡB=ＢC＝CA.
∴∠AOＢ＝∠BOC＝∠AＯC
注意：本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键。

（四)归纳小结：
１。

圆心角的概念,圆的中心对称性和旋转不变性.
2.圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。

3。

圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆"条件的意义.
（五)随堂检测
1．如果两个圆心角相等,那么（）
A.这两个圆心角所对的弦相等
B.这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
２。

弦长等于半径的弦所对的圆心角等于。

3.在同圆中，圆心角∠ＡOB=２∠ＣOＤ,则ＡB与CD的关系是( ）
Ａ. 2
AB CD B。

AB CDＣ。

AB CD D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙Ｏ的两条弦,AD BC
，求证：ＡB＝CＤ.
5．如图，在⊙O中，２∠AOB＝∠COD,那么CＤ=2ＡB成立吗?ＣD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是,那它们之间的关系又是什么？
【参考答案】
1．D
2。

60 °
3.A
4．
.
.
.
.
AO BO CO DO AD BC AOD BOC AOD BOD BOC BOD AOB COD AB CD =∴∠=∠∴∠∠∠∠∠=∠∴证明：连接,,, ，
+=+ 即，
= ５。

答：C Ｄ=2ＡB 成立，ＣD=2ＡＢ不成立。

不是，取 的中点E,连接OE 。

那么∠ＡOB=∠COE=∠DOE,所以 AB ＝CE ＝DE 。

CD =2AB ,弦AB=CE=ＤＥ，
在△CDE 中,CE+DE ＞CD ，即ＣD 〈2AB ．
六.板书设计
２4．1.3 弧、弦、圆心角
归纳：弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等.
例题：
七、作业布置
课本P6练习ﻫ练习册相关练习
八、教学反思
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

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