读《跨越断层,走出误区》心得体会

读《跨越断层，走出误区》心得体会
《跨越断层，走出误区》这本书从核心词的界定、当下教学的误区以及培养策略研究等方面娓娓道来。

读了之后让我对“数学课程标准”中关于“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”这十大核心词有了更深的理解。

十个核心词，“数感”作为核心词之首，受到众多学者的关注，曹老师也不例外。

在《跨越断层，走出误区》这本书中，曹老师对数感概念做出了详细的解读，从“课标实验稿”的诠释、“课标2011年版”的表述、通俗的解释、学术的阐述，这四方面进行了分析。

读完整个章节，我知道了“数感”虽然是最朴实的数学素养，是关于数的感觉与理解的一种个人感悟，但它是可培养的。

那么作为一线教师，要怎样来培养数感呢？在我的理解中，数感就是在数数中建立的，在计算中强化的，通过这本书的阅读，让我对培养学生数感又有了更多的策略。

一、读出数感来
有人说，学生的数感是“读出来的”。

是的，读数也有培养数感的功能。

例如五年第一学期异分母分数的通分，我们知道要通分首先要求出两个或多个分母的最小公倍数作为公分母才能进行通分。

最简单的方法就是用短除法来求分母的最小公倍数，普遍性是这种方法的优点，但它的缺点是没有针对性会导致计算繁琐。

这时候我们需要通
过读数来激活学生的数感，让他们总结归纳出针对性强，计算简单的方法。

以下面这道题为例：说出每组分数的公分母各是多少？
①1/2和2/3 ②3/5和1/10 ③2/7和5/8 ④7/8和5/12 ⑤6/7和3/28⑥5/13和11/26 ⑦4/15和7/18 ⑧5/21和3/14 ⑨1/3和4/11
这道题看似只是简单的求公分母，但却能很好的激发学生的数感。

首先让学生慢读这几组分数，边读边体会这几组分数分母之间有什么关系，读一遍他们可能没什么发现，读上2遍和3遍后孩子们能把这些分数分成3组：①③⑨是一组，②⑤⑥是一组，④⑦⑧。

询问这么分组的理由是：通过读他们发现第一组的两个分母只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是公分母；第二组两个分母是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，也就是公分母；第三组两个分母之间有多个公因数，这时候用短除法求出最小公倍数，做公分母。

有了这些理解之后，学生再做给分数通分的题目时，他们就能知道自己读这些分数要读的是什么了。

只有让学生在理解的基础上读数，知道自己读的是什么，才能读出数感，而且是脱离了“量”的抽象数感。

二、算出数感来
在小学阶段，学生需要学习口算、竖式计算、简便运算等，口算是计算的基础，竖式计算是以口算为基础的复合运算，简便运算是一种体现高级思维的特殊运算。

这些知识是互相渗透，融会贯通的。

还记得五年级第一学期孩子在做关于1/2×3＋1/2×5、9×2/5＋9×3/5、5/9×3/4＋5/9×1/4、3/8×4/7＋3/8×3/7、2/3×6/5-2/3×1/5这种类型的分数加减法的简便运算时，频繁出错。

原因是学生刚接触这种类型题，不熟悉，对这种类型的题目不敏感，本质原因其实就是对这种类型题缺乏数感。

如果学生能抓住运用乘法分配律的前提条件就是算式中要有“相同的数”，碰到这种类型的题也就迎刃而解了。

为了提高学生对这种类型题目的数感，我们需要对孩子进行了专题训练，让他们先观察找到相同的数再进行计算，题目算多了也就培养出他们对“相同数”的敏感性。

对上面这种类型的题目训练后，学生对“相同的数”产生了数感，我们需要趁热打铁，变式练习，巩固他们的这种敏感性。

第一种变式练习：3/5×7/11-2/5×7/11、7/17×3/4-3/17×3/4；第二种变式练习：5/11×17＋17×6/11、7/9×3/10＋7/10×7/9、11/7×8/9-8/9×4/7；第三种变式练习（没有相同的数能创造相同的数）：3/7×8-3/7、11×2/5-2/5、3/5×4＋3/5、4/15×1/7＋11/15÷7、7/10÷9＋3/10×1/9。

通过这些题目的练习，学生慢慢建立了对这种类型题目的数感。

因此，在小学阶段学生对数的敏感，是在计算中逐步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起来的。

三、用出数感来
知识转化为能力是一个渐变的过程，这一过程的完成一要靠理解，二要靠应用。

数感是理解和应用的程度指标，因此在实际应用中应加强对学生数感的培养。

如在五年级第一学期学习不规则物体体积这个知识点时，经常碰到以下几种类型的题目：
①一个长方体鱼缸，长50厘米，宽30厘米，水深35厘米，取出石头后，水面下降到25厘米，求石头的体积？
②把一块石头放入一个长4分米，宽3分米的长方体容器，水位由38厘米上升到42厘米，求石头体积？
③一个长方体容器，长2分米，宽3分米，水面高4分米，取出土豆后水面下降了0.5分米，这个土豆的体积是多少？
④一个长方体玻璃缸，长50厘米，宽30厘米，高20厘米，里面装有15厘米深的水。

将5只乌龟放入玻璃缸中，水面上升了10厘米，平均每只乌龟的体积是多少？
这4个题目看似很像，都是先要找出高度变化了多少，但要想快速准确的找出高度变化了多少，需要学生对数有很深的理解，应用多了才能发现里面蕴含着意想不到的奥秘：①②这两道题属于一种类型：高度的变化需要用改变前后的高度值相减得到，③④这两道题属于一种类型：高度的变化就是取出物体后，水面变化的那个数。

数感在应用中慢慢培养起来，数学解题的奥秘也在这个过程中被孩子总结出来：上升（了）/升高（了）/增加（了）/减少（了）/下降（了）＋数，此时这个数就是高度的变化，可以用“长×宽×高变化”求出不规则物
体的体积；上升到/下降到/增加到/减少到/水面高/水深＋数，此时的数是水面最后的位置，高度的变化需要计算，用“长×宽×（高大-高小）”求出不规则物体的体积。

数感的培养是个长期系统的工作，在备课中要考虑对学生数感的培养，在教学活动中要考虑对学生数感的培养，在练习中也要考虑对学生数感的培养，我们要从自发走向自觉，让学生在日常学习中发展数感，锻炼数感。