备战高考物理压轴题专题法拉第电磁感应定律的经典推断题综合题附详细答案

备战高考物理压轴题专题法拉第电磁感应定律的经典推断题综合题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；
(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；
(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．
【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】
（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，
有22sin sin m
B L v F mg F mg R
αα=+=+
安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安
得222222
212sin 182100.5
2/2/2
B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：2
11sin 2
Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】
本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝
0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。

【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】
(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：
v ＝
x
t ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：
I ＝
BLv
r R
+ 根据平衡条件有
mg ＝BIL
解得：
B ＝0.1T
(2)根据电量公式：
q ＝I Δt
根据欧姆定律可得：
I ＝
()R r t
∆Φ
+∆
磁通量变化量
ΔΦ＝
S t
∆∆B 解得：
q ＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q ＝mgx －
12
mv 2 解得：
Q ＝0.455 J
所以
Q R ＝
R
r R
+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
3．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=；
（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ，
解得： 2
02mgs mv
I Rt
-=
4．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒=
线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒=
ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有
2211
sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+
解得4732
mgL
Q =
线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
=
设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R
-=
联立以上两式解得
()02432L x v t v
g
-=
-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
34x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123t t t t =++=
5．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度
B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===V V V V
感应电流为：0.25A E
I R
==
可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-===V V &
解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22
1012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
6．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】
解：(1)初始时：0E BLv =
E
I R r
=
+ 对棒2：F 安BIL ma ==
解得：2220
10m/s B L v a R r
==+
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =
(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv
q BL
== (4)由E t φ∆=
∆ 、E I R r
=+、 q I t =∆ 联立解得：BL x
q R r R r
φ∆∆=
=++
又
mv q
BL
=
解得：
22
()
mv R r
x
B L
+
∆=
则稳定后两棒的距离：
22
()
2m
mv R r
d d x d
B L
+
'=-∆=-=
7．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；
(2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．
【答案】（1）
2
02
n B r
E
t
π
=（2）
2
012
3
n B t r
q
Rt
π
=
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n
t
φ
∆
=
∆
有
2
02
n B r
B
E n S
t t
π
∆
==
∆
①
（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3 R②
由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流
E
I
R
=
总
③
0~t1时间内通过电阻R1的电荷量1
q It
=④
由①②③④式得
2
012
3
n B t r
q
Rt
π
=
8．如图所示，两根间距为L的平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直的
1
4
画弧，圆弧半径为r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。

现有一根阻值为R2、质量为m的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。

开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为U，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。

重力加速度为g。

求：
（1）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，拉力F 随时间t 变化的表达式； （2）金属杆从ef 运动到cd 的过程中，电阻R 1上通过的电荷量； （3）金属杆从cd 运动到ab 的过程中，电阻R1上产生的焦耳热。

【答案】(1)21222
11
()U R R t F ma R at +=+；(2)112Ut q R =；(3)22
11121()2R Q ma h mgr R R =-+ 【解析】 【分析】
利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。

根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出R 1上产生的焦耳热。

【详解】
(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 11
U
I R = 由闭合电路的欧姆定律可得 E 1＝I 1(R 1＋R 2) 金属杆的速度 v 1＝at 1
由法拉第电磁感应定律可得 E 1＝BLv 1 解得：1211()
U R R B R Lat +=
；
由开始运动经过时间t ，则 v=at 感应电流12
BLv
I R R =
+
金属杆受到的安培力 F 安 =BIL 由牛顿运动定律 F －F 安＝ma
可得21222
11()U R R t
F ma R at +=+；
(2) 金属杆从 ef 运动到cd 过程中，位移2112
x at = 电阻R 1上通过的电荷量：
q I t =∆
12
E
I R R =
+
E t ∆Φ
=
∆ B S ∆Φ=∆
S xL ∆=
联立解得：1
1
2Ut
q R =
； (3) 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得
2
12
Q mv mgr =
- 因此电阻R 1上产生的焦耳热为
1
112
R Q Q R R =
+ 可得
2211121
()2
R Q ma h mgr R R =
-+。

【点睛】
此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

9．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m ，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 变化关系如图乙所示。

求：
(1)金属杆在5s 末的运动速率 (2)第4s 末时外力F 的功率
【答案】(1) 2.5m/s v = (2) 0.18W P = 【解析】(1)由题意，电压表的示数为R
U BLv R r
=⋅+ 5s 末电压表的示数0.2V U = ， 所以代入数据可得 2.5m/s v = (2)由R
U BLv R r
=
⋅+及U -t 图像可知,U 随时间均匀变化,导体棒在力F 作用下匀加速运动
()1R r v U a t R BL t
+∆∆==⋅⋅∆∆ 代入数据可得20.5m/s a =
在4s 末，金属杆的切割速度为()12m/s R r v U R BL
⋅'='+=⋅ 此时拉力F 为22B L v F ma R r
-=+' 所以4s 末拉力F 的功率为0.18W P Fv =='
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F 的功率．
10．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m ，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。

一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg 的金属棒ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m 处，在t=0时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。

求：
(1)棒进入磁场时受到的安培力F ；
(2) 在0～4s 时间内通过电阻R 的电荷量q ；
(3)在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) =2.5F N 安 (2) 10q c = （3）15Q J =
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得25m/s F a m =
= 由匀变速直线位移与时间关系2112
d at =
则11s t =
由匀变速直线运动速度与时间关系得15m/s v at == 金属棒受到的安培力22= 2.5N B L v F BIL R
==安 (2)由上知，棒进人磁场时=F F 安,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间22s s t v
==
3～4s 棒在绝缘墙壁处静止不动
则在0～4s 时间内通过电阻R 的电量2210C +BLv q It t R r
=== (3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的2125J Q I rt == 4～5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动，
由法拉第电磁感应定律得5V BLs E t t ϕ∆∆=
==∆∆ 焦耳热2223310J E Q I rt rt R r ⎛⎫=== ⎪+⎭
'⎝ 在0～5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热1215J Q Q Q =+=
【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
11．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。

线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。

t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求：
(1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；
(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ；
【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：
0.1T /s B t ∆=∆ 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B E n
n S t t ∆Φ∆===∆∆ ⑵t =0时，回路中电流： 10.4A E I R r
==+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==
设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -=
得： 222m /s B Il a g m
=-= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='
12E B lv I R r
+'=+ 得： 5m /s v =
此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==
【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式B S E n
t
∆⋅=∆，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．
12．如图所示，在水平地面MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1T 的有界匀强磁场区域，上边界EF 距离地面的高度为H ．正方形金属线框abcd 的质量m =0.02kg 、边长L = 0.1m （L <H ），总电阻R = 0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab 边距离EF 高度为h ，然后由静止开始自由下落，abcd 始终在竖直平面内且ab 保持水平．求线框从开始运动到ab 边刚要落地的过程中（g 取10m/s 2)
(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度；
(2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；
(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q .
【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q =
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh ==
棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv =
通电导体棒受安培力0.15N BLE F BIL R
==
= 由牛顿第二定律：mg F ma -= 解得：22.5m/s a =
(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh =和BLv I R
=，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热 0.02J Q mgL == 通过线框的电量2
0.05C BL q It R R
φ∆==== 【点睛】
当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．
13．如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d ．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v ．求：
（1）速度v 的大小；
（2）物块的质量m ．
【答案】(1）gdr L
222B l dLr R g
【解析】
【详解】 （1）设平行金属板间电压为U ．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：
U q mg d
= 由2
v qvB m r
= 得mv r qB
=
联立解得gdrB U v = 则棒产生的感应电动势为： ·(3)4U gdrB B R R R v =
+= 由E BLv =棒，
得 4gdr v vL
=棒 （2）棒中电流为：U gdrB I R vR
== ab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有 2
gdrLB F BIL vR
== 而外力等于物块的重力，即为 2
gdrLB mg vR
= 解得2
drLB m vR
=
14．一个200匝、面积为20cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s 内由0.1 T 增加到0.5T ，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？
【答案】4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6V
【解析】
【分析】
【详解】
磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以 ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4Wb ．
磁通量的变化率：4
410/0.05
Wb s t ϕ-∆⨯=∆＝8×10－3Wb/s 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为
E ＝＝200×8×10－3V ＝1.6 V
15．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J 、P 两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m=0.20 kg ，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。

求：
(1)t=0时刻金属棒的加速度
(2)求磁感应强度B 的大小以及在0.6 s 内通过电阻R 的电荷量；
(3)在0.6 s 内电阻R 产生的热量。

【答案】(1)a=6.25m/s 2 255C (3)Q R =1.8J 【解析】
【分析】
根据电量公式q=I•△t ，闭合电路欧姆定律E I R r
=+，法拉第电磁感应定律：E t ∆Φ=∆，联立可得通过电阻R 的电量；由能量守恒定律求电阻R 中产生的热量。

【详解】
(1) 对金属棒和重物整体
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s 2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab 将匀速运动，匀速运动的速度
3.5s m v s t
∆==∆ 感应电动势E=BLv 感应电流E I R r =
+ 金属棒所受安培力22B L v F BIL R r
==+ 速运动时，金属棒受力平衡，则可得
22sin B L v mg Mg R r
θ+=+ 联立解得：5B T =
在0.6 s 内金属棒ab 上滑的距离s=1.40m
通过电阻R 的电荷量
25BLs q R s ==+； (3) 由能量守恒定律得
21sin ()2
Mgx mgx Q M m v θ=+++ 解得Q=2.1 J
又因为
R R Q Q R r
=+ 联立解得：Q R =1.8J 。

【点睛】
本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。