第8章-地形图应用

则可以按比例关系求得 1200
其高程,如图中F点位于
53m与54m两根等高线之
E
60
B
间,可通过F点作一大致
6
6
与两根等高线相垂直的
5
5
直线，与两根等高线相 1100
交于m和n点，从图上量
4 4
3
得mn =d, mF = d1，设 等高线距为h，则F点的
高程:
2
Fn 1 m
3
2
55
1
1000
56
1000
56
7
一.点位的坐标量测
（一）纸质地形图的点位坐标量测
例：量测A点坐标
1.恢复A点所在格网 2.过A作格网平行线 3.用比例尺量ΔX,ΔY
设量得: ΔX=38.6m ΔY=41.3m
则 XA= 800+38.6= 738.6m YA=1100+41.3=1143.3m
考虑图纸伸缩时，求出伸 缩系数10/v，10/h( v、h 单 位均为厘米)，对 DX、DY分 别乘以伸缩系数予以改正。
XB= 683.2m YB=1378.5m
求DAB、aAB。
坐标反算：
1000
DX= 683.2- 845.6=-162.4 DY=1378.5-1140.3=+238.2 900
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29 800
A . aAB
DAB
700
.B
600
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1100
1200
17
§8-3 面积测量和计算 #面积量算概述
面积量算概述
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。在 市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土地都成 为很有价值的商品，尤其在大城市中。因此，进行精准 的面积量算显得越发重要。
面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在图 纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场进行实测。
A
1100
15 1200
在地形图上求得两点间的水平距离D和高差h 以后，可 以按下式计算两点间的地面坡度i 或地面倾角α：
如果是数字地形图,在CAD屏幕量测两点间的水平距离
D 的同时,也得到两点间的三维坐标差(ΔX,ΔY,ΔZ ）
，因此可以按下式计算两点间的地面坡度或地面倾角：
56
16
四.在图上设计等坡度线
实际需要量算面积的几何图形往往不仅是表中所列举 的简单几何图形，量算方法之一是将较复杂的图形分解 成若干个简单几何图形，分别量算后取其总和。
常见简单几何图形的面积量测和计算公式列于下素
几何图形与面积计算公 式1
面积（P）计算公式
矩形 三角形 三角形 梯形 圆形
长度a,宽度b
等进行“捕捉”，这样才能获得准确的坐标值。
捕捉模式 Endpoint（端点） Midpoint（中点） Center（圆心）
Node（节点） Quadrant（象限点） Intersection（交点）
Insert（插入点） Perpendicular（垂足点）
Tangent（切点） Nearest（最近点）56
经整理后：
P
1 2
x1( y2
y4 )
x2 ( y3
y1 )
x3 ( y4
y2 )
x4 ( y1
y3 )
写成以下四种形式的通用公式： X
P
1 2
n i 1
xi ( yi1
yi 1 )
x2 x3
P
1 2
n i 1
yi (xi1
xi 1 )
x1
J1
P
1 2
n i 1
( xi
xi1)( yi1
yi )
《测量学》
第八章
地形图应用
56
1
第八章 地形图应用
内容提要：
地形图应用概述 地形图应用的基本内容和方法 面积测量和计算 工程建设中的地形图应用 数字地形图的应用
56
2
§8-1 地形图应用概述
一.地形图的主要用途
地形图是国土整治、资源勘察、城乡规划、土地利用、 环境保护、工程设计、矿藏采掘、河道整理等工作的重要 资料,可以从地形图上获取地物、地貌、居民点、水系、 交通、通讯、管线、农林等多方面的信息,作为设计的依 据。
56
5
(三) 地形图图式和等高线
应用地形图应该了解地形图所使用的地形图图式,熟 悉一些常用的地物符号和地貌符号,了解图上文字注记和 数字注记的确切含义,我国现行采用的大比例尺地形图图 式是由国家质量监督检验检疫总局与国家标准化管理委 员会发布、2007年12月1日实施的《国家基本比例尺地图 图式第1部分：l:500 l:1000 l:2000地形图图式》 (GB/T 20257.1-2007),它是读识地形图的重要依据。还 应该了解等高线的特性,要能根据等高线判读出山脊、山 谷、鞍部、山脊线、山谷线等各种地貌。
例：在A、B间需选定一条满足坡度为 i 3.33% 的路线。
解：由坡度公式： i h h
D dm
(d 图上距离m比例尺分母)
1200
60
E
B
6
6
5
5
1100
4 4
3
从A点开始,取d =30毫米
3
2
2
55
在各等高线上截取1,2,3
Fn 1
1
…点,连线得到i=3.33%
m
的等坡线。
A
1000
56
1000
这些坐标值按下式调用：
在地形图上可以:
* 确定点位、点与点之间的距离和直线方位角;
* 确定点的高程和两点间的高差，绘制集水线和分水线；
* 计算出土地等的面积和体积计算土石方量、蓄水量等；
* 确定工程设计对象的施工数据；
* 编绘出一系列专题地图,如城市规划图、地籍图等；
因此，地形图也是基础地理信息系统中的重要组成部分。
56
3
二.地形图的识读
(一) 图廓和图廓外注记
接图表
王家宅
陈村湾
向阳坡
丁家桥
J50G002037
李家店
* 图号、图名和接图表 纬度
* 比例尺(数字、直线) 纵坐标 * 经纬度及坐标格网 (km）
* 三北方向图
当地真北、磁北和坐
标纵轴方向角度关系
* 坐标系统
高程系统
* 测图日期
横坐标
测图者
(km）
纬度
经度
距离＝200.000， XY 平面中的倾角＝84d 55’26
（即坐标方位角）
X 增量＝199.216, Y 增量＝17.696
56
14
三.点位的高程及两点间的坡度量测
在等高线地形图上，如果所求点恰好位于某一条等
高线上，则该点的高程就等于该等高线的高程。如图中
E点的高程为54m。如果所求点位于两根等高线之间时，
(四) 测图日期
地形图上所反映的是测绘当时的地形情况,因此需要
知道测图日期,以便了解地形图的现势性。对于测图后的
地面变化情况，应根据需要予以修测或补测。
56
6
§8-2 地形图应用的基本内容和方法
一.点位的坐标量测 二.两点间的水平距离和方位角量测 三.点位的高程及两点间的坡度量测 四.在图上设计等坡度线
x4
56
P
1 2
n i 1
(xi yi1
xi1 yi )
O
y1
J2 J3
P
J4
y2 y4 y3 Y
23
几何图形面积用角点坐标计算故称为坐标解析法。 以上四种公式中,后两式适合于编制计算机(器)程序。 计算时从输入第一点坐标开始，按顺时针方向依次输入各
角点坐标，至最后一点。公式中的循环参数i＝1～n，当 用到i＝1或i＝n 时，公式中需用到
面积（P）计算公式式1
2 arcsin c
2r
P r 2
360 o
2 arctan 2h
2
c
r
c
2 sin
2
P r 2 c (r h)
360o
2
P ab
21
算例：地籍测量某宗地的丈量距离如下图，计算该宗地规积则算几例的何图形面 面积和宗地内房屋的面积(阴影线部分)。将图形分成两个 三角形和两个矩形计算面积:
命令 End Mid Cen Nod Qua Int Ins Per Tan Nea
功能 捕捉组线、线段、圆弧等的端点 捕捉组线、线段、圆弧等的中点 捕捉圆弧、圆、椭圆等的圆心 捕捉独立点 捕捉圆弧等在00、900、1800、2700处的点 捕捉组线、线段、圆弧等的交点 捕捉符号、文本、属性等的插入点 捕捉垂直于组线、线段、圆弧等上的点 捕捉与圆弧、圆、椭圆等对象相切的点 捕捉组线、线段、圆弧等对象上的最近点
P ab
底长b,高h
三边长度 a、b、c
P 1 bh 2
s 1 (a b c) 2
P s(s a)(s b)(s c)
上底a,下底b 高h
P 1 (a b)h 2
半径r
56
P r 2
20
几何图形 量取几何元素
扇形
半径r 弦长c
弓形
弦长c 矢高h
椭圆形
长半径a 短半径b
56
几何图形与面积计算公
2.用比例尺直接在图上量 900 测A-B距离。(应考虑图 800 纸伸缩)
700
600
(XB,YB) .B
. A (XA,YA)
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
56
1：1000
9
3.在图上量A、B点坐标计算A-B距离和方位角
量得： XA= 845.6m
YA=1140.3m
56
13
数字地形图量测长度和坐标方位角
利用dist命令，即可量测指定两点间的三维坐标增
量,水平距离和坐标方位角值。
以量测图中A-B长度和坐标方位角为例，发dist命令
(或单击“查询”工具条的第一个快捷键— 距离），命
令行显示“指定第一点”；键入对象捕捉中的nod 命令 (或按对象捕捉工具条中的相应快捷键),将光标移至A点 附近,自动捕捉到A点，按鼠标的左健确认；命令行显示 “指定第二点”，键入nod 命令，将光标移至B点附近， 自动捕捉到B点，按鼠标的左健确认；命令行显示：
房屋面积 PF 11.52m 6.52m 14.54m 9.82m 217.89m2
总面积 P P1 P2 P3 797.25m2
56
22
（二）多边形面积量算
二.坐标解析法几何图 形面积量算
面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：
P 12（x1 x2)( y2 y1) (x2 x3)( y3 y2) (x3 x4)( y3 y4) (x4 x1)( y4 y1)
1：1000
56
10
（三）数字地形图的点位量测和距离方位角量测
应用AutoCAD中的id（Identify）命令,即可量测指定点的 X，Y，Z坐标（若为平面图,则只有X,Y坐标,Z坐标为零）。
量测池 塘面积
量测房 屋面积
56
量测道路中轴线 长度和方位角
量测道路侧石 圆曲线半径
11
用id命令进行点位的坐标量测时，须用snap（目标捕捉） 命令，实现对独立点（nod）、线条的端点（end）、中 点（mid）、交点（int）、圆周或圆弧的圆心点（cen）
12
在数字地形图上量测前，必须设置好长度和角度的单 位、形式和精度，使符合测绘行业的规定。为此，在
AutoCAD中发units命令，显示“图形单位”对话框，
设置如图所示。
起始方位的设置：
按“方向（D）”
按钮，使显示 “方向控制”对 话框，其中“基 准角度”选择 “北”。设置完 毕，按“确定” 按钮后退出。
4
(二)地形图的平面直角坐标系统和高程系统
对于平面坐标系统：小比例尺地形图，通常采用国 家统一的高斯平面直角坐标系。城市地形图多数采用以 通过城市中心地区的某一子午线为中央子午线的高斯平 面直角坐标系(城市独立坐标系)。建筑工程中采用以建 筑轴线为坐标轴的建筑坐标系。
对于高程系统：采用“1985国家高程基准”。也有一 些地方性的高程系统，如上海及其邻近地区即采用“吴淞 高程系”，在地形图应用时，必须加以注意。各高程系统 之间只需加减一个常数即可进行换算。
1000 900 800
h v DY. A
DX
700
600
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1：1000
56
8
(二)纸质地形图两点间的水平距离和方位角量测
1.在图上量测A、B点坐标，
计算A、B距离：
两点间的水平距离量测
DAB (xB xA )2 ( yB yA )2 1000
56
39°57′30″ 4291
90
89
88
4287 39°55′00″ 20340
116°15′00″
1980 西安坐标系 1985国家高程基准
41
42
1:10000
0
1
43
44
116°18′45″
NN 2°30′ 0°15′ 2 km
经纬线格网
坐标格网 内图廓
坐标格网 外图廓
经纬线格网 三北方向线
面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精度 要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算法和坐 标解析量算法；不规则图形通常可采用求积仪法。如果 是实测的数字地形图,用AutoCAD面积查询功能是十分方 便的。
18 56
（一）简单几何图形面积量算
几何图形是一种有规则的平面图形，常见的有矩形、 三角形、梯形、圆形、扇形、弓形、椭圆形等。其测量 方法是测定图形中的一个或几个几何元素(长度和角度)； 对于地块、房屋等实物，以测量边界长度较为实用与方 便。