宁夏银川一中高三第二次模拟考试——数学理(数学(理))

宁夏银川一中
2016届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M=，集合N=，则 A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知向量()()
,2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知i 是虚数单位，复数，若dx x z )1
sin (||0
⎰
-=ππ，则m 的值为 A ．
B ．0
C ．1
D ．2
4．已知随机变量服从正态分布N (0，)，若P (>2)=0.023，则P (-2≤≤2)= A ．0.977
B ．0.954
C ．0.5
D ．0.023
5．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．
D ．
6．如图所示，运行该程序，当输入分别为2，3时，
理科数学试卷 第1页(共5
页)
最后输出的的值是 A ．2
B ．3
C ．23
D ．32
7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程，则p 的值为 A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
8．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤-≥143400y x y x x ，设(x+2)2+(y+1)2
的最小值为，则函数的最小正周期为 A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数)0,(2
1
32cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意都有
，则a 的取值范围是
A ．
B ．
C ．(0,1]
D ．[1,3] 10．已知函数⎩
⎨
⎧≤<-≤≤-=21,11
0),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的，定义
个
n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
11．已知F 、A 分别为双曲线的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，
AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若,则双曲线的离心率为 A ．
B ．
C ．
D ．
12．定义在(-1,1)上的函数2016
321)(2016
32x x x x x f -
-+-+= ，设,且的零点均在区间(a ,b )内，其中a ,b ∈z ，a <b ，则圆x 2+y 2=b -a 的面积的最小值为 A ．
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知(x +2y )n 的展开式中第二项的系数为8，则(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n 展开式中所有项的系数和
为__________.
14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为
_____________.
15．设函数，若时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为________. 16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2(n ∈N *)，则S n =______. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A +3cos (B +C )=0.
(1)求角A 的大小；
(2)若△ABC 的面积S =，求s inB +sinC 的值.
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ADF -BCE 中，AB =BC =BE =2，CE = (1)求证：AC ⊥平面BDE ；
(2)若EB =4EK ，求直线AK 与平面BDF 所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数. (1)求随机变量X 的分布列和数学期望E (X )； (2)求甲摸到白色球的概率.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 (＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程：
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。

已知点的坐标为(-，0)，点 (0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.
21.（本小题满分12分） 已知函数)(')1()(,1ln )(2x f x x x
x
x f ⋅-=-=
ϕ (1)若函数在区间(3m ,m +)上单调递减，求实数m 的取值范围；
(2)若对任意的，恒有)0(02)()1(><+⋅+a a x f x ，求实数a 的取值范围.
理科数学试卷 第3页(共5页)
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．
如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ， 交△ABC 的外接圆于E ，延长AC 交△DCE 的外接圆于F .
(1)求证：BD =DF ；
(2)若AD =3，AE =5，求EF 的长.
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知曲线C 的极坐标方程为02)4
cos(222=-+-π
θρρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极
轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .
(1)若直线l 过原点，且被曲线C 截得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程； (2)若M 是曲线C 上的动点，且点M 的直角坐标为(x ,y )，求x +y 的最大值.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)(. （1）当a =-1时，解不等式f (x )≤g (x )；
（2）若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≥g (x 0)，求实数a 的取值范围.
参考答案
13.30 14. 15. m <1 16. 三、解答题 17. 18．
19.
20．
21．22．23．
24．。