(新课标)2015高考数学二轮复习-第二章-函数的概念与基本初等函数I-函数及其表示-理(含2014

(新课标)2015高考数学二轮复习-第二章-函数的概念与基本初等函数I-函数及其表示-理(含2014试题)
【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I 函数及其表示理（含2014试题）
理数
1. (2014大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是()
A.y=g(x)
B.y=g(-x)
C.y=-g(x)
D.y=-g(-x)
[答案] 1.D
[解析] 1.∵y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y 位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).
2. (2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是()
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②[答案] 2.A
[解析] 2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f( x),①正确.
4.(2014山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为()
A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞)
D.∪[2,+∞)
[答案] 4.C
[解析] 4.要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,
∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<.故
f(x)的定义域为∪(2,+∞).
5. (2014山西太原高三模拟考试（一），1) 已
知U={y|}, P={y|}, 则CUP=( )
[答案] 5. A
[解析] 5. U={y|}=, P={y|}=, 所以
6.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数的图像，可将函数的图像（）
A. 向左平移
B. 向右平移
C. 向左平移
D. 向右平移
[答案] 6. C
[解析] 6.因为，
把其图象平移个单位长得函数
图象，
所以，解得，故可将函数的图像向左平移得函数
的图像.
7. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），11) 已知函数其中为
自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
[答案] 7. B
[解析] 7. 先令，则，所以，从而方程只有一个解，即的图像与的图像只有一个交点. 由数形结合可知：当时，应满足；当时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为.
选B.
8. (2014广东广州高三调研测试，8) 对于实数
和，定义运算“*” ：*设*，且
关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
[答案] 8.A
[解析] 8. 由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，
且，由重要不等式。

又当时，，所以，从而.
9. (2014广东广州高三调研测试，4) 定义在上
的函数满足则的值为（）
A. B. 2 C.
D. 4
[答案] 9.D
[解析] 9. 由题意可得. 10.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，9）对任意实数a，b定义运算“” ：
设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( )
(A) (-2，1) (B) [0，1]
(C) [-2，0) (D) [-2，1)
[答案] 10. D
[解析] 10. ，整理得
，其图像如下图所示，
由图像可得k的取值范围是[-2，1).
11.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，8）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间” ．下列结论错误的是（）
A．函数存在“和谐区间”
B．函数不存在“和谐区间”
C．函数存在“和谐区间”
D．函数不存在“和谐区间”[答案] 11. D
[解析] 11. 欲使函数存在“和谐区间” ，只需使函数在的单调区间内有两个根即可. 显然为单调递增函数，且在
有两个根，故选项A正确；因为函数的最小值为，大于0，所以在无根，故
选项B正确；在上单调递减，且其值域为[0,2], 所以选项C的说法正确；故选D. 12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）
试题，10）函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（）A．
B．
C．
D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一
[答案] 12. D
[解析] 12. 根据函数解析可得函数图像如图所示，
由图像可知，选项D的说法错误.
13. (2014重庆七校联盟, 8) （创新）若
，则等于（）
A. B. C. D.
[答案] 13. D
[解析] 13. ，.
14. (2014重庆七校联盟, 7) （创新）已知函数
是上的减函数，那么的取值范围是( )
[答案] 14. C
[解析] 14.依题意，，解得.
15. (2014天津七校高三联考, 7) 已知函数
，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )
（A）（B）（C）（D）
[答案] 15. C
[解析] 15. 由函数，且数列满足时递减数列，
则当时，，则，，且最小值为；
当时，，则，且最大值. 由，得，，
综上所述，实数的取值范围是.
16. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研
考试, 9) 函数若关于的方程
有五个不同的实数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
[答案] 16.B
[解析] 16.如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.
17. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 10) 已知函数若、、互不相等，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
[答案] 17. C
[解析] 17. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，
设，则，，故，
再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，
综上可得：.
18.(2014广州高三调研测试, 8) 对于实数a和
b，定义运算“*” ：*，设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（）
A．B． C．
D．
[答案] 18. A
[解析] 18. 由得，由定义，则，即
由于函数在的最大值是，由图知，关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，设，则，由，则，由，，
，即.
故的取值范围是.
19.(2014广州高三调研测试, 4) 定义在上的函数满足则的值为（）
A．B．2C． D．4 [答案] 19. D
[解析] 19. .
20. (2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=
则f=______.
[答案] 20.1
[解析] 20.f=f=f=-4×+2=1.
21.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=
若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________. [答案] 21.(-∞,]
[解析] 21.当a≥0时, f(a)=-a2≤0,又f(0)=0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤.当-1<a<0时, f(a)=a2+a=a(a+1)<0,则由f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得
a2+a-1≤0,得-≤a≤,则有-1<a<0.当a≤-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,则由
f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得a∈R,故a≤-1. 综上,a的取值范围为(-∞,].
22. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数①；
②；③；
④. 以上函数是“函数” 的所有序号为_________________.
[答案] 22.②③
[解析] 22. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，
①因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，
②因为，所以
，所以函数
在上单调递增，满足条件；
③因为函数是增函数，所以满足条件；
④对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．故函数是“函数” 的所有序号②③
23. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月
考，13) 的零点个数是.
[答案] 23.0个
[解析] 23. 函数的图象如图，由图知零点的个数是0个.
24. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，11)
已知函数，则_________ .
[答案] 24.
[解析] 24. 因为，所以. 25. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，
12) 已知函数，则. [答案] 25.
[解析] 25. 由已知得：. 26.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 7) 函数
的定义域为▲．
[答案] 26.
[解析] 26. 依题意，要函数有意义，则，即，有指数函数的图象知，，
故原函数的定义域为.
27. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 14) 若
，则
____________.
[答案] 27.
[解析] 27. ，
.
28. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 11) 已知
函数，则满足方程的所有的值为_________.
[答案] 28. 3或0
[解析] 28. 当时，由，解得符合题意，当时，由，解得，符合题意，综上所述，或0.
29. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 函数，若，则.
[答案] 29. 或
[解析] 29. 依题意，或，解得或. 30. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，20)
已知函数，方程的解从小到大组成数列.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
[答案] 30.查看解析
[解析] 30. （I）当时，由，所
以，
即，
当时，，则，由得，所以，
即. （5分）
（Ⅱ）
，
当时，由，得，
因为，所以，
即关于的方程在内有且仅有一个实数根，，
所以关于的方程在上所有实数根从小到大构成数列，
所以. (13分）
31. (2014周宁、政和一中第四次联考，18) 各项为正数的数列的前项和为，且满足：
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设函数，求数列
[答案] 31.查看解析
[解析] 31. 解析（Ⅰ）由①得，当时，②；
由①－②化简得：，又∵数列各项
为正数，
∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，
又，解得. （5分）
（Ⅱ）由分段函数可以得到：，
，
当，时，，
（9分）
故当时，，
. （13分）。