甘肃省武威市高二数学上学期第一次月考试题(2021学年)

甘肃省武威市20１７-20１８学年高二数学上学期第一次月考试题
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高二数学第一次月考试卷
一、 选择题（共12小题，每小题5分） 1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 面积相等的三角形是全等三角形。

B. 矩形的对角线互相垂直。

C. 命题“方程x 2
＋x+1=0有实根＂的逆否命题。

D. 函数y ＝ｘ２
+3是偶函数。

2.已知某圆的一条直径的端点分别是A (４，０)，Ｂ（0,－6）,则该圆的标准方程是( ）
Ａ．(x +２)2
+（y －３)２
=1３ Ｂ.(x ＋２)2
＋(y －３）2
＝5２ C.（x -2)2
＋(y ＋３）2
=52 Ｄ．（x －2)2
+(y +3)2
＝１3 3.点P (ｍ2
,5）与圆x 2
+ｙ2
=２4的位置关系是（ ）
A ．在圆内
B ．在圆外 C.在圆上 ﻩD ．不确定
4．命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 ( )
A 。

若a b <,则88a b -<-
B 。

若88a b ->-，则a b >
C 若88a b -≤-，则a ≤ｂ
D 。

若a ≤b ,则88a b -≤- ５.已知抛物线)0(2>=a ax y 的焦点到准线距离为1,则=a （ ) A. 4 B 。

2 C 。

1 Ｄ. 1
７.若椭圆
116
25
2
2
=+
y x 上一点P 到焦点1F 的距离为6,则点P 到另一个焦点2F 的距离
是( )
A ．1０ Ｂ．8 C ．６ D ．4
8.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－＼r (2),0),(2，０）,离心率是错误!, 则椭圆C 的方程为( )
A.错误!＋y 2
＝1 B ．x 2
＋错误!=1 C 。

错误!+错误!=1 D.错误!+错误!=1
9．若圆C 1:x ２
+y ２
=1与圆C 2: x 2
+ｙ2
-６x-8y+m=０外切,则m=( ）
A 。

21 B.１9 C.９ D 。

—11
１0．双曲线22
1169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦ＡB 的长为5,那么△
ABF 2的周长是（ ）
A 、２2
B 、2４ Ｃ、26 Ｄ、 ２8
1１.若双曲线错误!－错误!＝1的一条渐近线经过点(3，－4),则此双曲线的离心率为( )
Ａ．错误! B 。

错误! C 。

错误!
Ｄ。

错误!
１2.已知P 为抛物线24y x =上一个动点,直线12:1,:30l x l x y =-++=,则P 到直线
12,l l 的距离之和的最小值为( )
A ． B.4 C ． D ．
1+
二、 填空题(共４小题,每小题5分)
13．过抛物线x y 42= 的焦点作直线交抛物线于A(11,y x ),B(22,y x )两点，若621=+x x ,则AB =＿＿_＿_＿＿_。

14．若圆心在x 轴上,半径为＼r (5）的圆位于ｙ轴左侧,且与直线x +2ｙ=０相切,则圆的方程是＿_＿___＿_。

15.若方程11
42
2=-+-t y t x 所表示的曲线为双曲线,则t 的取值范围是___＿_＿__＿___ .
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点,Ｋ为非零常数,若｜PA|-|PB ｜＝K,则动点P 的轨迹是双曲线。

②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线19252
2=-y x 与椭圆135
22
=+y x 有相同的焦点．
④已知抛物线y ２
＝２ｐx ，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆,则此圆与准线相切. 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）。

三、解答题(共4小题,每小题10分）
１７．（1０分)已知椭圆的两个焦点坐标分别是（—2,0），(2,0),并且经过点（2
3
-，
2
5
),求它的标准方程。

18.(10分)根据下列条件分别求抛物线的标准方程： (1)抛物线的焦点是双曲线 16x 2
-９ｙ2
＝１４4的左顶点； （2）过点Ｐ(2,-4).
19．（10分)已知F 1、F ２分别是椭圆112
16
2
2
=+
y x 的左焦点和右焦点，
点Ｍ在椭圆上，且∠F 1MF 2=3
π
，求:△Ｆ1MF 2的面积；
20.（10分)已知圆心在x 轴上的圆Ｃ与x 轴交于两点A (1,0),B （5，0）.
(１)求此圆的标准方程;
(2）设P (ｘ，y ）为圆Ｃ上任意一点,求点P (ｘ,ｙ)到直线x -ｙ+1=０的距离的最大值和最小值．
ﻬ高二数学第一次月考答案
一、选择题： ＤDB ＣB A ＤACC D Ａ 二、填空题(共4小题,每小题５分)
13.8 １4。

（ｘ＋5）2
＋y 2
＝5 15。

{}
1或4<>t t t 16。

② ③④ 三、解答题(共4小题，每小题10分) １7．(１0分)
16
10
2
2
=+
y x
1８.（10分) 解:(1）（５分)双曲线方程化为错误!-错误!=1,
左顶点为(-3，0), 由题意设抛物线方程为
ｙ2＝-２px (p >0）,则-错误!=－3，
∴ｐ=６,∴抛物线方程为y ２
＝－１2ｘ。

(2)（5分）由于P (2，-4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为ｙ2
＝m
ｘ或x2＝ｎy，代入Ｐ点坐标求得m＝8,n=-1，
∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2=-y.
１９。

3
S
4
2０解:（5分)（１）由题意,结合图（１）可知圆心(3,0）,r＝2，
所以圆C的标准方程为(x-３)2＋y2＝4。

(5分）(2）如图（２)所示,过点C作CD垂直于直线ｘ－y+１=0,
垂足为Ｄ.由点到直线的距离公式可得
｜CD｜＝错误!＝2错误!.
又P(x,y)是圆Ｃ上的任意一点,而圆C的半径为2.
则,点P到直线x－y+1=0的距离的最大值为2＼r(２)＋２，最小值为2错误!－2．
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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