寺坡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

寺坡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）不等式组的解集是（）
A.x≥－3
B.－3≤x＜4
C.－3≤x＜2
D.x＞4
【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
2、（2分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）
A. 鸡23、兔12
B. 鸡21、兔14
C. 鸡20、兔15
D. 鸡19、兔16
【答案】C
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，
由题意得，，
解得；，
答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．
【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。

3、（2分）2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：
（）度．
A. 72
B. 144
C. 53
D. 106
【答案】A
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750．
所以数学所在的扇形的圆心角= ×360°=72°．
故答案为：A
【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.
4、（2分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）
A. a-2＜b-2
B. -2a＜-2b
C. |a|＞|b|
D. a2＞b2
【答案】B
【考点】有理数大小比较，不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A不符合题意；
B、由不等式的性质3可知B符合题意；
C、如a-3，b=-4时，不等式不成立，故C不符合题意；
D、不符合不等式的基本性质，故D不符合题意．故答案为：B
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；只有两个正数，越大其绝对值就越大，也只有对于两个正数才存在越大其平方越大。

5、（2分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠4
D. ∠2＋∠3＝180º【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故A不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故B不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴a不一定平行b，故C不符合题意；
D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。

6、（2分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。

故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。

7、（2分）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）
A.0
B.1
C.－1
D.±1，0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0 故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
8、（2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）
A. 4
B. 4或5
C. 5或6
D. 6
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b<c<a+b,
∴,
即,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
9、（2分）6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（）
A.19≤t≤29
B.t＜19
C.t≤19
D.t≥29
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：A．
【分析】由最高气温是19℃，最低气温是29℃可得，气温变化范围是19≤t≤29，即可作出判断。

10、（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

11、（2分）16的平方根是（）
A. 4
B. ±4
C.
D. ±
【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

12、（2分）如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于（）
A. ∠1+∠2
B. ∠2-∠1
C. 180°-∠2+∠1
D. 180°-∠1+∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵B∥CD
∴∠1=∠BCD
∵CD∥EF,
∴∠2+∠DCE=180°
∠DCE=180°-∠2
∵∠BCE=∠BCD+ ∠DCE
∴∠BCE=180°-∠2+∠1
故答案为：C
【分析】根据两直线平行内错角相等即同旁内角互补，可得出∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，再根据∠BCE=∠BCD+ ∠DCE，即可得出结论。

二、填空题
13、（1分）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是________
【答案】4
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4根据不等式的定义判断即可
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，即可得出结论。

14、（1分）对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64 [ ）=9 [ ）=4 [ ）=3 [[ ）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．【答案】3968
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：63 [ ）=8 [ ）=3 [ ）=2，
设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，
∴＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968
【分析】对64只需进行4次操作后变为2，求只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，我们只需找出进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，于是将63代入操作程序，只需进行三次操作就
是2，设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，由于＜63．根据算数平方根的意义，m＜3969．从而得出m的值。

15、（1分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料.
【答案】3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料,
则7x+4（10-x）≤50,
解得x≤ ,
x取最大正整数
∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮
料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。

16、（1分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向
不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n
（n为自然数）的坐标为________（用n表示）．
＋1
【答案】（2n,1）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.
17、（1分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为________．
【答案】3−
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜−1＜2，∴a=1，b= −1-1= -2，∴a-b=3− ．故
答案是：3− ．【分析】因为2 ＜＜3，所以1＜−1＜2，即整数部分a=1，小数部分b=-2，再将a、b的值代入所求代数式即可求解。

18、（1分）下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a 是整数），则a至少是________分．
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所有符合条件的x,y的值为：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x= 12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：（60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2）÷20=78.5≈79分；
故答案为：79，
【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自
然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。

三、解答题
19、（10分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息，
（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？
【答案】（1）解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
，解得：，
答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元
（2）解：由题意得：3×33+4×55=319（元）。

答：一共花了319元。

【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可知：1×每束鲜花的单价+2×每个礼盒的单价=143；2×每束鲜花的单价+1×每个礼盒的单价=121，设未知数，列方程组求解即可。

（2）根据（1）中的结果求出3x+4y的值即可求解。

20、（10分）2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．
（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？
（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读
需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就
比重庆八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了
，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．
【答案】（1）解：设A著作增购x本，则解得：
（2）解：由题意得：，解得a=20. 【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A著作增购x本，则B著作增购（270-a）本，两类书的总价之和不超过13800元列出不等式，然后再解不等式即可。

（2）分别表示出第一周A,B两著作的单价即销售数量，根据销售额=单价×销售量分别求出A,B两著作的销售额，然后根据第一周的销售总额达到了30600元列出方程，解方程即可得出答案。

21、（15分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.
（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？
【答案】（1）解：设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得
，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
则A品牌台灯进价为80元/盏，
B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），
答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．
（2）解：设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有
解得，40≤a≤55．
∵a为整数，
∴该超市有16种进货方案．
（3）解：令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有
w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）
=（10-m）a+3000
∵8‹m‹15
∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，
故当a=40时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；
②当m=10时，w=3000；
故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；
③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，
故当a=55时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；
（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏,根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；
（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可.
22、（5分）
【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
23、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

24、（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
【答案】（1）解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x+30y=120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x=2，y=3，或x=4，y=2
当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；
当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
（2）解：当x=4，y=2时，0.8×4+1.5×2=6.2（万元）
当x=2，y=3时，0.8×2+1.5×3=6.1（万元）
所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：15秒的广告播放的次数15+30秒的广告播放的次数30=120；根据这个相等关系列方程，再根据广告播放的次数是正整数即可求解；
（2）将（1）中求得的两种广告播放的次数所得的收益计算出来比较大小即可判断收益最大的方案。

25、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
26、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。