浙江省富阳二中高三数学3月月考 文(无答案)

富阳二中高三下3月考数学（文）试卷
1.全集U R =，{|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤，则()U B A =ð
A.{|13}x x <≤ B {|23}x x -<≤ C.{|2x x <-或1}x ≥- D.{|2x x <-或3}x >
2.“1x >”是“11x
<”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35715a a a ++=，则9S =
A ．18
B ．36
C ．45
D ．60
4.函数()sin f x x x =-零点的个数
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数个
5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56
， 则判断框中应填入的条件是
A.5i ≥
B.6i ≥ C 5i < D 6i <
6.甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装
有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随
机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为 A.
23 B.12 C.13 D.16
7.过双曲线22
1169
x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6， 则2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长是 A.12 B ．14 C ．22 D ．28
8.ABC ∆中角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2,a =3A π=
，则ABC ∆面积的 最大值为
A
．
．1 D ．2
9.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确是
A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥
B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥
C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥
D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥
10.2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-
使10()()g x f x =，则a 的取值范围是
A ．1
(0,]2 B ．1[,3]2
C ．[3,)+∞
D ．(0,3] 11．若复数
12(,1
i a R i a -∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_______。

12．已知实数,x y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩
，
则2z x y =-的最大值为____________ 13.如图是2009年元旦晚会举办挑战主持人大赛上，
七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉
一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______，
14.如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在
同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒
∠=， 60BDC ︒∠=，CD a =，并在点C 测得旗杆顶A 的仰角
为60°，则旗杆高AB 为______
15.已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，
当||()a b R λλ-∈取最小值时，λ=___________。

16.若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体
的体积为___________。

17.已知2,0()2,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩
则(())1f f x >
的解集是____________。

18．已知()sin tan cos ,6f x x x πα⎛⎫=+
-⋅ ⎪⎝⎭且1()32f π=。

(1)求tan α的值；
(2)当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最小值。

19.如图，在ABC ∆中，BD 为AC 边上的高，1,2,BD BC AD ===沿BD 将 ABD ∆翻折，使得30ADC ︒∠=，得到几何体B ACD -。

(1)求证：AC BD ⊥；
(2)求AB 与平面BCD 所成角的余弦值。

20. 已知正项数列}{n a 满足11=a ，)(221++∈+=N n a a a n n n ，令)1(log 2+=n n a b ．
(1)求证：数列}{n b 为等比数列；
(2)记n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅++2212l o g l o g
1n n b b 的前n 项和，是否存在实数a ，使得不等式
)2
1(log 25.0a a T n -
<对+∈∀N n 恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
21.如图，已知抛物线22(0)y px p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为p ，过点 P （1，0）做斜率为k 的直线l 交抛物线于,A B 两点，A 点关于x 轴的对称点为C ， 直线BC 交x 轴于Q 点(1)求p 的值；
(2)求证：点Q 是定点，并求出点Q 的坐标。

22.已知函数2
32211(),()3222
a a f x x x g x x ax =-=-+。

(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点(3,(3))P f 处的切线方程；
(2)当函数()y f x =在区间[0,1]上的最小值为13
-时，求实数a 的值； (3)若函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围。