MATLAB基础练习

第一讲:软件使用练习-MATLAB篇
§1-2 MATLAB作图
人们很难从一大堆原始的数据中发现它们的含义，而数据图形恰能使视觉感官直接
感受到数据的许多内在本质，发现数据的内在联系。

MATLAB可以表达出数据的二维，三维，甚至四维的图形。

通过图形的线型，立面，色彩，光线，视角等属性的控制，可
把数据的内在特征表现得淋漓尽致。

下面我们分别介绍图形的命令。

1-2-1MATLAB二维绘图命令
1. plot命令------绘制直角坐标的二维曲线
用法（1） plot(X,Y)------ 当X,Y均为实数向量，且为同维向量（可以不是同型向量），X=[x(i)]，Y=[y(i)]，则plot(X,Y)先描出点(x(i)，y(i))，然后用直线依次相连；
若X，Y中一个为向量，另一个为矩阵，且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则矩阵按向量的方向分解成几个向量，再与向量配对分别画出，矩阵可分解成几个向量就有几
条线;
（2）plot(Y)------- 若Y为实数向量，Y的维数为m，则plot(Y)等价于
plot(X,Y)，其中x=1：m；若y为实数矩阵，则把y按列的方向分解成几个列向量，而y 的行数为n，则plot(Y)等价于plot(X,Y)其中x=[1;2;…;n]；
（3）plot(X1,Y1,X2,Y2,…)------- Xi与Yi成对出现，plot(X1,Y1,X2,Y2,…)
将分别按顺序取两数据Xi与Yi进行画图
（4）plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2…)----- 将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpeci的线条。

其中参数LineSpeci指明了线条的类型，标记符号，
和画线用的颜色。

plot是绘制二维曲线的基本命令，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x
及y座标。

下例可画出一条正弦曲线：
例1-38
>>close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标
y=sin(x); % 对应的y座标
plot(x,y);
2.多重线
若要在同一个画面上画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可：例1-39
plot(x, sin(x), x, cos(x));
或Y= [sin(x), cos(x)]；plot(x, Y)
3.线形与颜色：
plot 绘图函数的叁数字元
颜色字元 图线型态
y
黄色. 点k
黑色o 圆w
白色x X 形b
蓝色+ +g
绿色* *r
红色- 实线c
亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串（用单引号括起）即可： 例1-40
plot(x, sin(x), x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态（Line style ），也是在座标对後面加上相关字串即可： 例1-41plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*'); ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

4.网格和标记：
图形完成後，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：axis([0, 6, -1.2, 1.2]);
此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：
xlabel('Input Value'); % x轴注解
ylabel('Function Value'); % y轴注解
title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解
grid on; % 显示格线
5.画面窗口的分割：
我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中：
subplot（m，n，p）----把一个画面分成m*n个区域，p代表当前的区域号例1-42
subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));
subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
6.其他命令：
MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。

bar长条图
errorbar图形加上误差范围
fplot较精确的函数图形
polar极座标图
hist累计图
rose极座标累计图
stairs阶梯图
stem针状图
fill实心图
feather羽毛图
compass罗盘图
quiver向量场图
以下我们针对几个函数举例。

（1）bar------二维垂直条形图
用法 bar(Y)------若y为向量，则分别显示每个分量的高度，横坐标为1到length（y）；
bar(x,Y) 在指定的横坐标x上画出y，其中x为严格单增的向量。

当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：
例1-43
close all; % 关闭所有的图形视窗
x=1:10;
y=rand(size(x));
bar(x,y);
（2）errorbar
功能沿着一曲线画误差棒形图。

误差棒为数据的置信水平或者为沿着曲线的偏差。

用法errorbar(X,Y,E)---------X,Y,E必须为同型参量。

若同为向量，则画出带长度为2*E(i)、对称误差棒于曲线点(X(i),Y(i))之处；
如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。

下例以单位标准差来做资料的误差量：
例1-44
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
e = std(y)*ones(size(x));
errorbar(x,y,e)
（3）fplot
功能在指定的范围limits内画出一元函数y=f（x）的图形
用法fplot('function',limits) 其中limits是一个指定x-轴范围的向量[xmin xmax]或者是x轴和y轴的范围的向量[xmin xmax ymin ymax]。

fplot采用自适应步长控制来画出函数function的示意图，在函数的变化激烈的区间，采用小的步长，否则采用大的步长。

总之，使计算量与时间最小，图形尽可能精确。

对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例：
例1-45
fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围
（4）polar---------产生极座标图形
用法polar (X,Y)----X为极角，Y为极角的函数
例1-46
theta=linspace(0, 2*pi);
r=cos(4*theta);
polar(theta, r);
（5）hist---------产生二维条形直方图
功能可以显示出数据的分配情形。

所有向量y中的元素是根据它们的数值范围来分组的，每一组作为一个条形进行显示。

条形直方图中的x轴反映了数据y中元素数值的范围，直方图的y轴显示出参量y中的元素落入该组的数目。

所以y轴的范围从0到任一条形中包含元素最多的数字。

用法hist(Y,x)----- 参量x为向量，把向量y中元素放到m（m=length(x)）个由x中元素指定的位置为中心的条形中。

hist(Y,m)----- 参量m为标量，把y中元素分成m组指定的位置为中心的条形中。

对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分　情况和统计特性。

下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分　：
例1-47
x=randn(5000, 1); % 产生5000个 μ=0，σ=1 的高斯乱数 hist(x,20); % 20代表长条的个数
7．隐函数图形的描绘命令：ezplot(‘f’, [xmin,xmax,ymin,ymax])例1-48
>>ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x - 1') ezplot('x^3 + y^3 - 5*x*y + 1/5',[-3,3])
ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])
1-2-2MATLAB三维绘图命令
1.曲面与网格图命令
命令1 mesh
用法mesh(X,Y,Z，C) 画出颜色由c指定的三维网格图，若X与Y均为向量，length（X）=n，length（Y）=m，而[m，n]=size（Z），空间中的点(X(j),Y(I),Z(I,j)) 为所画曲面网线的交点，分别地，X对应于z的列，Y对应于z的行。

例1-49
>>[X,Y] = meshgrid(-3:0.125:3); % 生成二维网格点
Z = peaks(X,Y);%生成某种内置函数
mesh(X,Y,Z);
图形结果为图。

为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，
直接键入peaks：
peaks
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...
- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...
- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)
我们亦可对peaks 函数取点，再以各种不同方法进行绘图。

[x,y,z]=peaks;
命令2 surf 功能 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图。

用法 surf(X,Y,Z) 数据z 同时为曲面高度，也是颜色数据。

X 和Y 为定义X 坐标轴和Y 坐标轴的曲面数据。

若X 与Y 均为向量，length （X ）=n ，length （Y ）=m ，而[m,n]=size （Z ），在这种情况下，空间曲面上的节点为（X(I),Y(j),Z(I,j)）。

例1-50>>[X,Y,Z] = peaks(30);surf(X,Y,Z)结果图形为右图。

命令3 surfc 功能 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图，且在曲面下面画出等高线。

用法 surfc(Z)、surfc(X,Y,Z)、 surfc(X,Y,Z,C)、 surfc(…,’PropertyName’,PropertyValue)、 surfc(…)、 h = surfc(…) 上面各个使用形式的曲面效果与命令surf 的相同，只不过是在曲面下面增加了曲面的等高线而已。

例
1-51
>>[X,Y,Z] = peaks(30);>>surfc(X,Y,Z)图形结果如右。

命令4 surfl 功能 画带光照模式的三维曲面图。

该命令显示一个带阴影的曲面，结合了周围的，散射的和镜面反射的光照模式。

想获得较平滑的颜色过度，要使用有线性强度变化的色图（如：gray ，copper ，bone ，pink 等）。

参数X ，Y ，Z 确定的点定义了参数曲面的“里面”和“外面”，若用户想曲面的“里面”有光照模式，只要使用： 用法 surfl(X,Y,Z) 以矩阵X ，Y ，Z 生成的一个三维的带阴影的曲面，其中阴影模式中的光源的方位、光照系数为缺省值（见下面）。

例1-52>>[X,Y] = meshgrid(-3:1/8:3);>>Z = peaks(X,Y);>>surfl(X,Y,Z);图形结果为右图。

2. 三维曲线命令plot3 plot3命令将绘制二维图形的函数plot 的特性扩展到三维空间。

函数格式除了包括第三维的信息（比如Z 方向）之外，与二维函数plot 相同。

plot3一般语法调用格式是plot3(x 1,y 1,z 1,S 1,x 2,y 2,z 2,S 2,…)，这里x n ,y n 和z n 是向量或矩阵，S n 是可选的字符串，用来指定颜色、标记符号和/或线形。

总的来说，plot3可用来画一个单变量的三维函数。

如下为一个三维螺旋线例子：plot3可画出三度空间中的曲线： 例1-53t=linspace(0,20*pi, 501);
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);
亦可同时画出两条三度空间中的曲线：
t=linspace(0, 10*pi, 501);
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);
3. ezplot3
命令：ezplot3 (x,y,z,[tmin,tmax])
》》ezplot3('cos(t)', 't * sin(t)', 'sqrt(t)', [0,6*pi])。