浙教版八年级上培优(1) 认识三角形

浙教版八年级上培优(1) 认识三角形
浙教版八年级上培优(1)--认识三角形
教育个性化咨询学习计划
授课日期：2021年月日
学生年级的学科老师给八年级的学科老师发了一条信息。

邵先生在数学教学期间就知
道这个三角形，道路崎岖不平，无法阻挡前进的步伐；一路努力，倾注着胜利的信心！教
学内容一、知识要点1.三角形的定义2.三角形按边分类：按角度：3.三角形的三边关系4.三角形角度之间的关系5.三角形的三条线和两条线。

例1有四条线段，长度分别为4cm、
8cm、10cm和12cm。

选择其中三个形成三角形。

可以形成多少个三角形？
例2.认真阅读，并回答下面问题：如图，ad为△abc的中线，s△abd与s△adc相等吗？(友情提示：s△表示三角形面积)解：过a点作bc边上的高h，∵ad为△abc的中线
∴bd=dc∵s△abd=11bd?h,s△adc=dc?h22∴s△abd=s△adc(1)用一句简洁的文字表示上面
这段内容的结论：_____(2)利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面
积4等分，(只要割线不同就算一种)(3)已知：ad为△abc的中线，点e为ad边上的中点，若△abc的面积为20，bd=4，求点e到bc边的距离为多少？
例3如图所示，∠ AOB=90°，c点和D点分别位于射线OA和ob上，CE是射线的平
分线∠ ACD，CE的反向扩展与
∠cdo的平分线交于点f．
（1）什么时候∠ OCD=50°（图1），试着找到∠ F
（2）当c、d在射线oa、ob上任意移动时（不与点o重合）（图2），∠f的大小是
否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠f．
已知示例4：如图1所示，线段AB和CD在点O处相交，并连接AD和CB。

我们将图1中的数字称为“图8”
解答下列问题：
（1）在图1中，请写下∠ A.∠ B∠ C和∠ D直接
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
（3）在图2中，如果∠ d=40°，∠ B=36°，∠ 轻拍∠ BCD分别与m和N相交，
试图找到∠ P利用（1）的结论；
ap和cp相交于点p，并且与cd、
（4）（4）如果∠ D和∠ 图2中的B是任意角度，其他条件不变，两者之间的定量关系是什么∠ P和∠ D和∠ （直接写下结论）
例5..如图①,△abc中，dc,bd分别是∠acb和∠abc的平分线，且∠a=α(1)、用含α的代数式表示∠cdb;(2)、若图②中dc为∠acb的外角的平分线，怎样用含α的代数
式表示∠cdb?(3)、若把图①中“dc,db分别是∠acb和∠abc的平分线”改成“dc,bd分
别是∠acb和∠abc的外角的平分线”，(如图③),怎样用含α的代数式别是∠cdb?知识
巩固1.在△abc中，∠a:∠b:∠c=1：2：3，则△abc是（）a.钝角三角形b.锐角三角形c.直角三角形d.不能确定形状2.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三
角形的底度数是3.已知：如图所示，在△abc中，点d，e，f分别为bc，ad，ce的中且
s△abc=4cm，则阴影部分的面积为______cm．22角的点，4.如图，在△abc中e是bc上
的一点，ec＝2be，点d是ac的中点，设△abc、△adf、△bef的面积分别为s△abc，
s△adf，s△bef，且s△abc＝12，则s△adf－s△bef＝。

5.△abc的边长均为整数，且最大的边的边长为7，那么这样的三角形共有个
6.如图所示，D、C和G在同一条直线上，是平分线∠ abd在e，CF平分线上与AC相交∠ ACG，be延长线在F处与CF相交，如果∠ BDC=160°，以及∠ 那么a=100°∠ f=
度
7.如图，g
是两个外角平分线的交点△ AFE，P是两个外角平分线的交点△ ABC，F，C在an，B 上，
e在am上；如果∠fge=66°，那么∠p=度
8.如图所示，已知△ 基础知识
（1）求∠dae的度数；
（2）试着猜猜他们之间的关系∠ 法国电力公司，∠ C和∠ 数模转换器？并解释原因
中，ad平分∠bac，de，df分别是△adc的高和角平分线（∠c＞∠dac），
如果∠ B=80°，∠ C=40°
9.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a、b在小正方形的顶点上、
（1）画△ ABC在图1中（C点在小正方形的顶点上），面积△ ABC值为5，角为1英寸△ ABC为45°（只画一个）
（2）在图2中画出△abd（点d在小正方形的顶点上），使△abd的面积为5，且
∠adb=90°（画一个即可）．
10.（1）如图1所示，将直角三角形XYZ放置在△ ABC，三角形XYZ的两个直角边xy 和XZ通过点B、C和△ 分别是ABC，∠ 那么a=40°∠ ABC+∠ ACB=学位和∠ XBC+∠ xcb=学位；
（2）如图2，改变（1）中直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的两条直角边xy、xz仍然分别经过点b、c，那么∠abx+∠acx的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠abx+∠acx的大小；
（3）如果（1）中的其他条件保持不变，则更改“∠ a=40°“至”∠ a=n°”，请写下∠ ABX+∠ ACX直接
11.已知△abc中，∠bac=100°．
（1）如果∠ ABC和∠ ACB在O点相交，如图1所示，试着找出∠ 中国银行；
（2）若∠abc和∠acb的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于o，o1，如图2所示，试求∠boc的大小；
（3）通过类比，如果∠ ABC和∠ ACB在O，O1，O2相交。

从下到上，如图3所示，尝试探索∠ BOC和N，并在∠ BOC=170°，是由多条平分线相交形成的角度
教导处。