福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 过抛物线：
的焦点的直线交抛物线于
、两点，以线段
为直径的圆的圆心为
，半径为.点
到的准
线的距离与之积为25，则
（ ）
A ．40
B ．30
C ．25
D ．20
2. “
为真命题”是“
为真命题”的条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
3.
等差数列
的前项和为
，若
，
，则数列
的通项公式可能是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 设集合
，
，
，若点
，则
的
最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 生物实验小组的六位同学（编号分别为1，2，3，4，5，6）在甲、乙两种环境中种植同一种作物，记作物种子的发芽率（其折线图如下，
其中左图为甲环境下，右图为乙环境下）的平均数和标准差分别为，
和
，，则（
）
①
；②
；③；④．
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
6.
在等比数列
中，
，
，则
A ．14
B ．28
C ．32
D ．64
7. 已知直线
,其中
在平面内.则“
”是“
”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.
已知集合
，
，且
，则实数
（ ）
A
．
B ．1
C
．或1
D ．0
9. 正四棱锥
中，
，，过点作截面分别交棱于点，且
，则下列结论正确的是（
）
A ．若为
中点，则B
．若
平面
，则截面
的面积
C ．若
为所在棱的中点，则
福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题
三、填空题
四、解答题
D ．若
为所在棱的中点，则点到平面
的距离为
10. 函数
（，
，
）的部分图象如图所示，将函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐
标变为原来的2倍，然后向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则（
）
A
．B
．
的解析式为
C ．
是
图象的一个对称中心
D ．
的单调递减区间是
，
11. 已知O 为坐标原点，抛物线
的准线方程为
，过焦点F 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为D ，以PQ 为
直径的圆与x 轴交于M ，N 两点，则（ ）．
A ．C
的方程为B ．面积的最小值为p
C
．
的最大值为
D ．当
时，直线l
的斜率为
12. 在平面直角坐标系中，点
在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则下
列结论中正确的是（ ）
A ．当时，直线
的斜率为
B ．当
时，
C
．
D
．
13.
已知函数
，
，则
______
，若方程的所有实根之和为4，
则实数m 的取值范围是______.
14. 已知双曲线
的左右焦点分别为
过
的直线与双曲线右支交于A ，B
两点，且
则的面积
为_____.
15. 复数
（为虚数单位），则
__．
16. 已知函数．
(1)
讨论的单调性；
(2)
若
对于任意
恒成立，求实数a 的取值范围．
17.
如图，在梯形
中，为直角，，
，将三角形沿
折起至
.
(1)若平面平面，求证：；
(2)设是
的中点，若二面角
为30°，求二面角
的大小.
18. 四棱锥中，，平面，，为的中点，且.
(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值.
19. 2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x= 4−. 已知生产该产品的固定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为万元 / 万件 (产品年平均成本)的1.5倍.
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20. 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为，N为线段AC的中点，证明：.
21. 已知椭圆的右焦点为，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)若点M是C上的一点，过M作直线l与C相切，直线l与y轴的正半轴交于点A，过M与PF平行的直线交x轴于点B，且，求直线l的方
程．。