六年级数学下册《鸽巢原理》教案分析
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思【第1篇】教学内容教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。
教学目标1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。
2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。
3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。
教学重点引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。
教学难点理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。
教学准备课件。
教学过程一、创设生活情境，导入新课课件出示有趣的生活情境。
【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。
下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］【设计意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。
二、合作探究，学习新知1.呈现问题，引出探究。
课件出示教科书P70例3。
师：大家来猜测一下答案是什么？【学情预设】学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。
师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。
学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。
【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。
预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。
教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。
教学时，应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢原理”，能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程（一）引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探究新知1.教学例1。
（1）把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用来学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
六年级下册数学教案-5.1《鸽巢原理》人教新课标
《鸽巢原理》是六年级下册数学教材中的一节内容，属于人教新课标。
本节内容旨在通过学习鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
以下是本节课的教案设计。
一、教学目标1. 知识与技能目标：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过实际操作和观察，引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 教学难点：引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
三、教学方法1. 启发式教学法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的思维。
2. 实践操作法：通过实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。
3. 小组合作法：分组讨论，培养学生的合作学习能力。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入鸽巢原理：小明有10个鸽巢，他的朋友小华送给他11只鸽子，请问小明如何将这11只鸽子安置在10个鸽巢中，使得每个鸽巢中至少有一只鸽子？2. 探究新知（1）引导学生观察和思考：如果每个鸽巢中最多只能容纳一只鸽子，那么小明最多能将几只鸽子安置在鸽巢中？（2）学生进行实践操作：让学生用10个鸽巢和11只鸽子进行实际操作，观察结果。
（3）引导学生发现鸽巢原理：通过观察和实践，引导学生发现鸽巢原理：如果有n个鸽巢和n 1只鸽子，那么至少有一个鸽巢中至少有两只鸽子。
3. 巩固练习（1）让学生运用鸽巢原理解决实际问题，如：有13个小朋友，每人至少有一个玩具，共有15个玩具，请问至少有几个小朋友的玩具是相同的？（2）小组讨论：让学生分组讨论，如何运用鸽巢原理解决生活中的问题。
4. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握鸽巢原理的含义，并能够运用鸽巢原理解决实际问题。
同时，培养学生合作学习的意识，激发学生对数学的兴趣。
五、课后作业1. 根据本节课所学内容，完成课后练习题。
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理(1)教学设计
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）》这一节的内容，主要让学生了解和掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
通过生活中的实例，引导学生利用鸽巢原理解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们能够理解和掌握一些基本的数学概念和原理。
但是，对于鸽巢原理这样一个较为抽象的数学概念，他们可能还需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2.培养学生利用数学知识解决生活中的问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.鸽巢原理的理解和应用。
2.如何引导学生从生活中的实例中发现和总结鸽巢原理。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握鸽巢原理。
2.问题解决法：让学生在解决问题的过程中，发现和总结鸽巢原理。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论和合作中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生理解和应用鸽巢原理。
2.准备PPT或其他教学辅助工具，用于展示和讲解实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引出鸽巢原理的概念。
例如，有5个鸽巢和6只鸽子，至少有一只鸽子无法放入鸽巢中。
让学生思考为什么会有一只鸽子无法放入鸽巢中，从而引出鸽巢原理。
2.呈现（10分钟）通过PPT或其他教学辅助工具，呈现更多的实例，让学生观察和分析，发现和总结鸽巢原理。
在呈现的过程中，教师引导学生思考和讨论，帮助他们理解和掌握鸽巢原理。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，应用和巩固鸽巢原理。
例如，有8个小朋友要坐6个椅子，至少有一个小朋友没有座位。
让学生思考如何安排这些小朋友坐椅子，从而应用和巩固鸽巢原理。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和加深对鸽巢原理的理解和掌握。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计
一、教案设计概述1. 教学目标：（1）让学生理解鸽巢原理的基本概念和意义。
（2）培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
（3）提高学生的逻辑思维和数学素养。
2. 教学内容：（1）鸽巢原理的定义及证明。
（2）鸽巢原理在实际问题中的应用。
3. 教学方法：（1）采用讲授法，讲解鸽巢原理的基本概念和证明过程。
（2）运用案例分析法，引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
（3）开展小组讨论法，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4. 教学准备：（1）准备相关案例和练习题。
（2）制作PPT课件，辅助教学。
二、教学过程1. 导入新课：（1）利用PPT课件，展示鸽巢原理的图片，引导学生思考。
（2）提问：什么是鸽巢原理？它有什么实际意义？2. 讲解鸽巢原理：（1）介绍鸽巢原理的定义和证明过程。
（2）通过PPT课件，展示鸽巢原理的证明过程，让学生理解并掌握。
3. 案例分析：（1）给出典型案例，让学生运用鸽巢原理进行分析。
（2）引导学生讨论，得出结论。
4. 练习巩固：（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）讲解答案，分析解题过程，巩固所学知识。
三、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结鸽巢原理的概念和应用。
2. 强调鸽巢原理在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。
四、作业布置2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。
五、教学反思1. 课后总结课堂教学效果，了解学生掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
3. 关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励。
六、课堂活动1. 运用游戏教学法，设计一个关于鸽巢原理的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握鸽巢原理。
2. 组织学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快地运用鸽巢原理解决问题，提高学生的合作能力和竞争意识。
七、拓展与延伸1. 引导学生思考：鸽巢原理在生活中的应用，例如：分配资源、安排活动等。
2. 介绍与鸽巢原理相关的数学问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
小学数学-六年级下册-5-1鸽巢原理(1)教学设计
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）》这一节的内容是在学生学习了简单逻辑推理、分类计数和集合知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解并理解鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生探索、发现并掌握鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，他们对新知识有较强的求知欲和好奇心。
但在学习过程中，部分学生可能对抽象的逻辑推理和集合概念的理解仍有一定难度，需要教师在教学中给予耐心引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解并理解鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过探索、发现和验证鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2.教学难点：对鸽巢原理的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学方案。
2.学生准备：预习相关知识，准备好学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如“3个小朋友分5块糖果”，引导学生思考：如何确保每个小朋友至少得到1块糖果？让学生感受到问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现鸽巢原理的基本概念，并通过图示和讲解，让学生初步理解鸽巢原理。
同时，引导学生发现鸽巢原理与之前学习的分类计数和集合知识之间的联系。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿第【1】篇〗说教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
说教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
说教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
说教学过程：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。
（PPT）总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法探究之前，老师有几个要求。
（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。
（展示两张作品，其中一张是重复摆的。
）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？说板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容审定人教版六年级下册数学《 数学广角《鸽巢问题》，也就是原实验教材 抽屉原理》。
设计理念鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体《 或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体 或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体 或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点举例：如何利用鸽巢原理解决关于数字的抽屉问题？
（4）逆向思维的运用：在解决一些逆向思维的问题时，学生可能难以运用鸽巢原理。
难点举例：如果已知某个抽屉原理的结果，如何反推出原始问题？
在教学过程中，教师需要针对这些难点进行详细讲解和指导，通过举例、讨论、练习等多种方式，帮助学生突破难点，确保学生对鸽巢原理的理解透彻。同时，注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸽巢原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果有5个苹果要分给4个小朋友，会怎样分配呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢原理的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.运用逻辑推理能力，理解鸽巢原理的内涵，并能够运用原理进行简单的推理和分析；
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理(2)教案
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理（2）教案一. 教材分析鸽巢原理（2）是小学数学六年级下册第五章的内容。
本节课主要让学生理解并掌握鸽巢原理的应用，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
教材通过生动的例子，引导学生探索规律，发现原理，并能够运用原理解决生活中的问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的逻辑思维能力。
他们对数学充满了好奇心和求知欲，但同时也有可能会对抽象的原理感到困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子引导他们理解鸽巢原理，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.难点：让学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生探索原理，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于引导学生的思考和理解。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容。
例如：假设有一群鸽子要放入若干个鸽巢中，每个鸽巢最多放一只鸽子，如何放入尽可能多的鸽子？引导学生思考，引出鸽巢原理。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现鸽巢原理的定义和表述。
让学生理解并掌握原理。
3.操练（15分钟）给出一些具体的例子，让学生运用鸽巢原理解决问题。
例如：有8个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐两个人，如何安排他们坐的位置？让学生分组讨论，并给出解答。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
例如：有10个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐三个人，如何安排他们坐的位置？让学生独立完成，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考鸽巢原理在生活中的应用，如何优化资源配置等。
六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。
具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。
通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。
五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。
2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。
3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。
六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。
七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。
作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。
请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。
答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。
《鸽巢原理》(教案)-六年级下册数学人教版
《鸽巢原理》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生探索并理解鸽巢原理，即“如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体”。
我们将通过实际例子的分析，让学生感受并证明这一原理的正确性。
教学目标1. 理解并掌握鸽巢原理的概念。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教学难点1. 理解鸽巢原理的本质。
2. 学会运用鸽巢原理解决实际问题。
教具学具准备1. 实物道具：鸽子和鸽巢模型。
2. 多媒体课件：包含相关例题和图表。
3. 学生分组，每组一个计数器。
教学过程1. 引入：通过一个简单的实例，如把12个苹果放到11个篮子里，引导学生思考，引出鸽巢原理。
2. 探究：学生分组讨论，通过实际操作，感受并理解鸽巢原理。
3. 解释：教师讲解鸽巢原理的定义和意义，通过图表和例题进行解释。
4. 应用：学生通过解决实际问题，如把24本书放到5个书架上，应用鸽巢原理。
板书设计1. 《鸽巢原理》2. 定义：如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体。
3. 应用：解决实际问题，如把24本书放到5个书架上。
作业设计1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实例，用鸽巢原理进行解释。
课后反思本节课通过实际操作和例题讲解，使学生理解和掌握了鸽巢原理。
但在教学过程中，部分学生对于鸽巢原理的理解和应用仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
重点关注的细节是“教学难点”。
教学难点详细补充和说明理解鸽巢原理的本质1. 直观演示：使用鸽子和鸽巢的模型进行直观演示，让学生看到当鸽子数量多于鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
这种直观的演示可以帮助学生形成对鸽巢原理的直观理解。
2. 抽象概括：在直观演示的基础上，引导学生进行抽象概括。
例如，可以让学生思考，如果将12个苹果放入11个篮子中，是否每个篮子都只能放一个苹果？通过这样的问题，引导学生理解鸽巢原理的抽象概念。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思第【1】篇〗教材分析:“鸽巢问题”是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角的内容。
“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，难度较大。
“鸽巢问题”实际上是解决生活中某一类数学问题的模型，本课的目的是让学生经历数学化的过程，初步建立“鸽巢问题”的一般模型思想。
教材以学生熟悉的和感兴趣的材料作为学习素材，提高学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力，例题的编排关注细节，循序渐进，培养学生的思维能力和模型思想。
学生分析：经过六年的学习，学生具备了基本的推理能力和语言表达能力，敢于积极的思考和大胆的表达，学生自学能力和小组合作能力较强。
教学目标：1.使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作，观察，比较，说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习的兴趣和信心。
教学重点：在操作中理解“鸽巢问题”的模型。
教学难点：理解并建立“鸽巢问题”的模型。
课前准备:扑克牌，课件。
教学过程一、精彩导入出示刘谦的照片师：同学们，你们见过他吗？做什么的？喜欢看他玩魔术吗？老师也会玩魔术，你信吗？这是一幅扑克牌，取出大王和小王以及花牌，还剩下52张牌。
我请5位同学上来给我当助手，每人随意抽一张，不要把你的牌给我看。
你们抽的牌中，至少有两张牌是同花色的？信吗？这到底是巧合呢？还是隐藏了什么数学奥秘呢？我们今天就一起来研究研究。
我们先从比较小的同类问题开始研究。
【设计意图】通过玩“扑克牌”游戏，让学生体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张，激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，作为新课的切入点，激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。
二、用列举和假设法，初步感知模型结构1．理解“总有”和“至少”两个词的含义（1）师：把3支笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支笔”。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】《鸽巢问题（第1课时）》教学设计一、教学目标1.引导学生经历“鸽巢问题”的抽象过程，初步了解“鸽巢原理”并用其解决相关生活中的简单问题。
2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，提高学生有根据有条理的进行思考和推理的能力。
3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养“模型思想”。
4.灵活应用“鸽巢原理”，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
二、教学重点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备纸杯、吸管、多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境 揭示课题多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事【设计意图】通过问题引发学生思考，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知（1）初步感知。
把3个磁扣放到2个圆圈里，有哪些放法？（学生思考）师：“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
教师：“总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”这句话。
（2）逐步深入 初建模型把4根吸管放到3个纸杯里，有哪些放法？ 4人为一组动手试一试。
（学生思考—组内交流—汇报）【设计意图】通过操作，将抽象的结论具体化，学生得到了四种全部情况，从而获得了支持这个结论所有的实物图像表征，为后面的“说理”提供了有力的支撑。
小学数学_《鸽巢原理》教学设计学情分析教材分析课后反思
第五单元《数学广角---鸽巢原理》年级：六年级课型：新授课教学内容：教科书第68-69页例1、例2及做一做。
【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行列举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】课件，每组5个杯子和若干枝铅笔。
教学过程一、游戏激趣，初步体验。
教师：同学们，之前玛雅人有一个预言你们听过？他们说2012年是世界末日，这个预言实现了？没有。
我们顺利活到了2019年，他们的这个预言准吗？-不准。
我有一个预言特别准，一副牌，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我预言是：一定至少有2张牌是同花色的。
相信吗？然后五名同学上台抽牌验证。
就在刚才的预言中就运用到了我们数学中一个很重要的数学原理---鸽巢原理（板书课题）二、操作探究，发现规律。
（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
1．自主猜想，初步感知。
（提出问题）把4枝铅笔放进3个文具盒中。
不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒。
让学生猜测“至少会是”几根？2．验证结论。
不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。
学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。
（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用列法的示意图，指出每种情况（2）提出问题。
不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2支小棒。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 培养学生运用逻辑推理和数学思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 鸽巢原理的定义及基本性质。
2. 鸽巢原理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究鸽巢原理。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验鸽巢原理的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解鸽巢原理的定义及基本性质。
3. 案例分析：出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理进行解答。
4. 讨论交流：引导学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，培养学生合作交流的能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确鸽巢原理的应用范围和价值。
6. 课后作业：布置一些有关鸽巢原理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 注重培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，评价学生在解决问题过程中的思维过程和方法。
3. 观察学生在合作交流中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 在课后与学生进行交流，了解他们在学习过程中的困惑和问题，给予针对性的指导。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，充分调动学生的学习积极性。
八、教学拓展：1. 引导学生深入研究鸽巢原理，探索其在其他学科和实际生活中的应用。
2. 介绍与鸽巢原理相关的数学问题和研究，激发学生的学术兴趣。
3. 组织一些有关鸽巢原理的竞赛或活动，提高学生的学习积极性。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计
教案设计：六年级数学下册《鸽巢原理》一、教学目标：1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念和意义。
2. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
难点：如何运用鸽巢原理解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT课件，包括鸽巢原理的讲解和实例。
2. 学生准备笔记本，记录学习内容。
四、教学过程：1. 导入新课：教师通过PPT展示一个实际问题：“有5只鸽子要放入3个鸽巢里，每个鸽巢至少要放1只鸽子，怎么放？”引发学生思考，引出本课的主题——鸽巢原理。
2. 探究鸽巢原理：教师通过PPT讲解鸽巢原理的基本概念和意义，并用具体实例进行解释。
实例1：有8个苹果，要放入3个篮子里，每个篮子至少要放2个苹果。
实例2：有10个乒乓球，要放入4个盒子里，每个盒子至少要放2个乒乓球。
3. 应用鸽巢原理解决问题：教师提出一个新的问题：“有9个同学要坐3条船，每条船至少要坐3个同学，怎么坐？”学生分组讨论，尝试运用所学过的鸽巢原理解决问题。
教师选取几组学生的答案，进行点评和讲解。
4. 课堂小结：五、课后作业：1. 学生回家后，向家长介绍鸽巢原理的基本概念和意义。
2. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 学生思考并提出自己的问题，下次上课时与同学和老师分享。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考学生对鸽巢原理的理解程度和运用能力。
教师根据学生的反馈和作业情况，调整教学方法和策略，为下一步的教学做好准备。
七、教学拓展：教师提出一些与鸽巢原理相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
例如：“如果有10个同学要坐4条船，每条船至少要坐2个同学，怎么坐？”学生可以课后思考并尝试解决这些问题。
八、家长沟通：教师通过家长会或者家访的形式，与家长沟通学生在课堂上学习鸽巢原理的情况，以及如何在家庭中支持和辅导学生学习数学。
小学数学-六年级下册-5-3鸽巢原理(3)教学设计
小学数学-六年级下册-5-3 鸽巢原理（3）教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-5-3 鸽巢原理（3）》这一节内容是在学生已经学习了简单的图论知识、排列组合知识以及鸽巢原理的基础上进行讲解的。
通过这一节内容的学习，使学生掌握鸽巢原理的应用，能够解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、分析、归纳等方法，理解和掌握新知识。
但是，对于一些抽象的概念和理论，还需要通过具体的例题和实践来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2.培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握鸽巢原理。
2.难点：如何运用鸽巢原理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实践中理解和掌握知识。
2.案例教学法：通过分析具体的例题，让学生加深对知识点的理解。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，培养合作交流的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学课件和教学道具。
3.准备鸽巢原理的相关资料，以便在教学中进行拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的谜语引出鸽巢原理的概念，激发学生的兴趣。
例如：一只鸟巢里有多少只鸟？答案：至少有一只鸟。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示鸽巢原理的定义和基本性质，让学生初步理解鸽巢原理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组出一道运用鸽巢原理的题目，并解释答案的合理性。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行讲解和解答。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，思考如何运用鸽巢原理解决问题。
教师进行引导和讲解。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案分析
六年级数学下册《鸽巢原理》教案分析【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。
为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。
在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】学生理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯、多媒体。
【教学过程】一、创设情境，引出问题。
老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。
教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。
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六年级数学下册《鸽巢原理》教案分析
【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。
为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。
在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】
学生理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相
关的现象。
学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯、多媒体。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。
教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。
引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。
大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！
[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生
认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。
同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。
二、共同探究，理解鸽巢原理。
出示例1，共同探究验证。
老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
质疑：大家对老师的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意思？“至少放2支铅笔”是什么意思？
[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。
讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。
再指出：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。
那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？学生独立思考，提出设想。
[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。
小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。
需要笔筒的用纸杯代替笔筒。
教师巡视，了解学生验证的情况。
[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己
的想法，有充足的空间和时间合作探究。
小组汇报交流，预设情况如下：
枚举法
请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的也进行展示。
引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举，指出这种思考方法叫“枚举法”。
[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。
假设法
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。
所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。
教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的
笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。
[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。
请学生评价这两种方法。
总结结论并板书。
[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。
解决变式问题，建立数学模型
解决变式问题：
把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
这种说法对吗？为什么？
先同桌互相说一说，再指名回答。
把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。
这种说法对吗？为什么？
学生独立思考，指名回答。
引导学生认识到：6个苹果相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。
把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？
学生独立思考，指名回答。
把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里至少放2个篮球。
这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。
提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？
只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。
提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相当于什么？
[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。
讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体，笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数用n来表示，待分物体就有个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
并用一句完整的话来描述。
揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。
[设计意图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力和概括能力。
普及数学史知识
知道鸽巢原理最早是由谁提出的吗？出示：这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。
该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
学生齐读出示的“鸽巢原理”——把个待分物体放进n 个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物体。
[设计意图]了解鸽巢原理的由来，进一步强化鸽巢原理基本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。
三、运用鸽巢原理解决问题
请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。
引导学生认识到：5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分物体，扑克牌有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么总有一个花色至少有2张牌。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。
讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至
少飞进了2只鸽子。
为什么？
先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎么办。
引导学生认识到：为了找到飞进鸽子的至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。
[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先“平均分”再调整的原则。
解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。
为什么？若是随意找15位、17位老师，还是至少有2个人的属相相同吗？
学生自由发言，互动交流。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思考方法等多方面来谈收获。
[设计意图]培养学生反思归纳的学习习惯。
五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少个人的属相是相同的？
[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。