2024年贵州省中考数学三轮复习高分突破一 规律探索课件
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（－1 011，）
4.验证：代入序号检验所得式子是否正确.
突破演练
5.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ B ）
A.14
B.20
C.23
D.26
B
6.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1；…，，，，，…的圆心依次为点A，B，C，D循环，则的长是（ A ）
2.数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示.
3.观察：a1，a2，a3，…，an与对应序数之间的关系：
（1）图形个数与图序数是倍数或平方关系；
（2）图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：步骤①：列表表示an－an－1的值；步骤②：将所列等式左右相加，得到（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝an－a1的值；步骤③：表示an.
图1 图2 图3
2n2－n
类型3 坐标规律
典例精讲
（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（－1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（－4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，－4）……按此方法进行下去，则点A10的坐标为 （－1，11） .
A.
B.2 023π
ห้องสมุดไป่ตู้C.
D.2 022π
A
7.在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5 050.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an的值为 2 n2 .（结果用含n的代数式表示）
2019
4.（2020·铜仁）观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝M，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240的值为 M（2M－1） .（结果用含M的代数式表示）
第三轮 贵州中考高分突破
一、选择题压轴题高分突破高分突破一 规律探索
类型1 数式规律
典例精讲
（2021·铜仁）观察下列各项：1，2，3，4，则第n项是 n＋ .
【思路引导】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字.
【思路引导】第①个图形中一共有3个菱形，即2＋1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3＋2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4＋3×3＝13……即可得第⑦个图形中菱形的个数.
57
【夺分宝典】
对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤：
1.标序号：记每个（组）图形的序数为“1，2，3，…，n”.
（－1，11）
【思路引导】根据题目规律， 依次求出A5，A6，…，A10的坐标即可.
【夺分宝典】1.定类型：根据图形内点的坐标的变换特点判断出属于哪一个类型（循环类或递推型）.
2.找规律：（1）点坐标循环规律问题，一般解题思路：第一步：先观察点坐标变化的规律是顺时针还是逆时针或循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为m；第二步：用n÷m＝w……q（0≤q＜m），则第n次变换后的点坐标就是一个循环变换中第q次变化对应的点坐标；第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点坐标，即可推断出第n次变换后对应的点坐标.
1，3，6，10，15，….
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ C ）
A.92
B.87
C.83
D.78
C
2.观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……按照上述规律， （n－1）（n＋1）＋1 ＝n2.
（n－1）（n＋1）＋1
3.（2019·安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如，位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 .
4.对于“杨辉三角”型规律探究，常涉及以下规律：（1）每个数等于它上方两个数之和；（2）第n行数字之和为2n－1；（3）（a＋b）n的展开式中的各项系数依次对应“杨辉三角”的第（n＋1）行中的每一项；（4）以框图形式出现大数时，往往为循环周期变化.
突破演练
1.观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
n＋
1.对于循环型的数字规律探索题：（1）先找出循环周期n；（2）用N（设问中给出的第N次变化）除以n，当商b余m（0≤m＜n）时，第N次变化对应的数即为一个循环变化中第m次变化后所对应的数.2.在求多个分数的和时，常考虑拆项相消法：如：＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－.
【夺分宝典】
3.数阵规律探索求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：（1）每行、列的个数；（2）相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质（如：完全平方数、正整数等）.
A.（－，－3）
B.（－3，－）
C.（3，－）
D.（－，3）
A
9.（2022·黔西南）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（－2，0），A2B2的中点为C2；A3（－4，0），B3（0，－3），A3B3的中点为C3；A4（0，－5），B4（4，0），A4B4的中点为C4……按此方法进行下去，则点C2 022的坐标为 （－1 011，） .
（2）点坐标成倍递变问题，一般解题思路：第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；第二步：根据第一步中的倍分关系，得到第n个点的坐标.
突破演练
8.（2022·安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n＝2 022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是（ A ）
M（2M－1）
类型2 图形变化规律
典例精讲
（2020·黔西南）如图所示的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形……按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 .
① ② ③ ④
4.验证：代入序号检验所得式子是否正确.
突破演练
5.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ B ）
A.14
B.20
C.23
D.26
B
6.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为BA1；的圆心为C，半径为CB1；的圆心为D，半径为DC1；…，，，，，…的圆心依次为点A，B，C，D循环，则的长是（ A ）
2.数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示.
3.观察：a1，a2，a3，…，an与对应序数之间的关系：
（1）图形个数与图序数是倍数或平方关系；
（2）图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：步骤①：列表表示an－an－1的值；步骤②：将所列等式左右相加，得到（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝an－a1的值；步骤③：表示an.
图1 图2 图3
2n2－n
类型3 坐标规律
典例精讲
（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（－1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（－4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，－4）……按此方法进行下去，则点A10的坐标为 （－1，11） .
A.
B.2 023π
ห้องสมุดไป่ตู้C.
D.2 022π
A
7.在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5 050.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an的值为 2 n2 .（结果用含n的代数式表示）
2019
4.（2020·铜仁）观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；……已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝M，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240的值为 M（2M－1） .（结果用含M的代数式表示）
第三轮 贵州中考高分突破
一、选择题压轴题高分突破高分突破一 规律探索
类型1 数式规律
典例精讲
（2021·铜仁）观察下列各项：1，2，3，4，则第n项是 n＋ .
【思路引导】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字.
【思路引导】第①个图形中一共有3个菱形，即2＋1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3＋2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4＋3×3＝13……即可得第⑦个图形中菱形的个数.
57
【夺分宝典】
对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤：
1.标序号：记每个（组）图形的序数为“1，2，3，…，n”.
（－1，11）
【思路引导】根据题目规律， 依次求出A5，A6，…，A10的坐标即可.
【夺分宝典】1.定类型：根据图形内点的坐标的变换特点判断出属于哪一个类型（循环类或递推型）.
2.找规律：（1）点坐标循环规律问题，一般解题思路：第一步：先观察点坐标变化的规律是顺时针还是逆时针或循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为m；第二步：用n÷m＝w……q（0≤q＜m），则第n次变换后的点坐标就是一个循环变换中第q次变化对应的点坐标；第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点坐标，即可推断出第n次变换后对应的点坐标.
1，3，6，10，15，….
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ C ）
A.92
B.87
C.83
D.78
C
2.观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……按照上述规律， （n－1）（n＋1）＋1 ＝n2.
（n－1）（n＋1）＋1
3.（2019·安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如，位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 .
4.对于“杨辉三角”型规律探究，常涉及以下规律：（1）每个数等于它上方两个数之和；（2）第n行数字之和为2n－1；（3）（a＋b）n的展开式中的各项系数依次对应“杨辉三角”的第（n＋1）行中的每一项；（4）以框图形式出现大数时，往往为循环周期变化.
突破演练
1.观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
n＋
1.对于循环型的数字规律探索题：（1）先找出循环周期n；（2）用N（设问中给出的第N次变化）除以n，当商b余m（0≤m＜n）时，第N次变化对应的数即为一个循环变化中第m次变化后所对应的数.2.在求多个分数的和时，常考虑拆项相消法：如：＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－.
【夺分宝典】
3.数阵规律探索求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：（1）每行、列的个数；（2）相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质（如：完全平方数、正整数等）.
A.（－，－3）
B.（－3，－）
C.（3，－）
D.（－，3）
A
9.（2022·黔西南）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（－2，0），A2B2的中点为C2；A3（－4，0），B3（0，－3），A3B3的中点为C3；A4（0，－5），B4（4，0），A4B4的中点为C4……按此方法进行下去，则点C2 022的坐标为 （－1 011，） .
（2）点坐标成倍递变问题，一般解题思路：第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；第二步：根据第一步中的倍分关系，得到第n个点的坐标.
突破演练
8.（2022·安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n＝2 022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是（ A ）
M（2M－1）
类型2 图形变化规律
典例精讲
（2020·黔西南）如图所示的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形……按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 .
① ② ③ ④