《统计学》1-8,练习题答案

第一章总论
一、单项选择
1、A
2、C
3、C
4、C
5、B
6、A
7、D
二、多项选择
8、BE 9、ABCE 10、ACE 11、ABCE
三、判断改错
（错）
社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。

第二章数据搜集、整理和显示
一、单项选择
1、B
2、C
3、B
4、A
5、B
6、D
7、B
二、多项选择
1、BCDE
2、CDE
3、ABCD
4、ABDE
5、ACE
6、BCD
7、AB
三、判断改错
1、（对）
2、（对）
3、（错）抽样调查不可避免地会产生代表性误差，还有可能产生登记性误差，代表性误差可以用一定的概率来控制。

四、
家庭人均年服装消费支出分组表（一）
家庭人均年服装消费支出茎叶图
该地区居民家庭人均年服装消费支出额集中分布在200—400元。

家庭人均年服装消费支出分组表（二）
第三章综合指标
一、单项选择
1、C
2、D
3、B
4、A
5、D
6、B
7、B
8、C
9、A
二、多项选择
1、ABCD
2、BC
3、ABC
三、判断改错
1、（错）若甲、乙、丙三个企业的产值计划完成程度分别为90%、100%和110%，则这三个企业平均的产值计划完成程度不能准确计算。

2、（错）某厂劳动生产率计划在去年基础上提高8%，计划执行结果仅提高了4%，劳动生产率计划仅完成96.3%。

3、（对）
4、（错）标志变异指标反映了总体各单位标志值之间的差异性。

四、辨析题
1、两种说法都对。

两位政治家分别用了平均指标和变异指标表明现象的特征。

例如，如果
一小部分富人在收入上有非常大的增加，而大部分穷人在收入上有较少的减少时，平均收入将变大，而同时数据分散也将增大。

这两种说法都对。

2、（1）用均值和变异指标来反映投资的风险；
（2）应该选择商业类股票
（3）选择高科技类股票
3、由于该公司的平均成本受两企业成本水平和产量构成两因素的影响，虽然两企业成本水平不变，但产品产量的结构发生了改变，成本水平较低的甲企业产量结构由原来的40%提高到60%，而乙企业则由原来的60%下降为40%。

故之。

点评：本题为结构指标（权数）对总平均数的影响分析
4、
男性总平均录取率（20.5%）大于女性总平均录取率（17.5%）。

从各类人员录取率来看，女性均高于男性，但由于女性录取率最高的是技工类，其报考人数仅占女性报考人数的10%（50/500），而录取率最低的医生类（8%），其报考人数却占总人数的60%。

反观男性来看：技工类录取率达20%，其报考人数占男性总人数的58%之多，而医生类录取率为6%，其报考人数也仅占总人数的8%。

由此可见，虽然各类职员的录取率女性高于男性，但由于报考人数结构的影响，使男性总平均录取率高于女性。

点评：本题为结构指标（权数）对总平均数的影响分析
5、
（1）、（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。

五、计算题
1、
（
（2）第三百货若能完成计划则将多销售：250-237.5=12.5（万元）；
497.5+12.5/500=102%，即该市三个百货商店将超额完成计划2%；
第三百货未完成计划对对零售额计划完成影响程度为： （95%-100%）*50%=-2.5%，绝对值为：237.5-250=-12.5
即第三百货未完成计划使零售计划完成减少2.5%，零售金额减少12.5万元。

2、（1）销售计划完成%：x 计划销售额：f
%29.102243
56
.248==
=
∑∑f
xf 平均完成销售计划 （2）流通费用率：x 实际销售额： f
各组的实际销售额分别为：85%*45.9=39.015 95%*68.4=64.98 105%*34.4=36.12 115%*94.3=108.445
%32.1256
.24861493
.30==
=
∑∑f
xf 总流通费用率
点评：本道题为相对数或平均数求平均数的应用。

注意权数的选择和公式的应用； 流通费用率的公式为：
销售额
流通费用额
，要注意销售额为实际数
3、答：
左偏分布
；)4(2.4)3(5
.125.2.6)2(6
.9;1010)1(0======s Q Q x M M U L e
4、可选择均值来描述甲、乙供应商灯泡使用寿命的一般水平。

因为产品数据的分布没有明
显的偏斜，接近正态分布。

小时）
甲(1100==
∑∑f
xf x 小时）
乙(1070==∑∑f
xf
x %94.194602280000
)2
==
-=
∑∑
f
f x x （甲σ %77.13560
1106000
)2
==
-=
∑∑f
f
x x （乙σ =⨯=
%100甲
甲
甲x r σ17.72%
=⨯=
%100乙
乙
乙x r σ12.69%
结论：虽然供应商乙灯泡使用寿命的水平（均值）略低于供应商甲灯泡使用寿命的水平，但供应商乙灯泡使用寿命的变异系数却明显小于供应商甲灯泡使用寿命的变异系数，其产品质量的稳定性较好，故应考虑选择供应商乙提供的产品。

点评：本道题为平均指标和变异指标的应用。

因为两供应商灯泡使用寿命的水平不同（指均值）所以不能只用标准差的大小来判断灯泡使用寿命的差异程度，而要用变异系数。

5、通过计算标准化值来判断：
,5.0,1==B A z z
说明在A 测试中该应试者比平均分数高出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分0.5个标准差，所以A 项测试比较理想。

6
周一和周六两天失去控制。

第四章 时间序列分析
一、单项选择
1、B
2、B
3、C
4、B
5、C
6、D
7、D
8、B
9、A 10、D 11、A 12、D
二、多项选择
1、BDE
2、ABDE
3、ABE
4、ABCDE
5、BCE
6、BCD
7、BCD
三、判断改错
1、（ 错 ）
定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，定基增长速度等于各个环比发展长速度的连乘积后减1。

2、（ 错 ）最小平方法的计算原理是实际值与趋势值的离差平方之和为最小以及实际值与趋势值的离差之和为零。

四、计算题
1、解：第一季度各指标值：
2123
196
240200=++=平均销售额
203
19
2120=++=平均流通费用额
67.963
280
901002120=+++=
平均库存 %43.9212
20
===
销售额流通费用流通费用率
第二季度各指标值
67.1663
160
160180=++=平均销售额
67.173
17
1718=++=平均流通费用额
33.703
266
68702
80=+++=平均库存 （次）
平均库存销售额周转次数19.267
.96212
===
%60.1067
.16667
.17===
销售额流通费用流通费用率
（次）平均库存销售额周转次数37.233
.7067
.166===
2、解：
（1）甲省GDP 年平均增长速度：%63.413190
4000
15
=-=-甲x 乙省GDP 年平均增长速度：%09.214820
5346
15
=-=-乙x （2）甲省GDP = 乙省GDP
n n
x x )(53464000乙甲）（=
n n 0209.153460463.14000⨯=⨯ 解得：)(75.11年=n
（3）2010年甲省GDP = 乙省GDP 55)(5346)(4000乙甲x x =
550209.15346)(4000⨯=甲x 解得：%19.108=甲x
则2005年后甲省GDP 年平均增长速度要达到8.2%,才有望赶上乙省。

3、（教材P ） 解：193.055
3851026
.145534.9410)(2
2
2=-⨯⨯-⨯=
--=
∑∑∑∑∑t t n y t ty n b 365.0=-=t b y a
趋势方程为：t y
193.0365.0ˆ+= 该公司下一年度每股收益的预测值：2.49元。

4、解：
（1）按季平均法（略）
（1）移动平均趋势剔除法
（2）无季节变动的销售额(=y/s) 77. 78 73 90 (3)（略）
第五章统计指数分析
一、单项选择
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、D
二、多项选择
1、ABCD
2、AC
3、AB
4、BD
5、ABD
三、判断改错
1、（ 错 ）
1、某地区零售物价指数为117%，则说明用同样多的人民币购买商品的数量比以前少了14.5%。

2、（ 对 ）
四、辨析题
解：
业务收入指数=
%9656.173205
.166270
01
1==
∑∑q
p q p
平均单价指数=
%44.8619235
5
.166271
011==
∑∑q
p q p
业务量指数=
%05.11156
.1732019235
010==
∑∑q
p q p
业务收入变动=－693.06（万元）
平均单价变动的影响额=－2607.5（万元） 业务量变动的影响额=1914.44（万元）
可以看出，2月同1月相比，A 、B 两省的GSM 本地电话业务的业务收入下降了4%，减少了 693.06万元，这是因为虽然A 、B 两省的GSM 本地电话业务的业务量上升了11.05%，增加了业务收入1914.4万元，但平均单价却下降了3.56%，减少了业务收入2607.5万元。

这表明A 、B 两省GSM 用户非漫游本地主叫业务的下降主要是由于资费的影响，并不是两省非漫游本地主叫发展缓慢了，因此，业务收入减少了，企业发展不一定减缓了。

五、计算题
1、解：
（1）以销售价格为权数的产量指数：
%27.93125550
117100
11
1==
=∑∑q
p q p I q
∑∑-=-=-)(84501255501171000
11
1元q
p q p
表明，以计算期的销售价格为权数的条件下，该企业三种产品产量综合下降了6.73%，
企业销售产值减少了8450元。

（2）以单位成本为权数的产量指数： %83.92101800
94500
11
1==
=∑∑q
z q z I q
∑∑-=-=-)(7300101800945000
11
1元q
z q z
表明，以计算期的单位成本水平为权数的条件下，该企业三种产品产量综合下降了7.17%，
企业总成本减少了7300元。

点评：注意各指数表明的经济意义。

2、解：
(0
1
1
110p p q p =
) (1) 出口额指数:
%72.10413503
14140
11==
∑∑q
p q p
出口额变动量=637(万美元) (2) 出口价格指数: %2.10117
.1397314140
11
10
1
1
11
011==
=
=
∑∑∑∑q p p p
q p q
p q p I p
出口额变动影响= 14140 – 13973.17 =166.83 (万美元)
(3) 出口量指数:
%48.10313503
17
.139730
10==
=
∑∑q
p q p I q
出口额变动影响= 13973.17 - 13503 =470.17 (万美元)
该市四种商品出口额增加637万美元，增加4.72%，是受出口价格提高、及出口量同时增长两因素共同影响的结果。

其中，四种商品出口价格提高1.2%，使出口额增加了166.83万美元；而四种商品出口业务量提高3.48%，增加了出口额470.17万美元。

3、解：
)(63.3600
2175
)(05.4600
2430
)(13.4380
1571
1
1
011
11
00
00
分钟分钟分钟==
=
===
===
∑∑∑∑∑∑f
f x x f f x x f f x x n
A 分公司平均每次通话时长指数为：
%96.9713
.405.401==x x A 分公司平均每次通话时长变动量为：
)(08.013.405.401分钟-=-=-x x
甲乙营业厅平均每次通话时长变动影响指数为：
%72.11163
.305.41==n x x 甲乙营业厅平均每次通话时长变动影响绝对量：)(43.063.305.41分钟=-=-n x x 甲乙营业厅通话次数结构变动影响指数为：
%68.8713
.463.30==x x n 甲乙营业厅通话次数结构变动影响绝对量：)(51.013.463.30分钟-=-=-x x n 结论：A 分公司平均每次通话时长减少了2.04%，缩短了0.08分钟,这是甲乙营业厅通话次数和每次通话时长两者共同作用的结果。

甲乙营业厅通话次数的结构变化使得A 分公司
平均每次通话时长缩短了0.51分钟,减少了12.32%；同时，甲乙营业厅平均每次通话时长的增加使A 分公司平均每次通话时长延长了0.43分钟，增加了11.72%。

第六章 抽样基础
一、单项选择
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、B
7、D
8、C
二、多项选择
1、BC
2、ABCE
3、AB
4、BE
5、ACE
6、ABD
三、判断改错
1、（ 对 ）
2、（ 错 ）抽样调查中的允许误差范围亦称为极限误差。

3、（ 错 ）抽样调查不可避免地会产生代表性误差，还有可能产生登记性误差，代表性误差事先可以计算和控制，不能认为它的误差要比全面调查的误差大。

4、（ 错 ）在抽样推断中，作为推断的总体是确定的、唯一的。

四、辨析题
1、答：（1）此抽样方式为分层（类）抽样
（2）抽样框有可能未包含目标总体的全部单位。

（有未到工商管理局注册的商业部门） （3）这一抽样方法存在二个问题：
第一， 由于目标总体与抽样框不一致，产生系统性偏差； 第二， 由于样本容量不足，增大了抽样误差。

2、答：（1）200 （2）5100
50= (3)均值为200，方差为25的正态分布。

五、计算题
1、P(X ＞87)=1-P(X ＜87)
＝1-07927.092073.01)40
/985
87(
1)/=-=-Φ-=-Φn
x σμ
（
2、441(P ＜X ＜)4462415.0)49
/21448
441()49/21448446(
=-Φ--Φ=
第七章 抽样推断
一、单项选择
1、C
2、A
3、C
4、B
5、D
6、D
7、B
二、多项选择
1、ABCE
2、ABCE
3、AB
4、ADE
5、ACE
三、判断改错
1、（ 对 ）
2、（ 对 ）
3、（ 错 ）根据同一样本对某一总体参数进行左侧检验时，结论为“不能拒绝原假设”。

将原假设与备择假设互换方向之后，检验结论可能是“拒绝原假设”、也可能是“接受原假设”。

四、辨析题
1、解：02.3==
n
s x σ
以5%的显著水平估计，比弗上尉的平均效能评价值显著地高于80分。

故：建议比弗上尉不必变更邮寄地址。

2、解（1）第Ⅰ类错误：袋装炸土豆片的平均重量确实符合标准60（g ），但连锁店提供的
证据并不足以接受这一结论，而认为该袋装炸土豆片的平均重量小于60（g ），并向供应商提出投诉
（2）第Ⅱ类错误：袋装炸土豆片的平均重量其实小于60（g ），但连锁店提供的证据不足以拒绝这一结论，而接受了该袋装炸土豆片的平均重量符合标准60（g ）的结论。

（3）连锁店的顾客们将第Ⅱ类错误看得较为严重，而供应商将第Ⅰ类错误看得较为严重。

五、计算题
1、（1）（148.9 150.1） （2）中心极限定理。

从均值为μ、方差为σ2的总体中，抽取容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求n ≥30），样本均值x 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为n /2
σ的正态分布。

2、解：（1）3320==
∑∑f
xf x 1597000022==
∑
∑f
f
x x
32.2224)(22=-=x x S
94.19847.992500
32.222422
=⨯=⨯
==∆n
s
Z x α
)94.351806.3121
(94.1983320=±=∆±x
该储蓄所定期储蓄存款的区间范围3121.06—3518.94元，置信水平为95.45% （2）04.0500
20
==
p %)
75.4%25.2(%75.1%4%
75.1500)04.01(04.02)1(2=±=∆±=-⨯=-⨯
==∆p n p p n
s
Z
p 该储蓄所定期储蓄存款8000元以上所占比重的区间范围为2.25%--4.75%，置信水
平为95.45%。

点评：该数据采用异距分组，求平均数时，注意各组的组中值。

3、解：
（1）3.150=x 克 76.02
=s
0867.0%)11(100
76.0)1(2
=-=-
=
N n n
x σσ克 26.0086.03=⨯==∆x x Z σ )56.15004
.150(26.03.150=±=∆±x 克
这批茶叶平均每包重量在150.04~150.56克的概率为99.73%，可以确定这批茶
叶平均每包重量达到了重量规格的要求。

(2) 7.01
==
n
n p
0456.0)1()1(=--=
N
n
n p p p σ 1368
.00456.03=⨯=∆p )8368.05632.0(1368.07.0=
±=∆±p
这批茶叶包装的合格率置信区间为56.32%--83.68%，置信水平为99.73%。

4、解：（1）375.9=x 公里 92.162
=s 公里
19.216
92.161315.22)
116(2
05
.0=⨯==∆-n s t x 置信区间：（7.185 11.565）
单位平均距离在95% 置信水平下的置信区间为7.185`-- 11.565公里。

(2)64164412=⨯=⨯=n n
单位平均距离的允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量应增加为64人。

点评：样本方差计算的分母应该为n-1即：1
)(2
2
--=
∑n x x s
为计算简便，可以将公式变换成：
1)(1)(1
)(222
2
2
-⨯
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-⨯-=
--=
∑∑∑∑n n n x n x n n n
x x n x x s 。

92.161
1675
.2531
)
(2
2
=-=
--=
∑n x x s
或：92.161516)375.975.103(1
)
(2222=⨯-=--=n n
x x s
5、解：（1）32.13==
∑n
xn x
56.1122
==
∑n
n s s
i
i
34.02
==
n
s x σ 68.0==∆x x Z σ
该地区平均住房面积在置信度95.45%下的区间为12.64—14平方米
(2) 4001004412=⨯=⨯=n n 允许误差减少一半，应抽400户。

点评：本题为分类（层）抽样，样本方差等于各类（组、层）方差
的加权平均数
6、解：
（1）检验统计量为n
s x z /μ-=
，在大样本情形下近似服从标准正态分布；
（2）如果z ＞05.0z =1.645，就拒绝H 0 ；
（3）作原假设与备择假设如下：H 0 :μ≤6，H 1 :μ＞6
检验统计量z=2.94＞1.645，
所以应该拒绝H 0 ；即在显著性水平5%的条件下认为新纤维的平均强度超过了原有的6g 。

7、解：
H 0 :Ρ=0.75，H 1 :Ρ＞0.75
检验统计量：
8
.2005.0=z
z ＞005.0z
拒绝原假设。

有足够的证据表明女性人群中所穿鞋码过小的比例超过了75%，医生的判断是正确的。

8、解：（1）第Ⅰ类错误：原假设生产线装料设施运行正常为真时，拒绝原假设。

（2）第Ⅱ类错误：原假设生产线装料设施运行正常为假时，接受原假设。

（3）H 1：µ=340，H 0：µ≠340 ,338=x σ=10， n =100
2100
10
340
338-=-=
-=
n
x Z σ
μ
临界值：Z α/2=±1.96
Z=-2 < -1.96,落入拒绝域。

在显著水平为5%的条件下不能接受原假设。

即否定生产正常。

9、解：已知：σ=4.8，n=64，5.248=x ，α=0.05 H 0：μ≥250， H 1：μ< 250 检验统计量：5.264
8
.4250
5.248-=-=
-=
n
x Z σ
μ
临界值： 645.105.0-=Z
62.535625.075.075
.0879.0)1(=⨯-=--=n
P P P p z
决策：在显著水平为0.05上不能接受原假设.。

工商管理部门以5%的显著水平认定该厂的酱油份量不足。

10、解：88.73==
∑∑f
xf x
13.4222=-=x x s
28.02
==n
s x σ 56.02=Z =∆x σα
()44.7432.7356.088.73=±=∆±x
该商品零售摊点的平均价格的置信区间为（73.32 74.44）,可靠信为95.45%。

可以认为该商品的价格符合物价局的要求。

第八章 相关与回归分析
一、单项选择
1、C
2、B
3、B
4、D
5、A
6、B
7、C
8、C
9、D
二、多项选择
1、BE
2、ACE
3、ABDE
4、ADE
5、ACDE
6、CE
7、ACD
三、判断改错
1、（ 对 ）
2、（ 错 ）最小平方法的计算原理是实际值与趋势值的离差平方之和为最小，以及实际值与趋势值的离差之和为零。

3、（ 错 ）当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在线性相关关系。

4、（ 错 ）相关系数r 有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间线性相关的密切程度。

5、（ 错 ）相关系数r 越小，则估计标准误差x y S /值越大，从而直线回归方程的精确性越低。

6、（ 对 ）
四、辨析题
答：（1）当货币供应量增长率等0时，对通货膨胀率最合适的解释为通货紧缩5.4%； （2）货币供应量增长率每增加一个百分点，则通货膨胀率平均增长2.1个百分点； （3）货币供应量增长率与通货膨胀率的关系是显著的。

五、计算题
1、解：设商品销售额为X ，商业利润为Y
421=x
890725
2
=∑x 07.30=x σ 113=y
∑=650332
y
41.15=y σ
∑=240170xy 5=n
（1）995.03787
.4631134215240170
41
.1507.302=⨯-=⨯⨯-=
=∑∑∑n y
n x n xy r y
x xy
σσσ
（或：
∑∑∑∑∑∑∑---=
2
2
2
2
)
()
(y y n x x n y
x xy n r ）
商业销售额与商业利润的相关系数表明，二者存在高度正相关。

（2）设商业利润对商品销售额的回归方程为：bx a y
+=ˆ 5098.007.30461
2
2
2
==
=
x xy
b σσ
（或：2
2
2)5421(8907255)
5113)(5421(2401705)(⨯-⨯⨯⨯-⨯=
--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b ）
（或：07
.3041
.15995.0⨯
==x y r b σσ） 6258.1014215098.0113-=⨯-=-=x b y a
则，商业利润对商品销售额的回归方程为：x y
5098.06258.101ˆ+-= 当6000=x 万元时，2542.204ˆ0=y
当商品销售额为600万元时，商业利润的估计值为204.2542万元。

2、解：（1）回归方程为：bx a y
+=ˆ 786.073.42505309.334229)
())((2
==---=
∑∑x x y y x x b 566.40=a
销售成本对销售收入的回归方程为： x y
786.0566.40ˆ+=
回归系数786.0=b 表示：销售收入每增加1万元，销售成本平均增加0.786万元。

（2）y
x
b
r σσ= 9995.025
.26285573
.425053786.0)
()(2
2=⨯
=--=∑∑y y x x b
可决系数（判定系数）999.02
=r 回归估计的标准 ：
2/1r S y x y -=σ
68.4)999.01(12
25
.2628551)
(22
=-=
--=
∑r n
y y
（3）当 8000=x 366.669ˆ0=y
若明年1月销售收入为800万元，销售成本预测值为669.366万元。

3、解（1）（图略）
最低报价与投标公司数之间存在负线性相关关系； （2）设投标公司数为：X ，最低报价为：Y （注意：变量X 、Y 不能设错了）
最低报价对投标公司数的回归方程为：bx a y
+=ˆ 612.0)
(2
2
-=--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b
19.11=a
则：x y
612.019.11ˆ-= 回归系数 612.0-=b 表示：投标公司每增加1个，则最低报价平均减少0.612百
万元。

（3）294.6ˆ0=y
（百万元） 若投标公司为8个，则最低报价平均为6.294百万元。

4、解：（1）直线回归方程：bx a y
+=ˆ 08.125
69.0=⨯==x y r b σσ
故：x y
08.18.2ˆ+= （2）2
/1r S y x y -=σ=2.615。