正弦波发生电路
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1、自激振荡器是由放大器A和反馈网络F组成的闭合环路，其 能形成自激振荡须满足：
称 为自激振荡条件。
由于A,F为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为：
及 n=0,1,2… Z为整数
①由于场效应管的gm>0，以及电阻
因此式（9）中须有 。即X1和X3必须是同类电抗。
而为满足（8）式，可知X2必须为和X1、X3的相反类电抗。例如X1、X3为电感时X2必须为电容。
②通常分析时，由式（8）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（9）求得电路的起振条件。
4、电容三点式振荡器
④当ω>ωp时，X(ω)<0
石英晶体呈容性阻抗
从上述阻抗特性说明：
图13
①当ω=ωs时，石英晶体阻抗为零（忽略R时，若计及R的影响，则为很小的电阻值）。
②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。
利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。
2、石英晶体振荡器
①利用Z(jω)呈高Q值电感特性，替代LC三点式振荡器中的电感，组成振荡频率为石英晶体并联谐振频率ωp的正弦振荡器。如图14（a）和（b）。
1、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络
选出某频率的信号输送至放大器A放大后，经F网络反馈后再放大，……，反复循环直至电路的输出Xo由小至大。最后建立和形成稳定的波形输出。
图7
图8
2、将场效应管的低频等效电路替代图7得图8等效电路，并分析得出：
及
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1 有 ：
上式分母中的虚部必须为零：
（8）
上式的实部为1得：
将（8）式关系 代入上式得：
（9）
3、从（8）式和（9）式可得到三点式LC振荡器形成及产生振荡的一些重要必备条件：
上式中第一项为自激振荡的幅度条件，第二项为自激振荡的相位条件。
相位条件是产生自激振荡的必要条件，即反馈信号 必须与放大器A的输入信号 同相（正反馈），幅度条件则是自激产生的充分条件，两者缺一不可。
2、环路增益函数T 由A 和 F组成的闭合环路，若在环路中的某一处断开，分别作为环路的输入和输出，它们的比值就是环路增益函数，即：
④若放大器A的传输特性为线形，
如图（5）所示，则电路不能形成稳定的输出。
若 ，如图5(a)，则输出
|Xo|将趋于无穷大；
图5(a)
若 ，如图5(b)，则输出|Zo|将为零。
三、RC串并联式正弦振荡器
又称文氏电桥振荡器，如图6(a)所示，其中A放大器由同相运放电路组成，图6(b)，因此：
图14（a）
图14（b）
②利用Z(jω)=0的阻抗特性，使石英晶体成为选频反馈网络中的一个反馈元件，用以控制反馈量|Vf|的大小，使ω=ωs时才满足振荡要求的幅度条件，形成正弦振荡。故ω0=ωs。 图15为在电容三点式电路中加入了由Re与石英晶体组成的正反馈支路，使原来由C1 和C2比值决定的起振幅值条件中又加入了Re与Z(jω)的分压比 :
图2
由于是闭合环路，原则上在哪处断开都可以。
对于图1所示的方框图，由于 ， 若取相加处为环路的起始和终点，则有：
（6）
所以自激振荡条件又可用环路增益函数表示：
或
（7）
式（6）（7）说明：当反馈网络的输出 从相位和幅度大小上完全等同于放大器输入 时，自激振荡形成，电路有输出 。
四、三点式LC振荡器
1、由N沟道结型场效应管(JFET)和电感、电容组成的三点式LC振荡器的交流电路（不含直流偏置）如图7所示：
R——漏极电阻。
X1、X2、X3表示电感或电容元件，其电抗为jX,若X>0 为电感
若X<0 为电容
由X1、X2、X3组成的正反馈网络分别接至由JFET组成的共源放大器的输入端、输出端和公共地端之间，故名谓三点式振荡器。
图5(b)
图6(a)
F网络由RC串并联网络组成，由于运放的输入阻抗Ri很大，输出阻抗Ro很小，其对F网络的影响可以忽略不计，从图6(c)有：
图6(c)
图6
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1有
所以上式分母中的虚部必须为零，即
上式的实部为1，即
对图6（b）同相运放，
图12（a）
图12（b）
C0——静态等效电容，几pF～几十pF
C1——弹性惯性的等效电容
10-2～10-4pF
L——机械振动惯性等效电感
几十mH～几百H
R——振动时摩擦等效电阻，其值很小，几十欧姆以下，常可忽略。
从图12（b）可求出石英晶体的端口等效阻抗：
即:
通常定义两种谐振频率：
①串联谐振频率
②并联谐振频率
由于C0>>C1,可以有 :
即ωp略大于ωs，但两者十分接近。
将ωp、ωs代入Z(jω)式中：
式（10）
由式（10）画得X(ω)～ω曲线：
从图13有：
①当ω<ωs<ωp时，X(ω)<0
石英晶体呈容性阻抗 Hale Waihona Puke ②当ω=ωs时， X(ω)=0
③当ωs<ω<ωp时，X(ω)>0
石英晶体呈感性阻抗
图15
并设计Re的大小，使只有ω=ωs时，该分压比近似为1，使之满足起振幅度条件，而在ω≠ωs时，则不满足。
图15特性的晶体振荡中，三点式的三个电抗器件的设计必须按三点式要求设计，其
在ωs附近，才能获得高稳定的正弦振荡频率。
图（4）
由图4可以看到，放大器输入Xd1，经A放大得Xo1，Xo1经F网络得到Xf1 =Xd2，Xd2经F网络得到Xf2 =Xd3……，最后到达|A|和1/|F|的交点 B，振荡形成。称B点为振荡形成的平衡点，B点对应的输出XoB为振荡形成的输出大小。
上述分析表明： ①、对图4中，B点以下的部分有
采用图11(b)进行分析的时，若能忽略hie的分流作用，即
则图11（b）电路分析与图8电路完全相同，其结论完全适用图11。所以通常由BJT构成的三点式振荡器时，大多要求满足
图11(b)
五、石英晶体振荡器
1、石英晶体谐振器的阻抗特性
利用石英晶体的压电效应制作的具有高Q值谐振特性的器件，其符号及等效电路如图12（a）所示，其中
A和F分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：
+
图1中的 为相加器，
因此图1的输出：
（1）
（2）
（3）
由于自激振荡是一种没有输入（ ）,仍有一定大小输出（ 非零值）的电路，因此，由式（3）必须有：
或
（4）
即:
即|AF|>1，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环放大，变得越来越大。
②在B点有 ，即|AF|=1，满足自激振荡的幅度条件。
③B点以上的部分，有 ，即|AF|<1，这时信号会经闭合循环
变得越来越小，直至平衡点B。
2、为使振荡器的输出稳定在一定的幅度，放大器A必须为具有非线形传输特性的，如图3(a)所示。一般，反馈网络的传输特性为线形的，如图3(b)。
图3(a)
图3(b)
由于自激振荡器是闭合环路，F网络的输入Xo就是A放大器的输出，F网络的输出Xd就是A的输入，因此，可以将图3(a)和(b)合并画在同一个图上，如图（4），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的反复循环过程。
X1和X3取电容，X2取电容，如图9所示。
图9
由式（8）得
振荡频率
由式（9）得电路的起振条件
5、电感三点式振荡器
X1和X3取电容，X2取电感，如图10所示。
图10
振荡频率
由式（9）得电路的起振条件
6、由双极型晶体管（BJT）构成的三点式振荡器分析
图11（a）
图11（a）为交流电路，图11（b）为晶体管用低频等效电路替代的交流等效电路，其中设
须满足:
以上分析表明：
①文氏电桥振荡器的振荡频率 ，由具有选频特性的RC串联网络决定。
②图6文氏电桥振荡器的起振条件为 ，即要求放大器的电压增益大于等于3，略大于3的原因是由于电路中的各种损耗，致使幅度下降而给予补偿。但A比3大得多了会导致输出正弦波形变差。
3、正弦波发生电路的输出是单一频率的正弦波，因此由图1电路实现正弦振荡的条件是满足式（5）或式（7）的频率应该是唯一的所以闭合环路中的反馈网络F通常为具有选频特性的。选频特性的Q值越高，则电路产生的正弦波越纯、越好。 利用式（5）或式（7），我们可以分析求解出正弦波发生电路的振荡频率和起振条件。
二、自激振荡的建立和形成
称 为自激振荡条件。
由于A,F为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为：
及 n=0,1,2… Z为整数
①由于场效应管的gm>0，以及电阻
因此式（9）中须有 。即X1和X3必须是同类电抗。
而为满足（8）式，可知X2必须为和X1、X3的相反类电抗。例如X1、X3为电感时X2必须为电容。
②通常分析时，由式（8）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（9）求得电路的起振条件。
4、电容三点式振荡器
④当ω>ωp时，X(ω)<0
石英晶体呈容性阻抗
从上述阻抗特性说明：
图13
①当ω=ωs时，石英晶体阻抗为零（忽略R时，若计及R的影响，则为很小的电阻值）。
②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。
利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。
2、石英晶体振荡器
①利用Z(jω)呈高Q值电感特性，替代LC三点式振荡器中的电感，组成振荡频率为石英晶体并联谐振频率ωp的正弦振荡器。如图14（a）和（b）。
1、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络
选出某频率的信号输送至放大器A放大后，经F网络反馈后再放大，……，反复循环直至电路的输出Xo由小至大。最后建立和形成稳定的波形输出。
图7
图8
2、将场效应管的低频等效电路替代图7得图8等效电路，并分析得出：
及
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1 有 ：
上式分母中的虚部必须为零：
（8）
上式的实部为1得：
将（8）式关系 代入上式得：
（9）
3、从（8）式和（9）式可得到三点式LC振荡器形成及产生振荡的一些重要必备条件：
上式中第一项为自激振荡的幅度条件，第二项为自激振荡的相位条件。
相位条件是产生自激振荡的必要条件，即反馈信号 必须与放大器A的输入信号 同相（正反馈），幅度条件则是自激产生的充分条件，两者缺一不可。
2、环路增益函数T 由A 和 F组成的闭合环路，若在环路中的某一处断开，分别作为环路的输入和输出，它们的比值就是环路增益函数，即：
④若放大器A的传输特性为线形，
如图（5）所示，则电路不能形成稳定的输出。
若 ，如图5(a)，则输出
|Xo|将趋于无穷大；
图5(a)
若 ，如图5(b)，则输出|Zo|将为零。
三、RC串并联式正弦振荡器
又称文氏电桥振荡器，如图6(a)所示，其中A放大器由同相运放电路组成，图6(b)，因此：
图14（a）
图14（b）
②利用Z(jω)=0的阻抗特性，使石英晶体成为选频反馈网络中的一个反馈元件，用以控制反馈量|Vf|的大小，使ω=ωs时才满足振荡要求的幅度条件，形成正弦振荡。故ω0=ωs。 图15为在电容三点式电路中加入了由Re与石英晶体组成的正反馈支路，使原来由C1 和C2比值决定的起振幅值条件中又加入了Re与Z(jω)的分压比 :
图2
由于是闭合环路，原则上在哪处断开都可以。
对于图1所示的方框图，由于 ， 若取相加处为环路的起始和终点，则有：
（6）
所以自激振荡条件又可用环路增益函数表示：
或
（7）
式（6）（7）说明：当反馈网络的输出 从相位和幅度大小上完全等同于放大器输入 时，自激振荡形成，电路有输出 。
四、三点式LC振荡器
1、由N沟道结型场效应管(JFET)和电感、电容组成的三点式LC振荡器的交流电路（不含直流偏置）如图7所示：
R——漏极电阻。
X1、X2、X3表示电感或电容元件，其电抗为jX,若X>0 为电感
若X<0 为电容
由X1、X2、X3组成的正反馈网络分别接至由JFET组成的共源放大器的输入端、输出端和公共地端之间，故名谓三点式振荡器。
图5(b)
图6(a)
F网络由RC串并联网络组成，由于运放的输入阻抗Ri很大，输出阻抗Ro很小，其对F网络的影响可以忽略不计，从图6(c)有：
图6(c)
图6
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1有
所以上式分母中的虚部必须为零，即
上式的实部为1，即
对图6（b）同相运放，
图12（a）
图12（b）
C0——静态等效电容，几pF～几十pF
C1——弹性惯性的等效电容
10-2～10-4pF
L——机械振动惯性等效电感
几十mH～几百H
R——振动时摩擦等效电阻，其值很小，几十欧姆以下，常可忽略。
从图12（b）可求出石英晶体的端口等效阻抗：
即:
通常定义两种谐振频率：
①串联谐振频率
②并联谐振频率
由于C0>>C1,可以有 :
即ωp略大于ωs，但两者十分接近。
将ωp、ωs代入Z(jω)式中：
式（10）
由式（10）画得X(ω)～ω曲线：
从图13有：
①当ω<ωs<ωp时，X(ω)<0
石英晶体呈容性阻抗 Hale Waihona Puke ②当ω=ωs时， X(ω)=0
③当ωs<ω<ωp时，X(ω)>0
石英晶体呈感性阻抗
图15
并设计Re的大小，使只有ω=ωs时，该分压比近似为1，使之满足起振幅度条件，而在ω≠ωs时，则不满足。
图15特性的晶体振荡中，三点式的三个电抗器件的设计必须按三点式要求设计，其
在ωs附近，才能获得高稳定的正弦振荡频率。
图（4）
由图4可以看到，放大器输入Xd1，经A放大得Xo1，Xo1经F网络得到Xf1 =Xd2，Xd2经F网络得到Xf2 =Xd3……，最后到达|A|和1/|F|的交点 B，振荡形成。称B点为振荡形成的平衡点，B点对应的输出XoB为振荡形成的输出大小。
上述分析表明： ①、对图4中，B点以下的部分有
采用图11(b)进行分析的时，若能忽略hie的分流作用，即
则图11（b）电路分析与图8电路完全相同，其结论完全适用图11。所以通常由BJT构成的三点式振荡器时，大多要求满足
图11(b)
五、石英晶体振荡器
1、石英晶体谐振器的阻抗特性
利用石英晶体的压电效应制作的具有高Q值谐振特性的器件，其符号及等效电路如图12（a）所示，其中
A和F分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：
+
图1中的 为相加器，
因此图1的输出：
（1）
（2）
（3）
由于自激振荡是一种没有输入（ ）,仍有一定大小输出（ 非零值）的电路，因此，由式（3）必须有：
或
（4）
即:
即|AF|>1，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环放大，变得越来越大。
②在B点有 ，即|AF|=1，满足自激振荡的幅度条件。
③B点以上的部分，有 ，即|AF|<1，这时信号会经闭合循环
变得越来越小，直至平衡点B。
2、为使振荡器的输出稳定在一定的幅度，放大器A必须为具有非线形传输特性的，如图3(a)所示。一般，反馈网络的传输特性为线形的，如图3(b)。
图3(a)
图3(b)
由于自激振荡器是闭合环路，F网络的输入Xo就是A放大器的输出，F网络的输出Xd就是A的输入，因此，可以将图3(a)和(b)合并画在同一个图上，如图（4），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的反复循环过程。
X1和X3取电容，X2取电容，如图9所示。
图9
由式（8）得
振荡频率
由式（9）得电路的起振条件
5、电感三点式振荡器
X1和X3取电容，X2取电感，如图10所示。
图10
振荡频率
由式（9）得电路的起振条件
6、由双极型晶体管（BJT）构成的三点式振荡器分析
图11（a）
图11（a）为交流电路，图11（b）为晶体管用低频等效电路替代的交流等效电路，其中设
须满足:
以上分析表明：
①文氏电桥振荡器的振荡频率 ，由具有选频特性的RC串联网络决定。
②图6文氏电桥振荡器的起振条件为 ，即要求放大器的电压增益大于等于3，略大于3的原因是由于电路中的各种损耗，致使幅度下降而给予补偿。但A比3大得多了会导致输出正弦波形变差。
3、正弦波发生电路的输出是单一频率的正弦波，因此由图1电路实现正弦振荡的条件是满足式（5）或式（7）的频率应该是唯一的所以闭合环路中的反馈网络F通常为具有选频特性的。选频特性的Q值越高，则电路产生的正弦波越纯、越好。 利用式（5）或式（7），我们可以分析求解出正弦波发生电路的振荡频率和起振条件。
二、自激振荡的建立和形成