韦达定理练习题

韦达定理练习题
一、选择题
A. x1 + x2 = b/a
B. x1 x2 = b/a
C. x1 x2 = √(b^2 4ac)/a
D. x1 x2 = c/a
2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为？
A. 5
B. 6
C. 5
D. 6
3. 若一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为？
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
二、填空题
1. 已知一元二次方程x^2 3x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

2. 若一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

3. 已知一元二次方程4x^2 + 8x 9 = 0的两根为x1和x2，则
x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。

三、解答题
1. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

2. 设一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两根为x1和x2，求
x1 + x2和x1 x2的值。

3. 已知一元二次方程x^2 (a+b)x + ab = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

4. 若一元二次方程x^2 (m+n)x + mn = 0的两根为x1和x2，求
x1 + x2和x1 x2的值。

5. 已知一元二次方程x^2 (2a1)x + a^2 a = 0的两根为x1和
x2，求x1 + x2和x1 x2的值。

四、应用题
1. 在一个一元二次方程中，两根的和是10，两根的积是21，请
写出这个方程。

2. 如果一元二次方程的两根分别是方程系数的倒数，且两根的积
是1/6，求这个方程。

3. 有一个一元二次方程，它的两根的和是它们积的3倍，且两根
的积是12，求这个方程。

五、拓展题
1. 已知一元二次方程x^2 (k+1)x + k = 0的两根为x1和x2，
若x1和x2都是正数，求k的取值范围。

2. 设一元二次方程x^2 (a+b+1)x + ab = 0的两根为x1和x2，若x1和x2的差的绝对值小于1，求a和b的关系。

3. 已知一元二次方程x^2 (2a1)x + a^2 + a = 0的两根为x1
和x2，若x1和x2的平方和为20，求a的值。

六、综合题
1. 已知一元二次方程x^2 (a+b)x + ab + 1 = 0的两根为x1和
x2，且x1和x2是等差数列中的连续两项，求a和b的值。

2. 设一元二次方程x^2 (2a3)x + 4a 5 = 0的两根为x1和x2，若x1和x2是等比数列中的连续两项，求a的值。

3. 已知一元二次方程x^2 (k+2)x + k^2 k + 1 = 0的两根为
x1和x2，若x1和x2满足x1^3 + x2^3 = 40，求k的值。

答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
二、填空题
1. x1 + x2 = 3，x1 x2 = 2
2. x1 + x2 = 2，x1 x2 = 2/3
3. x1 + x2 = 2，x1 x2 = 9/4
三、解答题
1. x1 + x2 = 2a + 1，x1 x2 = a^2
2. x1 + x2 = k + 3，x1 x2 = 2k
3. x1 + x2 = a + b，x1 x2 = ab
4. x1 + x2 = m + n，x1 x2 = mn
5. x1 + x2 = 2a 1，x1 x2 = a^2 a
四、应用题
1. 方程为x^2 10x + 21 = 0
2. 方程为x^2 (2/a)x + 1/6 = 0，其中a为非零常数
3. 方程为x^2 6x + 4 = 0
五、拓展题
1. k > 1/2
2. |a b| < 1
3. a = 2 或 a = 3
六、综合题
1. a和b为等差数列中的连续两项，故a和b的关系为b = a + d，其中d为公差，但由于没有更多信息，无法求出具体的a和b的值。

2. 由于x1和x2是等比数列中的连续两项，有x2/x1 = x1/x2，
解得x1 = x2，因此2a 3 = 2x1，4a 5 = x1^2，解得a = 2。

3. x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 3x1x2(x1 + x2) = 40，代入x1 + x2 = k + 2和x1 x2 = k^2 k + 1，解得k = 3 或 k = 1。