高考数学一轮复习基础过关课件简单不等式的解法精品PPT

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b
x x≠2a
⌀
⌀
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.
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答案 (1)A
(2)ab>ba
解析 (1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.
又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2,
∴b=a2+1,
思考比较两个数(式)大小常用的方法有哪些?
解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.
(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、
因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.
(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简
变形,从而使结果能够与1比较大小.
(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.
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常用结论
b
b+m b
b-m
a
a+m a
a-m
1.若 a>b>0,m>0,则 <
; >
a
a+m a
a-m
b
b+m b
b-m
(b-m>0); >
; <
(b-m>0).
2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.
3.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.
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5.设a,b,c是任意实数,能够说明“若c<b<a且ac<0,则ab<ac”是假命题的一组
整数a,b,c的值依次为
.
答案 1,0,-1(答案不唯一)
解析 由c<b<a且ac<0,可取a为正数,c为负数,由命题为假命题,得ab<ac不
>
(∈R, > 0),
= 1⇔
=
(∈R, > 0),
< 1⇔
<
(∈R, > 0).
2.不等式的性质
(1)对称性:a>b⇔b<a.
(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c.
(3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d.
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd.
常用结论
5.恰成立问题的转化:a>f(x)在M上恰成立⇔a>f(x)的解集为
M⇔
a > f(x)在 M 上恒成立,
a ≤ f(x)在∁R 上恒成立.
另一转化方法:若x∈D,f(x)≥A在D上恰成立,等价于f(x)在D上的最小值
f(x)min=A;若x∈D,f(x)≤B在D上恰成立,则等价于f(x)在D上的最大值
对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小Fra bibliotek关系是(
)
A.c≥b>a
B.a>c≥b
C.c>b>a
D.a>c>b
(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系
是
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(5)可乘方:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1).
(6)可开方:a>b>0⇒

>

(n∈N,n≥2).
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3.三个“二次”之间的关系
判别式Δ=b2-4ac
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3.实数x,y满足x>y,则下列不等式恒成立的是(

A. <1
B.2-x<2-y

C.lg(x-y)>0
D.x2>y2
答案 B
解析 由x>y,得-x<-y.由y=2t是增函数,得2-x<2-y.
示,则下列式子中正确的是(
A.b-a<c+a
B.c2<ab

C.
D.|b|c<|a|c
>

第一章
1.2 简单不等式的解法
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
03
案例探究1 三类不等式的解法
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.两个实数比较大小的方法
- > 0⇔ >
(1)作差法 - = 0⇔ =
,
- < 0⇔ <
.
(2)作商法






,
> 1⇔
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4.(2020安徽马鞍山二模,理1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈Z},
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
有两个相异实根 有两个相等
b
x1,x2(x1<x2)
实根x1=x2= 2a
没有实数根
ax2+bx+c>0(a>0)的解集
{x|x>x2或x<x1}
R
ax2+bx+c<0(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根
关键能力 学案突破
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4.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.
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答案 (1)B (2)B
解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1).
∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.
+1
(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式
ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
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)
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f(x)max=B.
注:例如“恒、能、恰”成立:x+1>0在x>-5上是能成立的,在x>-1上是恰成立
也是恒成立的.而在-1<x<9上是恒成立但不是恰成立.
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【考点自诊】
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)a>b⇔ac2>bc2.( × )

(2)a>b>0,c>d>0⇒ > . (

)
(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(
-2
(4)不等式
≤0 的解集是[-1,2].( × )
2.(2019四川雅安一中期中)设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是
(
)

A. >

B.a-c>b-d
C.ac>bd
D.a+c>b+d
答案 D
解析 ∵a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根据同向不等式的可加性,得a+c>b+d,
故选D.
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∴b-a=a -a+1= 2
ln
(2)令 f(x)=

1 2
2
3
+ >0,∴b>a,∴c≥b>a.
4
1-ln
,则 f'(x)=
2
,当 x>e 时,f'(x)<0,所以 f(x)在(e,+∞)上单调递减,
ln
因为 e<a<b,所以 f(a)>f(b),即
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>
ln

⇒bln a>aln b⇒ab>ba.
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不等式的性质及应用
考点2
【例2】 (1)(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所
因为 e<3<4<5,所以 f(3)>f(4)>f(5),即 c<b<a.
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B={x||x|≤2,x∈Z},则A∩B=(
A.{-1,0,1}
B.{-2,-1,0,1}
C.{-1,0,1,2}
D.{-2,-1,0,1,2,3}
)
答案 C
解析 由题意,得A={-1,0,1,2,3},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B={-1,0,1,2},故选C.
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3ln4

(2)(方法 1)易知 a,b,c 都是正数, = 4ln3 =log8164<1,所以 a>b;


5ln4
= 4ln5 =log6251 024>1,
所以 b>c.故 c<b<a.
(方法 2)对于函数 y=f(x)=
ln

1-ln
,y'=
2
,易知当 x>e 时,函数 f(x)单调递减.
比较两个数(式)的大小
考点1
例❶(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(
A.M<N
B.M>N
C.M=N
D.不确定
(2)若
ln3
ln4
ln5
a= 3 ,b= 4 ,c= 5 ,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
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成立,即ab≥0,所以a,b,c可取的一组分别为1,0,-1.
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