物理学教程(第二版)上册课后答案8

物理学教程(第二版)上册课后答案8
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章热力学基础
8－1如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 ()
(A) – 700 J （B） 500 J
（C）- 500 J （D） -1 200 J
分析与解理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律Q＝ΔE＋W，得Q acbda=W= W acb＋ W bd＋W da，其中bd过程为等体过程，不作功,即W bd=0；da为等压过程，由pV图可知，W da= - 1 200 J. 这里关键是要求出W acb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得W acb=Q acb-ΔE=Q acb=700 J，由此可知Q acbda= W acb ＋W bd＋W da=- 500 J. 故选（C）
题 8-1 图
8－2如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即p A＝p B,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然()
(A) 对外作正功(B) 内能增加
(C) 从外界吸热(D) 向外界放热
题 8-2 图
分析与解 由p －V 图可知，p A V A ＜p B V B ，即知T A ＜T B ，则对一定量理想气体必有E B ＞E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.
8－3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J
分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律
Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE .而由理想气体内能公式T R i
M m E Δ2
Δ'=
，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=e
e
e
2
2
2
e
2
H H H H H H H
H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝M m 'RT ，初始
时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则
3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C).
8－4 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积1V 膨胀到体积
2V ，如图所示，则下述正确的是 ( )
（A ） C A →吸热最多，内能增加 （B ） D A →内能增加，作功最少 （C ） B A →吸热最多，内能不变 （D ） C A →对外作功，内能不变
分析与解 由绝热过程方程=γpV 常量，以及等温过程方程pV =常量可知在同一 p-V 图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中B A →为等压过程，C A →为等温过程，D A →为绝热过程.又由理想气体的物态方程
RT pV ν=可知，p-V 图上的pV 积越大，则该点温度越高.因此图中
B C A D T T T T <=<.对一定量理想气体内能，RT i
E 2
ν=，由此知0>∆AB E ，0=∆AC E ，.0<∆AD E 而由理想气体作功表达式
⎰=V p W d 知道功的数值就等于p-V 图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知AD AC AB W W W >>. 又由热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE 可知0=>>AD AC AB Q Q Q .因
此答案A 、B 、C 均不对.只有（D ）正确.
题 8-4 图
8－5 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J
分析与解 热机循环效率η＝W /Q 吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－
12T T ，则由W /Q 吸＝1 －1
2T T
可求答案.正确答案为(B). 8 －6 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为4.18×103 J·kg －1·K －1 ) 分析 取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh ，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mc ΔT 求得. 解 由上述分析得
mc ΔT ＝0.5mgh
水下落后升高的温度
ΔT ＝0.5gh /c ＝1.15 K
8－7 如图所示，1 mol 氦气，由状态),(11V p A 沿直线变到状态),(22V p B ，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.
分析 由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V 图中B A →过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能RT i
E 2
ν
=，而氦气为单原子分子，自由度i =3，则 1 mol 氦气内能的变化T R E ∆=∆2
3
，其中温度的增量T ∆可由理想气
体物态方程RT pV ν=求出.求出了B A →过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律E W Q ∆+=求出. 解 由分析可知，过程中对外作的功为
))((2
1
1212p p V V W +-=
内能的变化为
)(2
3
231122V p V p T R E -=∆=
∆ 吸收的热量
)(2
1
)(212211122V p V p V p V p E W Q -+-=∆+=
题 8-7 图
8－8 一定量的空气，吸收了1.71×103J 的热量，并保持在1.0 ×105Pa 下膨胀，体积从
1.0×10－2m 3 增加到1.5×10－2m 3 ，问空气对外作了多少功它的内能改变了多少
分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W ＝p (V 2 －V 1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值. 解 该空气等压膨胀，对外作功为
W ＝p (V 2－V 1 )＝5.0 ×102 J
其内能的改变为
ΔE ＝Q －W ＝1.21 ×103 J
8 －9 如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为
1.51 ×105 Pa ，活塞面积为0.02 m 2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容C p ，m ＝29.12 J·mol －1·K －1，摩尔定容热容C V ,m ＝20.80 J·mol -1·K -1 )
题 8-9 图
分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热T C Q p Δm p,v =.ΔT 可由理想气体物态方程求出.
解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.
(2) 吸热T C Q Δm p,p v =.其中ν ＝1 mol ，C p,m ＝29.12 Ｊ·mol －1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV ＝νRT ，得
ΔT ＝(p 2V 2－p 1 V 1 )/R ＝p(V 2－V 1 )/R ＝p· S· Δl/R
则 J 105.293m p,p ⨯=∆=
R
l
pS C Q
8－10 一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m 3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量当体积不变时，需要多少热量(2) 在等压或等体过程中各作了多少功
分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为T C Q ∆=m ν.按热力学第一定律，在等体过程中，T C E Q V V ∆=∆=m ,ν；在等压过程中，⎰∆=∆+=.d m ,T C E V p Q p P ν (2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式()V V p W d ⎰=；② 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由
()12m V,V ΔT T C E Q -==v 得到.从而可求得功W .
解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为
mol 1041.421
1
1-⨯==
RT V p v 氧气的摩尔定压热容R C 2
7m p,=，摩尔定容热容R C 25m V,=.
(1) 求Q p 、Q V
等压过程氧气(系统)吸热
()J 1.128Δd 12m p,p =-=+=⎰T T C E V p Q v
等体过程氧气(系统)吸热
()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C E Q v
(2) 按分析中的两种方法求作功值
① 利用公式()V V p W d ⎰=求解.在等压过程中，T R M
m
V p W d d d =
=，则得 J 6.36d d 21
p ===⎰
⎰T T T R M
m
W W 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
()0d V ==⎰V V p W
② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为
()J 5.91Δ12m V,V =-=
=T T C M
m
E Q 由于在(1)中已求出Q p 与Q V ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
J 6.36Δp p =-=E Q W 0ΔV V =-=E Q W
8－11 如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统作功为52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热传递热量是多少
题 8-11 图
分析 已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔE CA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q CA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程中系统内能的变化ΔE AC ，而ΔE AC ＝－ΔE CA ，故可求得Q CA .
解 系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
Q ABC ＝326 J ， W ABC ＝126 J
则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量
ΔE AC ＝Q ABC －W ABC ＝200 J
由此可得从C 到A ，系统内能的增量为
ΔE CA ＝－200 J
从C 到A ，系统所吸收的热量为
Q CA ＝ΔE CA ＋W CA ＝－252J
式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA 是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热. 8－12 如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A 等温地变到B ；(2) 由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
题 8-12 图
分析 从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过()V V p W d ⎰=求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同T A ＝T B ，故ΔE ＝0，利用热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE ，可求出每一过程所吸收的热量.
解 (1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功
()()J 1077.2/ln /ln 31⨯===
A B B A A B AB V V V p V V RT M
m
W 由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
Q AB ＝W AB ＝2.77 ×103Ｊ
(2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为
W ACB ＝W AC ＋W CB ＝W CB ＝C p (V B －V C )＝2.0×103Ｊ
Q ACB ＝W ACB ＝2.0×103 Ｊ
8－13 试验用的火炮炮筒长为3.66 m ，内膛直径为0.152 m ，炮弹质量为45.4 kg ，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m ，速度为311 m·s -1 ，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这
一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为 1.2γ=. (2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦). 分析 (1) 气体绝热膨胀作功可由公式1
d 2
211--=
=⎰γV p V p V p W 计算.由题中条件
可知绝热膨胀前后气体的体积V 1和V 2，因此只要通过绝热过程方程γγV p V p 2211=求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.
解 由题设l ＝3.66 m, D ＝0.152 m ，m ＝45.4 kg ，l 1＝0.98 m ，v 1＝311 m·s -1 ，p 1 ＝2.43×108Pa ，γ＝1.2. (1) 炮弹出口时气体压强为
()()Pa 1000.5//7112112⨯===γ
γ
l l p V V p p
气体作功
J 1000.54
π11d 62
22112211⨯=--=--==⎰D γl p l p γV p V p V p W
(2) 根据分析2
122
121v v m m W -=，则
1-21s m 563⋅=+=
v m
2W
v 8－14 0.32 kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，V 2 ＝2V 1 ,T 1＝300Ｋ，T 2＝200Ｋ,求循环效率.
题 8-14 图
分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W /Q 来求出，其中W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量. 解 根据分析，因AB 、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为
()()()J 1076.5/ln /ln /ln 32121212121⨯=-'
=
'+'
=+=V V T T R M
m V V RT M m V V RT M m W W W CD AB ）（
由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB 段)和等体升压(对应于DA 段)中发生,而等温过程中ΔE ＝0,则AB AB W Q =.等体升压过程中W ＝0，则DA DA E Q Δ=,所以，循环过程中系统吸热的总量为
()()()()J
1081.325/ln /ln Δ42112121,121⨯=-'+'=-'+'=+=+=T T R M m V V RT M m T T C M
m V V RT M m E W Q Q Q m V DA
AB DA AB
由此得到该循环的效率为
%15/==Q W η
8－15 图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V －T 图，图中V C ＝2V A .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.
题 8-15 图
分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p －V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p －V 图.转换方
法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为
V ＝KT ，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV ＝νRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p －V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率.
解 (1) 根据分析，将V －T 图转换为相应的p －V 图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.
(2) 根据得到的p －V 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程.BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为
()A B m p T T C M
m
Q -=
,1 ()()A C A A B m V V V RT M
m T T C M m Q /ln ,2+-=
CA 为等温线，有T A ＝T C ；AB 为等压线，且因V C ＝2V A ，则有T A ＝T B /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容C p ，m ＝5R /2，摩尔定容热容C V ，m ＝3R /2.故循环效率为
()()%3.125/2ln 2312/5/2ln 2
31/112=+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=-=A A A T T T Q Q η
8-16 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？
解 设高温热源的温度分别为1T '、1T '',则有
12/1T T η'-='， 12/1T T η''-=''
其中T 2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为
K 3.931111Δ211=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛'--''-='-''=T ηηT T T
8－17 一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC 和DA 是绝热过程.已知B 点温度T B ＝T 1,C 点温度T C ＝T 2.(1) 证明该热机的效率η＝1－T 2/T 1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？
题 8-17 图
分析 首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC 和DA 是绝热过程，故Q BC 、Q DA 均为零；而AB 为等压膨胀过程(吸热)、CD 为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式. 证 (1) 根据分析可知
()()
())
/1(/11111,,B A B C D C A
B D
C A B m p C
D m p AB
CD T T T T T T T T T T T T C T T C Q Q ---
=---
=---
=-
=ννη (1)
与求证的结果比较，只需证得B
A
C D T T T T = .为此，对AB 、CD 、BC 、DA 分别列出过程方程如下
V A /T A ＝V B /T B (2) V C /T C ＝V D /T D (3)
C γC B γB T V T V 11--= (4)
A γA D γD T V T V 11--= (5)
联立求解上述各式，可证得
η＝1－T C /T B ＝1－T 2/T 1
(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是：① 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同；② 式中T 1、T 2的含意不同，本题中T 1、T 2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.
8－18 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27 ℃的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 ×1011Ｊ的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？
分析 热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T 1和低温热源T 2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T 2/T 1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式Q
Pt
Q W ==
η，可得此条件下的最大功率. 解 根据分析，热机获得的最大功率为
()1
-712s J 100.2/1⋅⨯=-==
t
Q T T t
Q
p η
8－19 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热
()()1
/1/12121---=p p V V γ
η
分析 该热机由三个过程组成，图中AB 是绝热过程，BC 是等压压缩过程，CA 是等体升压过程.其中CA 过程系统吸热，BC 过程系统放热.本题可从效率定义
CA BC Q Q Q Q /1/112-=-=η出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及
γ＝C p ,m /C V ,m 的关系来证明.
题 8-19 图
证 该热机循环的效率为
CA BC Q Q Q Q /1/112-=-=η
其中Q BC ＝νC p,m (T C －T B )，Q CA ＝νC V,m (T A －T C )，则上式可写为
1
/1
/11---=---=C A C
B C A B C T T T T γT T T T γ
η 在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有T B /V 1＝T C /V 2,T A /p 1 ＝T C /p 2,代入上式得
()()1
/1/12121---=p p V V γ
η
8－20 一定量的理想气体，沿图示循环，请填写表格中的空格.
过程 内能增量J /E ∆ 对外作功J /W
吸收热量J /Q B A → 1000
C B → 1500 A C →
-500
ABCA
=η
分析 本循环由三个特殊过程组成.为填写表中各项内容，可分四步进行： （1）先抓住各过程的特点填写一些特殊值，如等温过程0=∆E ，等体过程
0=W 等.(2)在第一步基础之上，根据热力学第一定律即可知道B A →，C B →过程的吸热Q .（3）对
A C →过程，由于经ABCA 循环后必有0=∆E ，因此由表中第一列即可求出A C →过程内能的变化.再利用热力学第一定律即可写出A C →过程的Q 值.(4)
在明确了气体在循环过程中所吸收的热量1Q 和所放出热量2Q ，或者所作净功W 后，可由公式1
121Q W
Q Q =
-
=η计算出循环效率.
题 8-20 图
解 根据以上分析，计算后完成的表格如下：
过程 内能增量J /E ∆ 对外作功J /W
吸收热量J /Q
B A → 1000 0 1000
C B → 0 1500 1500 A C → -1000
-500
-1500
ABCA
=η40%
8－21 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17 ℃.如果每天有2.51 ×108 J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)
题 8-21 图
分析 耗电量的单位为kW·h ，1kW·h ＝3.6 ×106 J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为2
12
T T T e k -=
，其中T 1为高温热源温度(室外环境温度)，T 2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为
e ＝e k · 60％ ＝0.6 T 2/( T 1 －T 2 )
另一方面，由制冷系数的定义，有
e ＝Q 2 /(Q 1 －Q 2 )
其中Q 1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q 2是空调从房间内吸取的总热量.若Q ′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q 2＝Q ′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W ＝Q 1－Q 2 . 解 根据上述分析，空调的制冷系数为
7.8%602
12
=-=
T T T e 在室内温度恒定时，有Q 2＝Q ′.由e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )可得空调运行一天所耗电功
W ＝Q 1－Q 2＝Q 2/e ＝Q ′/e ＝2.89×107 J=8.0 kW·h
8-22 1 mol 理想气体的状态变化如图所示，其中31→为温度300 K 的等温线.
试分别由下
列过程计算气体熵的变化：（1）经等压过程21→和等体过程32→由初态1到末态3；（2）经等温过程由初态1到末态3.
分析 熵是热力学系统的状态函数，状态A 与B 之间的熵变AB S ∆不会因路径的不同而改变. 31→为等温过程，其熵变⎰→→==∆→321.//d 31T Q T Q S 过程由两个子过程构成，总的熵变应等于各子过程熵变之和，即
322131→→→∆+∆=∆S S S ，但要注意21→和32→过程中温度是变化的，在计算
熵变⎰=∆T Q S /d 时，必须寻找Q 与T 的函数关系，经统一变量后再积分.这里可以利用等压过程的T C Q p d d m ,=和等体过程的T C Q V d d m ,=两个公式. 解 （1）根据分析计算321→→过程的熵变如下：
2ln ln
)(ln ln ln
ln
ln ln d d 1
2
m ,m ,3
1m ,12m ,23m ,12m ,2
3m ,12m ,m ,m ,32213132
2
1
R V V C C V V
C V V C p p C V V C T T C T T C T T C T T
C S S S V p V p V p V p T T V T T
p =-=+=+=+=+=∆+∆=∆⎰⎰→→→
(2) 直接由等温过程31→从初态到末态的熵变为
2ln ln d d 1d 11
31111313
1
3
1
R V V R V V T RT V p T Q T S V V
V
V =====∆⎰⎰⎰→ 从计算的结果可以看出，（1）和（2）计算的过程不同，但两种过程的熵变确
实是相同的.可见熵变是状态量.。