【2020精品中考数学提分卷】上海杨浦区初三一模数学试卷 +答案
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25、已知在梯形 中， ， ， ， ， 分别交射线 、射线 于点 、 .
（1）当点 为边 的中点时（如图1），求 的长；
（2）当点 在边 上时（如图2），联结 ，试问： 的大小是否确定？若确定，请求出 的正切值；若不确定，则设 ， 的正切值为 ，请求出 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 的面积为3时，求 的面积.
18.Rt 中， ，将此三角形绕点 旋转，当点 落在直线 上的点 处时，点 落在点 处，此时点 到直线 的距离为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分
19.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）
如图，已知 的对角线交于点 ，点 为边 的中点， 交 于点 ．
（1）求 的值；
22、某学生为测量一颗大树 及其树叶部分 的高度，将测角仪放在 处测得大树顶端 的仰角为 ，放在 处测得大树顶端 的仰角为 ，树叶部分下端 的仰角为 ，已知点 、 与大树底部 共线，点 、 相距 米，测角仪高度为 米，求该树的高度 和树叶部分的高度 .
23、如图，在 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 .
15.如图， ，如果 ，那么 ____________．
16.某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为 点，斜坡的起点为 点，准备设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是____________cm．
17.如果抛物线 的顶点在抛物线 上时，抛物线 的顶点也在抛物线 上，此时我们称抛物线 与 是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线 是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是____________．（只需写出一个）
参考答案
1-6、CDABDB
7、 8、 9、 10、 或 11、4
12、 13、 14、 15、 16、
17、 18、
19、（1） ；（2）
20、（1） ；（2）作图略
21、（1）6；（2）
22、 ，
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1） ， ；（2） ；（3）
25、（1） ；（2）确定， ；（3）25或73
杨浦区2020年度第一学期期末质量调研初三数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分）
1.下列四组线段中，成比例的是（）
A. 1,1,2,3B. 1,2,3,4C. 2,2,3,3D. 2,3,4,5
2.如果 ，且 是 、 的比例中项，那么 等于（）
A. 4:3B. 3:4C. 2:3D. 3:2
3.如果 中， ，那么下列等式不正确的是（）
（1）求证： ；
（2）当点 为 中点时，求证： .
24、在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴交于点 ，它的顶点为 ，且 .
（1）求 的值及抛物线的表达式；
（2）将此抛物线向上平移后与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，若点 是由原抛物线上的点 平移所得，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 是抛物线对称轴上的一点（位于 轴上方），且 ，求点 的坐标.
（2）如果设 ，试用 、 表示 ．
20.（本题满分10分，每小题各5分）
已知二次函数 的图像过点 和 和 ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）．
21、如图， 是 的中线， ， ， .
求（1） 的长；
（2） 的正弦值.
11.在 中， ，如果点 为重心，那么 的余切值为____________．
12.如果开口向下的抛物线 过原点，那么 的值是____________．
13.如果抛物线 的对称轴在 轴的左侧，那么 ____________0．（填入“＜”或“＞”＝
14.已知点 、 在抛物线 上，如果 ，那么 ____________ ．（填入“＜”或“＞”＝
A. B. C. D.
4.下列关于向量的运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如果二次函数中函数值 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：
…
0
1
2
…
…
3
6
3
…
那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（）
A. B. C. D.
6.如果以 、 、 为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么 与 的比值不可能为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分）
7.如果 ，那么 ____________．
8.等边三角形的中位线与高之比为____________．
9.如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为____________．
10.在 中， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，如果 ，那么 ____________．
（1）当点 为边 的中点时（如图1），求 的长；
（2）当点 在边 上时（如图2），联结 ，试问： 的大小是否确定？若确定，请求出 的正切值；若不确定，则设 ， 的正切值为 ，请求出 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 的面积为3时，求 的面积.
18.Rt 中， ，将此三角形绕点 旋转，当点 落在直线 上的点 处时，点 落在点 处，此时点 到直线 的距离为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分
19.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）
如图，已知 的对角线交于点 ，点 为边 的中点， 交 于点 ．
（1）求 的值；
22、某学生为测量一颗大树 及其树叶部分 的高度，将测角仪放在 处测得大树顶端 的仰角为 ，放在 处测得大树顶端 的仰角为 ，树叶部分下端 的仰角为 ，已知点 、 与大树底部 共线，点 、 相距 米，测角仪高度为 米，求该树的高度 和树叶部分的高度 .
23、如图，在 中，点 在边 上，点 在线段 上，且 .
15.如图， ，如果 ，那么 ____________．
16.某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为 点，斜坡的起点为 点，准备设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是____________cm．
17.如果抛物线 的顶点在抛物线 上时，抛物线 的顶点也在抛物线 上，此时我们称抛物线 与 是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线 是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是____________．（只需写出一个）
参考答案
1-6、CDABDB
7、 8、 9、 10、 或 11、4
12、 13、 14、 15、 16、
17、 18、
19、（1） ；（2）
20、（1） ；（2）作图略
21、（1）6；（2）
22、 ，
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1） ， ；（2） ；（3）
25、（1） ；（2）确定， ；（3）25或73
杨浦区2020年度第一学期期末质量调研初三数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分）
1.下列四组线段中，成比例的是（）
A. 1,1,2,3B. 1,2,3,4C. 2,2,3,3D. 2,3,4,5
2.如果 ，且 是 、 的比例中项，那么 等于（）
A. 4:3B. 3:4C. 2:3D. 3:2
3.如果 中， ，那么下列等式不正确的是（）
（1）求证： ；
（2）当点 为 中点时，求证： .
24、在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴交于点 ，它的顶点为 ，且 .
（1）求 的值及抛物线的表达式；
（2）将此抛物线向上平移后与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，若点 是由原抛物线上的点 平移所得，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 是抛物线对称轴上的一点（位于 轴上方），且 ，求点 的坐标.
（2）如果设 ，试用 、 表示 ．
20.（本题满分10分，每小题各5分）
已知二次函数 的图像过点 和 和 ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）．
21、如图， 是 的中线， ， ， .
求（1） 的长；
（2） 的正弦值.
11.在 中， ，如果点 为重心，那么 的余切值为____________．
12.如果开口向下的抛物线 过原点，那么 的值是____________．
13.如果抛物线 的对称轴在 轴的左侧，那么 ____________0．（填入“＜”或“＞”＝
14.已知点 、 在抛物线 上，如果 ，那么 ____________ ．（填入“＜”或“＞”＝
A. B. C. D.
4.下列关于向量的运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如果二次函数中函数值 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：
…
0
1
2
…
…
3
6
3
…
那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（）
A. B. C. D.
6.如果以 、 、 为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么 与 的比值不可能为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分）
7.如果 ，那么 ____________．
8.等边三角形的中位线与高之比为____________．
9.如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为____________．
10.在 中， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，如果 ，那么 ____________．