初中数学 图形变换模块8-2 旋转讲义(含答案解析)

旋转题型练
题型一生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
例1.下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】
解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
变式1
1.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【答案】不能．
【解析】
【分析】根据旋转的性质判断．
【详解】不能重合，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
故答案为：不能．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，关键是理解旋转的定义(在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转)．
题型二旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
例2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
【解析】
解：依题意，得∠DCA′＝35°，
在△DCA′中，∠A′DC＝90°，
则∠A′＝90°－∠DCA′＝90°－35°＝55°，
由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°．
变式2
2.下列正确描述旋转特征的说法是（）
A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B.旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状．【详解】由旋转的性质可知，旋转不改变图形的大小和形状，正确说法是D，
故选D.
题型三旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
例3.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．
【解析】
等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合．
变式3
3.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）
A.30
B.60
C.90
D.120
【答案】C
【解析】
【详解】分析：这个图形平分成4部分，则旋转的角度是360
4
=90°，或90度的
整数倍能够与原来的图形重合．
解答：解：依题意可得旋转的角度是360
4
=90°．
故选C．
题型四作图－旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
例44.将AOB 绕点O 旋转180 得到DOE ，则下列作图正确的是（）
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.
【详解】解：观察选项中的图形，只有D 选项为△ABO 绕O 点旋转了180°.
【点睛】本题考察了旋转的定义.变式4
5.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ；
①将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，
②再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
【答案】见下图．
【解析】
【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．
【详解】
将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．
成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【点睛】本题考查了平移的作图步骤、中心对称的性质．
平移作图步骤：
(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离．
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点．
(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点．
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母．
中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
题型五坐标与图形变化－旋转
（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（－x，－y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
例5：在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．
解：如图所示，由图中可以看出点P ′的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
变式5.1
6.如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 在第一象限，将等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′，则点B ′的坐标是__________．
【答案】(2)
--【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质、点A 坐标求出点B 坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案．
【详解】如图，作BH y ⊥轴于H
AOB ∆ 为等边三角形，(0,4)A 12,602
OH AH OA BOA ∴===∠=︒
BH ∴==
∴点B 坐标为2)
等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到''AOB
∆
∴点'B 与点B 关于原点O 对称
∴点'B 的坐标是(2)
--
故答案为：(2)--．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A 坐标求出点B 坐标是解题关键．
变式5.2
7.第一次：将点A 绕原点O 逆时针旋转90︒得到1A ；
第二次：作点1A 关于x 轴的对称点2A ；
第三次：将点2A 绕点O 逆时针旋转90︒得到3A ；
第四次：作点3A 关于x 轴的对称点4A …，
按照这样的规律，点2021A 的坐标是（）
A.(3,2)
- B.(2,3)- C.(2,3)-- D.(3,2)
-【答案】B
【解析】【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出1(2,3)A -、
2(2,3)A --、3(3,2)A -、4(3,2)A 、5(2,3)A -，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得．
【详解】由题意可知，1(2,3)A -、2(2,3)A --、3(3,2)A -、4(3,2)A 、5(2,3)A -，
∴每4个点的坐标为一周期循环，
∵202142020÷=余1，
∴点2021A 的坐标与点1A 的坐标一致，为(2,3)-，
故选：B ．
【点睛】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、找规律等知识，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并找出规律．
题型六作图－旋转变换（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
例6：如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0）
，（3，2）．（1）将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△EOF （点A 对应点E ）．画出△EOF ；
（2）点F 的坐标是．
解：（1）如图，△EOF 为所作；
（2）点F 的坐标为（－2，3）．
变式6
8.在如图所示的方格纸中，
每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上．
（1）以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为()3,1-，则点A 的坐标为；
（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90°后的11
OA B 【答案】（1）（-2，3）；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）利用B 点坐标作出直角坐标系，从而得到A 点坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 1、B 1即可．
【详解】解：（1）根据B 点坐标可得出原点位置为O 点，
建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为（-2，3）；
故答案为（-2，3）；
（2）如图，△OA 1B 1为所作．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
题型七利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
例7：如图，请你观察图形，它可以看做是由哪个基本图形、通过怎样的旋转得到的？
解：∵先连接OA，OB，
则∠AOB＝60°，
∴此图案可看作是基本图案绕点O旋转60°得到的．
变式7
9.在一次黑板报的评选中，九年级()1班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点O按同一
个方向依次旋转90 ，180 ，270 得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述
这个图案像什么．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】根据题意分别将三角形图案绕上面的点O按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得出即可．
【详解】如图所示：这个图案像风车．
【点睛】本题主要考查了旋转变换，根据题意得出旋转后对应点位置是解题的关键．题型八中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
例8：关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．
解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
故答案为：对称中心，对称中心平分
变式8
10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点
都在格点上，△MNP与△M
1N
1
P
1
是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【解析】
【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．题型九中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
例9
11.下面4个图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念知A是中心对称图形，故选A．
考点：中心对称图形．
变式9
12.下列语句正确的是()
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义依次分析各项即可
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知A正确，B、C、D错误，
故选A
考点：本题考查的是中心对称图形
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把
一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
题型十关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（－x ，－y ）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
例10
13.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于原点的对称点的坐标是（）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，2）
C.（1，﹣2）
D.（﹣1，﹣2）
【答案】D 【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．
【详解】根据中心对称的性质，可知：点A （1，2）关于原点O 中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故选D ．
【点睛】此题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
变式10
14.点A （－3，1）关于x 轴对称的点的坐标为____，关于y 轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为_____．【答案】①.
()
3,1--②.
()
3,1③.
()3,1.
-【解析】
【分析】关于x 轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称
的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称的两个点横坐标，纵坐标都互为相反数，根据以上特点可得答案.
【详解】解：点A （－3，1）关于x 轴对称的点的坐标为()3,1--，关于y 轴对称的点的坐标为()3,1，关于原点对称的点的坐标为()3,1.-故答案为：()3,1--，()3,1，()3,1.
-【点睛】本题考查的是坐标系内点关于坐标轴与原点对称的坐标规律，掌握对称的点的坐标规律是解题的关键.
实战练
15.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是__________°．
【答案】60【解析】
【详解】本题考查了旋转性质的运用.由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD 的度数，再根据点C 恰好在AB 上，OA=OC ，∠AOC=40°，计算∠A ，利用内角和定理求∠B ，根据对应关系可知∠D=∠B ．解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°-∠AOC=50°
又∵点C 恰好在AB 上，OA=OC ，∠AOC=40°，
∴∠A=1802
AOC
-∠ =70°，
由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°
在△OCD 中，∠D=180°-∠OCD-∠COD=60°．
16.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】4cm 2【解析】
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】每个叶片的面积为4cm 2，因而图形的面积是12cm 2．
∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°，∴图形中阴影部分
的面积是图形的面积的1
3，因而图中阴影部分的面积之和为4cm 2．
故答案为4cm 2．
【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
17.如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是_______cm 2
．
【答案】2【解析】
【详解】由弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接
AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
解：连接AC．
∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，
∴点O为AC的中点，
∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积=2×2÷2=2cm2．
故答案为：2
18.已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1在第_____象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标.根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得点P（a2，-a+3）关于原点对称点的坐标是（-a2，a-3），再判定横纵坐标与0的关系，最后即可确定所在的象限．
【详解】解：∵点P（a2，-a+3）关于原点对称点的坐标是（-a2，a-3），
又∵a＜0，
∴-a2＜0，a-3＜0，
∴（-a2，a-3）在第三象限，
故答案为三．
19.若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．
【答案】二．
【解析】
【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．
【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，
∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），
解得：x＝﹣9
2
，
∴点A（﹣10，5），
∴点A在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.
20.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选D．
考点：旋转的性质．
21.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）
A.（4，﹣4）
B.（4，4）
C.（﹣4，﹣4）
D.（﹣4，4）
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.
【详解】∵P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1
∴P1(4,4)，
∴将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.
22.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
23.已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）
A.（2，2）
B.（﹣2，2）
C.（﹣1，﹣1）
D.（﹣2，﹣2）【答案】D
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
【详解】A 关于x 轴的对称点是B 的坐标是(2,2)，∵点B 关于原点的对称点是C ，∴C 点的坐标是(−2,−2).故选D.
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握对称的特征是解题的关键.
24.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AD 上任意一点，延长BA 到F ，使得AF ＝AE ，连接DF ：
（1）旋转△ADF 可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE 与DF 的数量关系、位置关系如何？为什么？【答案】（1）,ABE （2）旋转中心是点,
A 顺时针旋转了90︒
，（3）
,,BE DF BE DF =⊥理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质与AF AE =可得答案；
（2）由旋转前后的对应点的位置可确定旋转中心与旋转角，从而可得答案；（3）如图，延长BE 交DF 于,G 先证明,ADF ABE ≌再利用全等三角形的性质可得结论.
【详解】解：（1）旋转ADF 可得,ABE （2）旋转中心是点,A 顺时针旋转了90.︒（3）,,BE DF BE DF =⊥理由如下：如图，延长BE 交DF 于,
G 四边形ABCD 是正方形，
,90,
AD AB DAB ∴=∠=︒90,
DAF ∴∠=︒,
DAF BAE ∴∠=∠,
AF AE = ,
ADF ABE ∴ ≌,,
DF BE ADF ABE ∴=∠=∠
90,
BAE ∠=︒ 90,
ABE AEB ∴∠+∠=︒,
AEB DEG ∠=∠ 90,
DEG GDE ∴∠+∠=︒90,.
EGD BE DF ∴∠=︒⊥【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.
25.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，
②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
【答案】见下图．
【解析】
【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．
【详解】
将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．
成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【点睛】本题考查了平移的作图步骤、中心对称的性质．
平移作图步骤：
(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离．
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点．
(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点．
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母．
中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所
平分．
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）图形见解析；（2）P点坐标为（3
2
，﹣1）．
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，旋转中心的P 点坐标为（32
，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
27.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－2，－4）
，B （0，－4），C （2，－1）．
（1）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；
（2）直接写出点A 1，C 1的坐标分别为．
【答案】（1）画图见解析，（2）()()114,2,1,2.
A C -【解析】
【分析】（1）分别确定,,A B C 绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可得到答案；
（2）根据11,A C 在平面直角坐标系内的位置直接写出坐标即可.
【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形，
（2）由图可得：()()114,2,1,2.
A C -故答案为：()()114,2,1,2.
A C -【点睛】本题考查的是旋转的作图，旋转的特点，掌握利用旋转的特点作图是解题的关键.
28.Q （0，0）关于原点的对称点是（0，0）
，它就是原点本身．已知A （a ＋b ，3）与B （－5，b ）关于原点对称，求a ＋b 2的值．
【答案】17.
【解析】
【分析】关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，从而可列方程组，再解方程组即可得到答案.
【详解】解： A （a ＋b ，3）与B （－5，b ）关于原点对称，
5{,3
a b b +=∴=-解得：8{,3
a b ==-()2
28317.
a b ∴+=+-=【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”是解题的关键.
29.如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交
AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称．
试题解析：证明：如图，连接EF 交于点O ．
//DE AC 交AB 与//E DF AB ，交AC 于F ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，
∴点E F ，关于AD 的中点对称．
30.（1）画图：图①为正方形网格，画出ABC 绕点O 顺时针．．．
旋转90︒后的图形．（2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD 关于点O 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连接即可；
（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连接即可．
【详解】解：（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，
顺次连结DE，EF，FD，
如图①，则DEF
为所求；
（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，
顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A'，
''''为所求．
如图②，四边形A B C D
【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．。