高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编含解析

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
（1）卫星B 做圆周运动的周期；
（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．
【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h +arcsin R r )T 【解析】
试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：
2Mm G h ＝mh 2
24T
π① 2Mm G r '＝m′r 2
24T π'
② 联立①②两式解得：T′＝3/2()r
T h ③
（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝t T '
×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．
由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin R h
＋arcsin R r ） ⑤ 由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h
＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．
2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有
这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)
L k V G k δρ=- 【解析】
【详解】
(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,
2
Mm G r =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV②
而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +
Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=d r
Δg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2
()G Vd d x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max =2G V d
ρ⑥ (Δg′)min =223/2
()G Vd d L ρ+⑦ 由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--
3．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。

现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m 1和m 2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T 和质量为m 1和m 2的两个恒星的运动半径r 1和r 2。

是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m 1和m 2。

（万有引力恒量为G ）
【答案】，
【解析】 试题分析：根据万有引力定律得：，解得：
，
考点：考查了万有引力定律的应用
4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：
（1）该星球表面的重力加速度g ；
（2）该星球的质量M ；
（3）该星球的第一宇宙速度v 1。

【答案】（1）22h g t
= （2）222hR Gt （32hR 【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t
由自由落体运动规律： 212
h gt =
22h g t = （2）在地表附近： 2Mm G mg R
= 22
22gR hR M G Gt
== （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R
= 12GM hR v R == 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

5．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。

已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。

【答案】22324R gT r π
= 【解析】
【分析】
根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】
质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
2
224Mm G m r r T
π＝； 在地球表面：112Mm G m g R
= 联立解得：222332244GMT R gT r ππ
==
6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
【答案】（1）2
2192n Gt
π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】
试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38t T n
=，由万有引力提供向心力有：2
22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 又：343
M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以33
2T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mt t m n
（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ． 【答案】2
23LR M = 【解析】
【详解】 两次平抛运动，竖直方向212
h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：
222
0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，
g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =
8．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

求：
(1)月球的密度；
(2)月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）032v RGt ρπ=
（2）v = 【解析】
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：0102v gt -
= 所以：g=02v t
设月球的半径为R,月球的质量为M,则：
2GMm mg R = 体积与质量的关系：34·3M V R ρπρ==
联立得：032v RGt
ρπ= （2）由万有引力提供向心力得
2
2GMm v m R R
=
解得;v =
综上所述本题答案是：（1）032v RGt ρπ=
（2）v = 【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v =。

9．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：
（1）行星的半径R ；
（2）小石子能上升的最大高度．
【答案】(1)R =
（2）202v h g = 【解析】 （1）对行星表面的某物体，有：2GMm mg R =
-
得：R = （2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有： 2002v gh =-+ 得：202v h g
=
10．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求：
(1)地球的质量；
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．
【答案】(1)G
gR M 2
=(2)2T =【解析】
【详解】
(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2
Mm G mg R = 解得：G
gR M 2
= (2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+ 飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2
224πMm G m r r T
=
解得：2T =。