2020-2021学年西藏林芝市第二高级中学高二数学上学期期末考试数学试题理含解析
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6. 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是( )
A.12B.24C.36D.48
————B
分析：由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可得.
解答：
故选B
点拨：本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.
7. 在 中，若 ， ， ，则 等于（ ）
13.已知 为等差数列， ，则 ________．
————2
分析：直接利用等差数列的下标性质求解即可.
解答：因为 是等差数列且 ，
所以，由等差数列的性质可得 ,故答案为2.
点拨：本题主要考查等差数列的性质，属容易题．等差数列的性质:若 ，则 ．
14.已知 =（2，3，1）， =（-4，2，x）且 ⊥ ，则| |=______.
A. B. C. D.
————C
解答：因为 为正数，故由基本不等式得： ，故 的最小值是25，当且仅当 时等号成立，故选C.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
5. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
————A
分析：
根据 与 的互相推出情况，确定出属于何种条件.
解答：因为 ，再由正弦定理可知： ，所以 ；
因为 ，根据正弦定理可知 ，又 ，所以 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：A.
点拨：结论点睛：在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立.
————2
分析：由 得 ，Байду номын сангаас由模的坐标运算求模．
解答：∵ =（2，3，1）， =（-4，2，x）且 ⊥ ，
∴ =-8+6+x=0，
解得x=2，
∴ =（-4，2，2），
∴| |= = =2 .
故答案为：2 .
点拨：本题考查向量垂直与数量积之间的关系，考查模的坐标运算． 是数量积中的一个重要性质．
15.双曲线 的焦距为___________.
2.观察下列数的特点， 中，其中 为（ ）
A. B. C. D.
————B
解答：试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选B．
考点：数列的概念及简单表示法.
3.命题 否定是（ ）
A. B.
C. D.
A 1B. C. D. 2
————A
分析：利用正弦定理列方程，解方程求得 .
解答：由正弦定理得 ， .
故选：A
点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.
8. 与 等比中项是（ ）
A. B. C. D.
————D
解答：试题分析：根据等比中项，设 与 的等比中项是 ，则 ，则 ．
考点：等比中项．
————A
分析：根据命题“ ”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案
解答：∵命题“ ”是特称命题
∴命题的否定为 ．
故选A．
点拨：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
4.若 为正数，则 的最小值是 （ ）
试题〖解 析〗由题可知：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 ，
所以
（2）由（1）可得：
（3）由（2）可得：
，
所以当 时，取得最大值
点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和 的最值，最常见的有2种方法：1、函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式 ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；2：邻项变号法：当 ， 时，满足 的项数 使得 取得最小值为
————
分析：求出双曲线的 即得解.
解答：由题得 ，
所以双曲线的焦距为 .
故答案为：
16.已知实数 满足 ，则 最小值为________．
————
解答：
由 得 ,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，
平移直线 由平移可知当直 ，
经过点B(1,1)时,直线 的截距最大，此时z取得最小值，
将B的坐标代入 ，
西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式 的解集为（ ）
A. 或 B. C. D. 或
————A
解答：由于方程 的解为 ， ，所以不等式 的解集为 ，故选A.
9.以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）
A. B. C. D.
————A
分析：由题可得双曲线的 ，求得 ，即得方程.
解答：由椭圆方程 可得其焦点为 ，顶点为 ，
设双曲线方程为 ，则 ， ，
故双曲线方程为： .
故选：A.
10.已知等比数列 中， ，则项数 （ ）
A.4B.5C.6D.7
————D
12.椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为（）
A. 12B.16C. 20D. 24
————C
分析：根据椭圆定义可得△F1AB的周长为 .
解答：由题圆方程可得 ，
根据椭圆定义可得△F1AB的周长为 .
故选：C.
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
即目标函数 y的最小值为−1.
故答案为−1.
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.等差数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）求出数列 前 项和 的最大值．
————（1） ；（2） ；（3）240
解答：试题分析：（1）根据等差数列的定义列出关于首项 和公差 的一元一次方程组，解出方程组，可得其通项公式；（2）根据等差数列前 项和公式可得结果；（3）利用二次函数的性质可得最大值.
解答：∵等比数列 中， ，∴ ，解得 ，故选D.
11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A. B. C. 2D. 3
————D
解答：由余弦定理得 ，
解得 （ 舍去），故选D.
〖考点〗余弦定理
〖名师点睛〗本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
A.12B.24C.36D.48
————B
分析：由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可得.
解答：
故选B
点拨：本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.
7. 在 中，若 ， ， ，则 等于（ ）
13.已知 为等差数列， ，则 ________．
————2
分析：直接利用等差数列的下标性质求解即可.
解答：因为 是等差数列且 ，
所以，由等差数列的性质可得 ,故答案为2.
点拨：本题主要考查等差数列的性质，属容易题．等差数列的性质:若 ，则 ．
14.已知 =（2，3，1）， =（-4，2，x）且 ⊥ ，则| |=______.
A. B. C. D.
————C
解答：因为 为正数，故由基本不等式得： ，故 的最小值是25，当且仅当 时等号成立，故选C.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
5. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
————A
分析：
根据 与 的互相推出情况，确定出属于何种条件.
解答：因为 ，再由正弦定理可知： ，所以 ；
因为 ，根据正弦定理可知 ，又 ，所以 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：A.
点拨：结论点睛：在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立.
————2
分析：由 得 ，Байду номын сангаас由模的坐标运算求模．
解答：∵ =（2，3，1）， =（-4，2，x）且 ⊥ ，
∴ =-8+6+x=0，
解得x=2，
∴ =（-4，2，2），
∴| |= = =2 .
故答案为：2 .
点拨：本题考查向量垂直与数量积之间的关系，考查模的坐标运算． 是数量积中的一个重要性质．
15.双曲线 的焦距为___________.
2.观察下列数的特点， 中，其中 为（ ）
A. B. C. D.
————B
解答：试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选B．
考点：数列的概念及简单表示法.
3.命题 否定是（ ）
A. B.
C. D.
A 1B. C. D. 2
————A
分析：利用正弦定理列方程，解方程求得 .
解答：由正弦定理得 ， .
故选：A
点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.
8. 与 等比中项是（ ）
A. B. C. D.
————D
解答：试题分析：根据等比中项，设 与 的等比中项是 ，则 ，则 ．
考点：等比中项．
————A
分析：根据命题“ ”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案
解答：∵命题“ ”是特称命题
∴命题的否定为 ．
故选A．
点拨：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
4.若 为正数，则 的最小值是 （ ）
试题〖解 析〗由题可知：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，则 ，
所以
（2）由（1）可得：
（3）由（2）可得：
，
所以当 时，取得最大值
点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和 的最值，最常见的有2种方法：1、函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式 ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；2：邻项变号法：当 ， 时，满足 的项数 使得 取得最小值为
————
分析：求出双曲线的 即得解.
解答：由题得 ，
所以双曲线的焦距为 .
故答案为：
16.已知实数 满足 ，则 最小值为________．
————
解答：
由 得 ,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，
平移直线 由平移可知当直 ，
经过点B(1,1)时,直线 的截距最大，此时z取得最小值，
将B的坐标代入 ，
西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）
第I卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式 的解集为（ ）
A. 或 B. C. D. 或
————A
解答：由于方程 的解为 ， ，所以不等式 的解集为 ，故选A.
9.以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）
A. B. C. D.
————A
分析：由题可得双曲线的 ，求得 ，即得方程.
解答：由椭圆方程 可得其焦点为 ，顶点为 ，
设双曲线方程为 ，则 ， ，
故双曲线方程为： .
故选：A.
10.已知等比数列 中， ，则项数 （ ）
A.4B.5C.6D.7
————D
12.椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为（）
A. 12B.16C. 20D. 24
————C
分析：根据椭圆定义可得△F1AB的周长为 .
解答：由题圆方程可得 ，
根据椭圆定义可得△F1AB的周长为 .
故选：C.
第II卷
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
即目标函数 y的最小值为−1.
故答案为−1.
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.等差数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）求出数列 前 项和 的最大值．
————（1） ；（2） ；（3）240
解答：试题分析：（1）根据等差数列的定义列出关于首项 和公差 的一元一次方程组，解出方程组，可得其通项公式；（2）根据等差数列前 项和公式可得结果；（3）利用二次函数的性质可得最大值.
解答：∵等比数列 中， ，∴ ，解得 ，故选D.
11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A. B. C. 2D. 3
————D
解答：由余弦定理得 ，
解得 （ 舍去），故选D.
〖考点〗余弦定理
〖名师点睛〗本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！