高二下学期5月月考数学文试题(解析版)

∴f（x）在 x∈[1，2]上是单调减函数，
且 f（x）的值域为[﹣ 3 ，0]， 2
要 k＞ 1 ﹣x 在 x∈[1，2]上有解，则 k＞﹣ 3 ，
x
2
即实数 k 的取值范围为（﹣ 3 ，+∞）． 2
故答案为：D
【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用
f
x
ex
1 ex
，可得
f
x 的解析式，进而判断其单调性，可将不等式转化为 mt2
4t
2m
0
对任意 t R 恒
成立，进而可求得实数 m 的取值范围.
的 【详解】由题意知，x
0 时， x
0 ，则
f
x
e x
1 e x
，
因为
f
x 是 R 上的奇函数，所以
f
x
f
x
e
x
1 ex
ex
1 ex
，
所以当
C. 恒大于 0
D. 无法判断
【答案】C
【解析】 【分析】
根据函数是幂函数，且在 (0, ) 上为增函数，得到 m 2 ，确定函数为奇函数，单调递增，故 f a f b f b ，得到答案.
【详解】函数 f x m2 m 1 xm2m1 是幂函数，则 m2 m 1 1，解得 m 2 或 m 1.
1. 已知集合 A x 0 log4 x 1 ， B x ex2 1 ，则 A B （ ）
A. , 4
B. 1,4
C. 1,2
D. 1,2
【答案】A 【解析】 【分析】
分别化简集合 A, B ,再求并集即可
【详解】 A x 0 log4 x 1=x 1 x 4
B x ex2 1 = x x 2 ，则 A B , 4
f
x 的定义域为 D ，若满足：(1)
f
x
在
D
内是单调函数；(2)存在
m 2
,
n 2
D ，使得
f
x
在
m 2
,
n 2
上的值域为
m,
n
，那么就称函数
f
x为
“梦想函数”.若函数 f x loga ax t a 0, a 1 是“梦想函数”，则 t 的取值范围是( )
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山西大学附中
2019-2020 学年第二学期高二年级 5 月模块诊断
数学试题
考试时间：120 分钟 满分 150 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每题的四个选项中只有一个选项是正确的）
由题意得： 1 x 2 2 ，解得：1 x 2或 2 x 4
g x 定义域为：1,2 2,4
本题正确选项： C
【点睛】本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定 f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.
4 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
5 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
① y x2 | x | ② y x3 ③ y ex ex ④ y cos x ⑤ y x sin x
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
【解析】 【分析】 满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证. 【详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）； ③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）. 故选：B. 【点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.
故 f (1) f (2) f (3) f (2020) f (1) 1.
故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求 函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
12.
函数
因为 f 1 x f 2 x 0 ，故 f 1 x f 2 x f x 2 ，
可知函数 f x 的周期为 3；
在 f 1 x f 2 x 0 中，令 x 1，故 f 2 f 1 1，
10 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
故函数 f x 在一个周期内的函数值和为 0，
分析各选项中函数 y f x 和 y g x 的定义域，并化简函数解析式，可得出结论.
【详解】对于 A 选项，函数 f x x3 的定义域为 x x 0 ，函数 g x x2 x 1 的定义域为 x x 1 ，则 f x g x ；
x
x 1
对于 B 选项，函数 f x x 1的定义域为 R ，函数 g x x2 1 的定义域为 x x 1 ，则 f x g x ； x 1
5. 下列各组函数中， f x 与 g x 相等的是（ ）
A. f x x3 ， g x x2 x 1
x
x 1
B. f x x 1， g x x2 1
x 1
C. f x x2 ， g x 3 x3
D. f x x 1 ， g x x2 1
x
x
【答案】D 【解析】 【分析】
B.
,
13 8
C.
,
13 8
D.
13 8
,
【答案】B 【解析】
）
【分析】
由题意可知函数
y
f
x为 R
上为减函数，可知函数
y
a 2 x 为减函数，且 2a 2
1
2
2
1，由此可解得实数 a
的取值范围.
a 2 0
【详解】由题意知函数
y
f
x 是
R
上的减函数，于是有
2
a
2
1
7. 若关于 x 的不等式 x2 kx 1 0 在 1, 2 区间上有解，则 k 的取值范围是（ ）
A. ,0
B.
3 2
,0
C.
3 2
,
D.
3 2
,
【答案】D
【解析】
【分析】
用分离参数法得出不等式 k＞ 1 ﹣x 在 x∈[1，2]上成立，根据函数 f（x）= 1 ﹣x 在 x∈[1，2]上的单调性，即可求出 k 的取值范围．
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简 z，求出 a，再判断即可.
a2 i2020 a2 1 a2
1i
a2 1 1
【详解】复数 z
i 是纯虚数，
2 1 i 2 1 i 2 1 i1 i 2 2 2
人教版高中数学试题
的 A. [1,4]
B. [0,3]
C. [1,2) (2,4]
D. [1,2) (2,3]
【答案】C 【解析】 【分析】
首先求得 f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果. 【详解】 f x 1 定义域为2,1 1 x 1 2，即 f x 定义域为1,2
x 2 0
当 m 0 时，不等式可化为 4t 0 ，显然不符合题意， m 0
所以 m 0 ，可得 16 8m2 0 ，解得 m 2 .
故选：A. 【点睛】本题考查奇函数的性质，考查函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.
11. 已知定义在 R 上函数 f x 的图象关于原点对称，且 f 1 x f 2 x 0 ，若 f 1 1，则 f 1 f (2) f (3) f (2020) （ ）
x 满足：当 x 0 时，
f
x ex
1 ex
.若不等式
f
4t
f
2m mt2 对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是(
)
A. , 2
B. 2, 0
C. ,0 2,
D. , 2 2,
【答案】A
【解析】
【分析】
由
f
x 是 R 上的奇函数，并结合当
x
0 时，
2
2
，解得 a 1
13 8
，
8 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
因此，实数
a
的取值范围是
,
13 8
．
故选：B.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.
10. 已知定义在 R 上
奇函数
f
故选： C .
【点睛】本题考查了幂函数的定义，根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
9.
已知函数
f
a 2 x, x 2
x
ห้องสมุดไป่ตู้1 2
x
1,
x
2
，满足对任意的实数
x1
x2
，都有
f
x1 f x2
x1 x2
0 成立，则实数 a 的取值范围为（
A 1,
对于 C 选项，函数 f x x2 与函数 g x 3 x3 的定义域均为 R ，且 f x x2 x ， g x 3 x3 x ，则 f x g x ；
对于 D 选项，函数 f x x 1 与函数 g x x2 1 的定义域均为 x x 0 ，且 g x x2 1 x 1 ，则 f x g x .
【答案】D
【解析】 【分析】
根据原命题为：若 p ，则 q ，则逆否命题为：若 q ，则 p ；由此即可得到结果.
【详解】命题“若 x2＜1，则 1＜x＜1”的逆否命题是“若 x 1或 x 1，则 x2 1 ”.
故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的逆否命题的应用，属于基础题.
3. 设 i 为虚数单位， a R ，“复数 z a2 i2020 是纯虚数“是“ a 1”的（ ） 2 1i
故选：A 【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题
2. 命题“若 x2＜1，则 1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A. 若 x2 1 ，则 x 1，或 x 1
B. 若 1 x 1，则 x2 1
C. 若 x 1，或 x 1，则 x2 1
D. 若 x 1或 x 1，则 x2 1
A. 0
B. 1
C. 673
D. 674
【答案】B
【解析】 【分析】
由题知 f x 为奇函数，且 f 1 x f 2 x 0 可得函数 f x 的周期为 3，分别求出 f 0 0，f 1 1，f 2 1，知函数在一个周期内的和是 0，利用
函数周期性对所求式子进行化简可得.
【详解】因为 f x 为奇函数，故 f 0 0；
的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.
8. 已知函数 f x m2 m 1 xm2m1 是幂函数，且在 (0, ) 上为增函数，若 a,b R, 且 a b 0, ab 0, 则 f a f b 的值（ ）
A. 恒等于 0
B. 恒小于 0
xR
时，
f
x
ex
1 ex
.
因为函数
y
1 ex
为 R 上的减函数，所以
y
1 ex
为 R 上的增函数，故
f
x
ex
1 ex
为 R 上的增函数，
9 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
由 f 4t f 2m mt2 ，可得 4t 2m mt2 ，即 mt2 4t 2m 0 对任意 t R 恒成立，
人教版高中数学试题 3
人教版高中数学试题
则 a2 1， a 1，
a 1是 a 1的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本小题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
4. 已知函数 f x 1 定义域为2,1 ，则函数 g x 1 f x 2 的定义域为
x2
7 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
当 m 1时， f x x1，在 (0, ) 上为减函数，排除；
当 m 2 时， f x x5 ，在 (0, ) 上为增函数，满足；
f x x5 ，函数为奇函数，故在 R 上单调递增.
.ab 0，故a b， f a f b f b，故 f a f b 0.
x
x
【详解】关于 x 的不等式 x2+kx﹣1＞0 在区间[1，2]上有解，
∴kx＞1﹣x2 在 x∈[1，2]上有解，
6 人教版高中数学试题
人教版高中数学试题
即 k＞ 1 ﹣x 在 x∈[1，2]上成立； x
设函数 f（x）= 1 ﹣x，x∈[1，2]， x
∴f′（x）=﹣
1 x2
﹣1＜0
恒成立，
x
x
x
x
故选：D.
【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要求两个函数的定义域和对应关系一致，考查推理能力，属于基础题.
6. 把满足条件（1） x R ， f x f x ，（2） x1 R ， x2 R ，使得 f x1 f x2 的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）