华师版九年级数学下册作业课件 第27章 圆 专题课堂(十) 巧求与圆有关的面积问题

(2)∵AD＝2，E 是 AB 的中点，∴BF＝BE＝12 AB＝12 ×2＝1，∴AF＝ AB2＋BF2
＝ 22＋12 ＝ 5 ，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△CGF－S 扇形 FAG＝903π6×022 ＋12 ×2×1＋12 ×(1＋2)×1－
[对应训练] 1．(泰州中考)如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 为 AB 上一点， CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若∠CDE 为 36°，则图中阴影部分的面 积为( A ) A．10π B．9π C．8π D．6π
2．(枣庄中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E，F 分 别为 BC，AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧 BD ，再分别以 E，F 为圆 心，1 为半径作圆弧 BO ， OD ，则图中阴影部分的面积为( C ) A．π－1 B．π－3 C．π－2 D．4－π
π A． 4
π－ B． 2
3
π－ C． 4
3
D．
3 2
π
8．如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2，E 是 AB 的中点，将△BEC 绕点 B 逆时 针旋转 90°后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处，再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，连结 EF，CG.
【例3】(攀枝花中考)如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时
点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是( D)
π A． 2
B．3π 4
C．π D．3π
【分析】由半圆A′B面积＋扇形ABA′的面积－空白处半圆AB的面积即可得出阴 影部分的面积．
[对应训练] 7．(乐山中考)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图 所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面 积为( )B
[对应训练] 9．(十堰中考)如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结 AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝_2___．
【分析】连结OC，OD，根据C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，可得 ∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积 求解即可．
[对应训练] 6．如图，两个半圆中，长为24的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图 中阴影部分的面积等于__7_2_π_．
类型三、旋转型
(2)∵BC，ACF
是正方形，∴OE＝OF＝EC＝FC＝1，∴BC＝BE＋EC＝4，又 AC＝3，∴S 阴影
＝12
(S△ABC－S 正方形 OECF－优弧所对的 S 扇形 EOF)＝12
1 ×(2
×4×3－1×1－2703×6π0×12
第27章 圆
专题课堂(十) 巧求与圆有关的面积问题
类型一、利用“割补法”求面积 【例1】(广东中考)如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆 O与BC相切于点E，连结BD，则阴影部分的面积为__π__．(结果保留π) 分析：连结OE，在求不规则图形面积时，主要思路是将其转化成规则图形面 积．S阴影＝S扇形OED.
(1)求证：EF∥CG； (2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 AC ， AG 与线段 CG 所围成的阴影部分 的面积．
解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点 B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋 转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝ ∠ECB，∴EC∥FG.∵AF＝CE，AF＝FG.∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四 边形，∴EF∥CG
5．(黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切 于点E，F，BO平分∠ABC，连结OA.
(1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．
解：(1)连结OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D，∵BC切⊙O于点E，OE⊥BC， 又BO平分∠ABC，∴OD＝OE，OE是圆的一条半径，∴AB是⊙O的切线
3．如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分 的面积为( A ) A．24 3 －4π B．12 3 ＋4π C．24 3 ＋8π D．24 3 ＋4π
4．(2022·河南)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处， 得到π3 扇＋形23A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为_______________．
90π×（ 5）2 360
＝52
－π4
类型四、重叠法 【例4】如图，以直角三角形的两条直角边AC，AB为直径，向三角形内作半圆，
π 两半圆交于点D，CD＝1，BD＝3，则图中阴影部分的面积为_____(__3__－_. 3 )
分析：连结AD，则AD⊥BC，则△ACD∽△BCA；可以求出AC＝2，因而∠B ＝30°，根据扇形的面积公式就可以求出两个半圆的公共部分的面积．用以AC为 直径的半圆的面积，减去公共部分的面积就得到阴影部分的面积.
)
＝52 －38π .故图中阴影部分的面积是：52 －38π
类型二、利用“等积法”或“平移法”求面积
【例 2】(毕节中考)如图，已知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD
的长为13 π，则图中阴影部分的面积为( A )
A．16 π B．136 π
C．214 π
D．112
π＋
3 4