山东省菏泽第一中学(普通班)2016-2017学年高二上学期12月月考数学试题 含答案

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题
给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的. 1。

抛物线2
x y =-准线方程是（
）
A ．14
x =
B ．14
x =- C ．14
y =
D ．14
y =-
2。

若命题p ：x R ∀∈，2
210x +>，则p ⌝是（ ）
A ．x R ∀∈,2
210x
+≤
B ．x R ∃∈，2
210x +>
C ．x R ∃∈，2
210x
+<
D ．x R ∃∈,2
210x
+≤
3。

0c ≠是方程2
2ax
y c +=表示椭圆或双曲线的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既
不充分也不必要条件
4。

与椭圆2212449x y +=共焦点，而与双曲线22
13664
x y -=共渐近线的双曲线方
程是（ ）
A ．22
1916
x y -=
B ．221169x y -=
C ．221916y x -=
D ．22
1169
y x -=
5.下列说法正确的是( ） A ．命题“若a b >，则2
2a b >”的否命题是“若a b <，则22a b <”
B ．命题“若a b >,则2
2a
b >”的逆否命题是“若a b ≤，则22a b ≤"
C ．命题“x R ∀∈，cos 1x <”的否命题是“0
x
R ∃∈,0cos 1x ≥” D ．命题“x R ∀∈，cos 1x <”的否命题是“0
x
R ∃∈，0cos 1x >”
6.已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“0AB CA ⋅>”是“ABC ∆是钝角三
角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既
不充分也不必要条件
7。

若椭圆22
1(1)x y m m +=>与双曲线221x y n
-=（0n >)有相同的焦点1F 、2F ，P
是两曲线的一个交点,则12
PF F ∆的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．12
8。

直线440kx y k --=与抛物线2
y
x =交于A ，B 两点，若||4AB =,则弦AB 的
中点到直线102
x +=的距离等于（ ) A ．74
B ．2
C ．94
D ．4
9。

已知命题p ：若0m >,则关于x 的方程2
0x x m +-=有实根,q 是p 的逆命
题,下面结论正确的是（ ） A ．p 真q 假
B ．p 假q 真
C ．p 真q 真
D ．p 假q 假
10。

已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，若椭圆上存
在一点P ,满足线段2
PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段
2PF 的中点，则该椭圆的离心率为( )
A ．23
B ．
3
C ．
2
D ．59
11。

已知M 是ABC ∆内 一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=︒，若MBC ∆，MCA ∆，
MAB ∆的面积分别为
12,x ，y ，则14x y
+的最小值是（ ）
A ．16
B ．18
C ．19
D ．20
12.已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22
221x y a b
-=，
1C 与2C 的离心率之积为
2
，则2C 的渐进线方程为（ ）
A ．
0x = B 0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=
第Ⅱ卷（共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。

若曲线
22
145
x y a a +=-+的焦点为定点，则焦点坐标是 ．
14.已知数列{}n
a 是等比数列，命题p ：“若公比1q >且1
0a
>，则数列{}
n a 是递增数列”，则在其逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ． 15。

设抛物线C ：2
2y x =的焦点为F ，直线l 过F 与C 交于A ，B 两点，
若||3||AF BF =,则l 的方程为 ．
16。

下列判断：
（1）命题“若q 则p ”与“若p ⌝则q ⌝”互为逆命题； （2）“2
2am
bm <”是“a b <”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等"的否命题是假命题； （4）命题“{}1,2∅⊆”为真命题． 其中正确的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知命题
p ：方程22
121
x y m m +=-的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题
q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真,求实数m 的取值
范围．
18。

在ABC ∆中满足条件cos cos 2cos a B b A c C +=．
（1）求C ∠；
（2）若2c =，求ABC ∆面积的最大值．
19。

设点(,)P x y （0y ≥)为平面直角坐标系xOy 内的一个动点（其中O 为坐标原点），点P 到定点1(0,)2
M 的距离比点P 到x 轴的距离大12
．
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）若直线
l ：1y kx =+与点P 的轨迹相交于A ，B 两点,且||AB =实数k 的值． 20。

已知函数22
(2)1
x y x x x +=
>-++．
（1）求1y
的取值范围；
（2）当x 为何值时,y 取得最大值？ 21。

已知数列{}n
a 为等差数列，3
5a
=，713a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ,
且有21n
n S
b =-．
（1)求{}n
a ，{}n
b 的通项公式; （2）若n
n n c
a b =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．
22。

(理）已知椭圆
E ：22
221x y a b +=(0)a b >>过点，且离心率e =
（1)求椭圆E 的方程；
（2）设直线l ：1x my =-(m R ∈）交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4
G -与
以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．
(文）已知椭圆22
132
x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 且倾斜角为45︒的
直线l 与椭圆相交于A ，B 两点． （1)求AB 的中点坐标； （2）求2
ABF ∆的周长与面积．
高二•一部数学第16周周末检测答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B D C A C C A B B A
二、填空题
13.(0,3)± 14。

2 15。

1
3()2
y x =±-
16.(1）（3）(4）
三、解答题
17.解：若命题p 为真命题：10,
20,m m ->⎧⎨<⎩
解得m ∈∅,
即sin 2sin cos C C C =，故1cos 2
C =，
因为(0,)C π∠∈， 所以3
C π=．
（2)因为2221
cos 22
a b c C ab +-=
=， 所以2
2424ab a
b ab =+-≥-,即4ab ≤，等号当a b =时成立．
∴14sin 222
ABC
S
ab C ∆=≤⨯= 19.解:（1）过点P 作x 轴的垂线且垂足为点N ,则||PN y =， 由题意知1||||2
PM PN -=，
∴
1
2
y =+，
化简得2
2x
y =,
故点P 的轨迹方程为2
2x
y =．
（2)由题意设1
1
(,)A x y ，2
2
(,)B x y ，
由21,
2,
y kx x y =+⎧⎨=⎩得2220x kx --=，
∴1
2
2x x
k +=,122x x =-，
∵||AB =
=
∴4
2340k k +-=，
又2
0k
≥,∴21k =,∴1k =±．
20.解：（1)设2x t +=，2x t =-,0t >（2x >-)，则
2112
x x y x ++=
+22(2)(2)133
33t t t t t t t t -+-+-+===+
-3≥, 当且仅当3t t
=
，即2x =
时,等号成立．
∴1y
的取值范围为3,)+∞．
（2）欲使y 最大，必有1y
最小，由（1）知，此时3t t
=（0t >
），t =
2x =
,3
3
y =
∴当2x =时,y
．
21.解:（1){}n
a 是等差数列，且3
5a
=，713a =，设公差为d ，
∴11
25,613,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩
∴12(1)21n
a
n n =+-=-（*n N ∈）．
在{}n
b 中，∵21n
n S b =-，当1n =时，1121b b =-，∴11b =，
当2n ≥时，由21n
n S
b =-及1-121n n S b -=-可得122n n n b b b -=-，
∴12n
n b b -=,
∴{}n
b 是首项为1公比为2的等比数列,
∴12n n
b
-=（*n N ∈）．
（2）1(21)2n n
n n c a b n -==-⋅，
∴2113252(21)2n n
T
n -=+⋅+⋅++-⋅…，①
2n T 21 1232(23)2(21)2n n n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅…，②
①-②得21
1222222
n n
T --=+⋅+⋅++⋅12(12)
12(21)212
n n n --=+⋅--⋅-3(23)2n n =---⋅,
∴(23)23n n
T
n =-⋅+（*n N ∈）．
22.(理）解：（1
）由已知，得222,b c
a a
b
c ⎧=⎪
⎪=⎨⎪⎪=+⎩
解得2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
所以椭圆E 的方程为22
142
x y +=．
（2)设1
1
(,)A x y ，2
2
(,)B x y ，AB 的中点为0
(,)H x y ．
由22
1,
1,42
x my x y =-⎧⎪⎨+
=⎪⎩得22(2)230m y my +--=, 所以12222m y y m +=
+,12
23
2
y y m =-+， 从而0
2
2
m
y
m =
+，
所以22222000095||()()44GH x y my y =++=++2200525(1)216
m y my =+++．
2221212()()||44x x y y AB -+-=2212(1)()4m y y +-=22
1212(1)()44
m y y y y ⎡⎤++-⎣⎦=22012
(1)()m y y y =+-， 故22
2
012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)252(2)216m m m m +=-+++22
172016(2)
m m +=>+， 所以||||2
AB GH >，
故点9(,0)4
G -在以AB 为直径的圆外．
（文）解：(1）由22
132
x y +=
，知a =
b =∴1
c =，
∴1
(1,0)F -，2
(1,0)F ，∴l 的方程为1y x =+,
由22
1,
32
1,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
整理得25630x x +-=， 设1
1
(,)A x y ，2
2
(,)B x y ，AB 的中点为0
(,)M x y ，
则126
5x
x +=-
，1235x x =-，120325x x x +==-，121212*********
y y x x x x y +++++===+= , 所以AB 的中点坐标为32(,)55
-．
（2）由题意，知1
F 到直线AB
的距离d =
=
=，
||5
AB ==
，
∴2
11||22ABF S
AB d ∆=
==
, 所以2
ABF ∆
的周长为4a =。