(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(答案解析)

一、选择题
1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）
A．“年”在下面B．“祝”在后面
C．“新”在左边D．“快”在左边
2．如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
4．下列说法错误
．．的是（）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱锥的侧面是三角形
C．球体的三种视图均为同样大小的图形
D．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形
5．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（）
A．大B．美C．綦D．江
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）
A．神B．奇C．数D．学
7．下列图形是正方体展开图的是（）
A．B．C．D．
8．如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）
A．侨B．香C．牛D．旺
9．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
10．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）
A．南B．开C．生D．快
11．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长
相等．其中棱柱具有的性质有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（）
A．正方形B．梯形C．三角形D．七边形
二、填空题
13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．
14．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____
15．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是______。

16．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
17．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为______．
18．如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．
19．如图，已知BC 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm 2，该圆柱的侧面积是______cm 2．
20．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
三、解答题
21．下面是一多面体的外表面．．．展开图，每个外面．．
上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A 在多面体的下面，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？
22．如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：a =__________，b =___________，c =___________．
（2）先化简，再求值：2225[23(2)]4a b a b abc a b abc ---+．
23．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
24．一个几何体的三视图如图所示，
（1）请判断该几何体的形状；
（2）求该几何体的体积．
25．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；
（2）计算该几何体的表面积．
26．如图,已知某长方体的展开图的面积为310 cm2,求x.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．
【详解】
根据题意可知，
“你”在上面，则“年”在下面，
“乐”在前面，则“祝”在后面，
从而“新”在左边，“快”在右边.
故不正确的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点. 2．A
解析：A
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【详解】
解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有
4+1=5（个）正方体组成，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选B．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据立体图形的概念和定义进行分析即解．
【详解】
棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．
A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；
B、三棱锥的底面和地面均是三角形，故正确；
C、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确；
D、三棱柱九条棱、三个侧面，故错误；
故选：D
【点睛】
本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“爱”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“美”相对，面“爱”与面“江”相对，“大”与面“綦”相对．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“神”与“的”是相对面，
“奇”与“学”是相对面，
“☆”与“数”是相对面．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．B
解析：B
【分析】
正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，由此判定找出答案即可．
【详解】
解：A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；
B、1-4-1型，是正方体展开图，故选项正确；
C、不是正方体展开图，故选项错误；
D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题．
8．A
解析：A
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点即可得．
【详解】
由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．9．A
解析：A
【分析】
由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【详解】
解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
10．B
解析：B
【分析】
根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．
【详解】
由题意得
“乐”字相对面上的字为“开”
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据棱柱的概念即可得到结论．
【详解】
棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．
故选C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的截面问题．正方体的截面的四种情况应熟记．
二、填空题
13．课
14．-2
15．文
16．288
17．四棱锥
18．城
19．10π
20．和
解析：和．
三、解答题
21．（1）面F 会在上面；（2）面C 会在上面；（3）面A 会在上面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A 与F 相对，B 与D 相对，E 与C 相对．
【详解】
解：这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A 与F 相对，B 与D 相对，E 与C 相对．
（1）如果面A 在多面体的下面，那么F 面会在上面；
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么C 面会在上面；
（3）如果从右面看是面C ，面D 在后面，那么A 面会在上面．
【点睛】
本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．
22．（1）1，-2，-3；（2）10abc ，60．
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a +2、b -2、c +1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a 、b 、c 的值;
（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.
【详解】
解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a +2,b -2,c +1所对的面的数字分别是-3,4,2,
因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a +2-3=0;b -2+4=0;c +1+2=0,
解得:1,2,3a b c ==-=-;
（2）解:原式2225(263)4a b a b abc a b abc =--++,
22252634a b a b abc a b abc =-+-+,
10abc =,
当1,2,3a b c ==-=-时,
原式10abc =,
()()10123=⨯⨯-⨯-,
60=．
【点睛】
本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．
23．见解析
【分析】
本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，
一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.
【详解】
解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
24．（1）空心圆柱体；（2）180π
【分析】
（1）由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体； （2）根据圆柱的体积公式计算即可．
【详解】
解：（1）由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体； （2）该几何体的体积为：（π•42﹣π•22）×15＝180π．
【点睛】
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
25．（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积是1300cm 2．
【分析】
(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体是长方体;
(2)根据长方体的表面积公式:2()
⨯⨯+⨯+⨯长宽长高宽高,代入数据即可求出答案.
【详解】
（1）该几何体的名称是长方体；
（2）（20×15+20×10+15×10）×2
=（300+200+150）×2
=650×2
=1300（cm 2）．
答：该几何体的表面积是1300cm 2．
【点睛】
本题考查了长方体的侧面展开图和表面积,熟练掌握这些知识点即可求解.
26．7
【解析】
【分析】
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．【详解】
解：由题意得
2×（10x+5x+5×10）=310，
解得x=7．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据面积相等是解题关键．。