2010北京一模数学试题汇编排列组合二项式定理0001

排列、组合、二项式定理
1. （丰台•理科•题 3）
若（1 _2x ）n =a ° - a i x - a ?x 2 屮| - a n X n ，则 a ?的值是（
A . 84
B . -84
C . 280
D . -280
【解析】A ； a 2=cn （，2=¥= n （n —1 ），四个选项中只有
2. （东城•理•题 4）
（x —..2y ）8的展开式中x 6y 2项的系数是（ ）
A . 56
B .与6
C . 28
【解析】A ； 所求系数为 住（-.,2）2 =56.
3. （丰台•理科•题 5）
从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个 数是（ ）
A . 36
B . 48
C . 52
D . 54
【解析】B ；
从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字进行排列， 然后在得到的排列中去掉首数字为
0 的即满足题意，因此 C C A ； -A 3 =3 3 6 -6 =48为所求.
4. （西城•理•题6）
某会议室第一排共有 8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，
那么不同的坐法种数为 （
）
A . 12
B . 16
C . 24
D . 32 【解析】C ；
将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有
A 4 =24种排法. 5. （崇文•理•题7）
2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端，
3位女生中有且只有两位女生相邻，则不 同排法的种数为 （）
A . 36
B . 42
C . 48
D . 60 【解析】C ；
不妨将5个位置从左到右编号为 1, 2, 3, 4, 5 .于是甲只能位于 2, 3, 4号位.
i ） 当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于 1 , 3, 4位或者1 , 4, 5位.于是相应的排法总 数为2A =12 ;
ii ） 当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于 1, 2, 4位或者1, 2, 5位或者1, 4, 5或者2, 4, 5位.于是相应的排法总数为 4A 3 =24 .
iii ） 当甲位于4号位时，情形与i ）相同.排法总数为 2^=12 .
综上，知本题所有的排法数为 12+24+12=48 . 6. （石景山•理•题 9）
f 2 ¥
二项式x+ 2 I 的展开式中的常数项为 ___________________ ,展开式中各项系数和为 _____________ .（用数字作答）
k X 」
42 = 7 6满足. 2 D . -28
【解析】1;
由二项式定理,「=C ；(x 2 ) =(_a )r C ； ”严r .
l x /'/ 当10 -3r =1时，r =3，于是x 的系数为：—a 記；=-10a 3，从而a =1 . 【解析】24,81 ;
通项公式「丰=c 4x 4丄=2r c 4x 4^r , 乜丿 和为34 =81 . 2 2 r = 2时，可得常数项2 C 4 -24 ；令x=1即可得各项系数 7. (崇文•理•题10) 3x a I x
【解析】-1 ；
的展开式中的常数项为 -220,则实数 8.
在 _ 12丄『
a 丫 由二项式定理丁 .严酩3 匕 于是有 = -220= a = -1 . (海淀•理科•题 12) 项式 x 2 a 的展开式中,
x 二 aC^x 4 4 r •3 令 4 —上r =0二 r =3 .
3 x 的系数是_10,则实数a 的值为 __________________。