山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷

山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共11分)
1. （1分）已知全集集合，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）
A . 8辆A型汽车，42辆B型汽车
B . 9辆A型汽车，41辆B型汽车
C . 11辆A型汽车，39辆B型汽车
D . 10辆A型汽车，40辆B型汽车
4. （1分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）
A . [1,2]
B .
C . (1,2]
D . (1,2)
6. （1分）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1 ， F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2 ， PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2 ，则双曲线的离心率是（）
A .
B . 2
C .
D .
7. （1分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）
A . 0
B .
C . 2
D . 2
8. （1分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
9. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）
A . a0+a1+a2+a3
B . （a0+a1+a2+a3）x3
C . a0+a1x+a2x2+a3x3
D . a0x3+a1x2+a2x+a3
10. （1分） (2017高三上·会宁期末) 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x= 对称，③在
上是增函数”的一个函数是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2016高三上·宜春期中) 下列说法正确的是（）
A . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知向量，，若，则
________．
13. （1分） (2016高三上·上海期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2﹣a2），则∠A=________．
14. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．
15. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________
三、解答题 (共7题；共16分)
16. （2分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．
17. （3分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌甲乙
首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
轿车数量（辆）2345545
每辆利润（万元）123 1.8 2.9
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．
18. （3分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．
19. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .
（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.
20. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单增区间．
21. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点 .
（1）求的值；
（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.
22. （2分）已知R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x|x2≤5x﹣6}，
（1）求A，B
（2）求CR（A∩B）
参考答案一、单选题 (共11题；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共16分) 16-1、
16-2、
17-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。