七年级2019学年度第二学期期末模拟试卷

七年级数学下试卷 第1页，共12页
七年级数学下试卷 第2页，共12页
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
班级： 姓名： 学号：
七年级2019学年度第二学期期末模拟试卷
数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．9的算术平方根是( )
A ．81
B ．3
C ．－3
D ．±3 2．已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论错误的是( )
A ．－3a>－3b B.a 5>b
5 C ．3＋a>b ＋3 D ．2a －5>2b －5 3．在实数3.14，－22
7，－9，1.7，5，0，－π，4.262 262 226…(两个6之间一次增加一个“2”)中，无理数有( )
A ．2个
B ．3
个 C ．4个 D ．5个 4．以下问题，不适合用全面调查的是( )
A ．旅客上飞机前的安检
B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C ．了解全校学生的课外读书时间
D ．了解全国中学生的用眼卫生情况 5．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD.如果∠1＝35°，那么∠2的度数是(C)
A ．35°
B ．45
C ．55°
D ．65°
6．已知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝10，bx ＋ay ＝6的解，则a －b 的值是( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
7．某正数的两个不同的平方根是2a －1与－a ＋2，则这个数是( )
A ．1
B ．3
C ．－3
D ．9
8．若方程组⎩⎨⎧2a －3b ＝10，3a ＋2b ＝28的解是⎩⎨⎧a ＝8，b ＝2，则方程组⎩⎨
⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝10，
3（x ＋2）＋5（y －1）＝28的解是( )
A.⎩⎨⎧x ＝8y ＝2
B.⎩⎨⎧x ＝10y ＝2
C.⎩⎨⎧x ＝6y ＝3
D.⎩⎨⎧x ＝10y ＝1
9
．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，
c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是( )
A ．270°
B ．250°
C ．210°
D ．180°
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A 1(－1，1)，
第二次点A 1向右跳到A 2(2，1)，第三次点A 2跳到A 3(－2，2)，第四次点A 3向右跳动至点A 4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A 2 017与点A 2 018之间的距离是( )
A ．2 017
B ．2 018
C ．2 019
D ．2 020
二、填空题(每小题3分，共15分
) 11．计算：|1－2|＋(3)2＝ ．
12．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息可得，成绩不及格(低于60分)的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
13．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′，D′处，C′E 交AF 于点G .若∠CEF ＝71°，则∠GFD′＝ ．
14．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm ，则每块墙砖的截面面积是 ．
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，
1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是 ．
三、解答题(共75分) 16．(10分)解方程组：
(1)⎩⎨⎧4x ＋y ＝15，①3x －2y ＝3；② (2)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，
5（y －1）＝3（x ＋5）. 17．(10分)(1)解不等式：x ＋5＞1＋2x ；
(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1>3－32x ，①
3x －7≤8，②
并写出其整数解．
18．(7分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a －b|－a 2－（a ＋b ）2
.
19．(8分)完成下面的证明：
如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD.求证：∠A ＝∠F.
20．(8分)如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，已知B 点平移的对应点E(0，－3)(A 点与D 点对应，C 点与F 点对应)．
(1)画出平移后的三角形DEF ，并写出点D 的坐标为 ，点F 的坐标为 ；
(2)求三角形ABC 的面积．
21．(10分)在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ；
(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？ 22．(10分)打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．
(1)买一件A 商品和一件B 商品各要多少元？
(2)若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买500件A 商品和500件B 商品，比不打折至少节约1 000元钱，问折扣应满足什么条件？
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七年级数学下试卷 第6页，共12页
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
班级： 姓名： 学号：
23．(12分)如图，
已知AM ∥BN ，∠A ＝60°.点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D. (1)求∠CBD 的度数； (2)当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是30°．
答案解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．9的算术平方根是(B)
A ．81
B ．3
C ．－3
D ．±3
2．已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论错误的是(A)
A ．－3a>－3b B.a 5>b
5
C ．3＋a>b ＋3
D ．2a －5>2b －5
3．在实数3.14，－22
7，－9，1.7，5，0，－π，4.262 262 226…(两个6之间一次增加一个“2”)中，无理数有(B)
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 4．以下问题，不适合用全面调查的是(D)
A ．旅客上飞机前的安检
B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C ．了解全校学生的课外读书时间
D ．了解全国中学生的用眼卫生情况
5．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD.如果∠1＝35°，那么∠2的度数是(C)
A ．35°
B ．45
C ．55°
D ．65°
6．已知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝10，bx ＋ay ＝6
的解，则a －b 的值是(B)
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
7．某正数的两个不同的平方根是2a －1与－a ＋2，则这个数是(D)
A ．1
B ．3
C ．－3
D ．9
8．若方程组⎩⎨⎧2a －3b ＝10，3a ＋2b ＝28的解是⎩⎨⎧a ＝8，b ＝2，则方程组⎩⎨
⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝10，
3（x ＋2）＋5（y －1）＝28的解是(C)
A.⎩⎨⎧x ＝8y ＝2
B.⎩⎨⎧x ＝10
y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝6y ＝3 D.⎩
⎨⎧x ＝10y ＝1 9．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c
相交于点B ，C ，则∠
1＋∠2的度数是(A)
A ．270°
B ．250°
C ．210°
D ．180°
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A 1(－1，1)，第二次点A 1向右跳到A 2(2，1)，第三次点A 2跳到A 3(－2，2)，第四次点A 3向右
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………跳动至点A 4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A 2 017与点A 2 018之间的距离是(C)
A ．2 017
B ．2 018
C ．2 019
D ．
2 020
二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：|1－2|＋(3)2＝2＋2．
12．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息可得，成绩不及格(低于60分
)的学生占全班参赛人数的百分率是20%．
13．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′，D′处，C′E 交AF 于点G .若∠CEF ＝71°，则∠
GFD′＝38°．
14．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm ，则每块墙砖的截面面积是
525__cm 2．
15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，
1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．
三、解答题(共75分) 16．(10分)解方程组：
(1)⎩⎨⎧4x ＋y ＝15，①3x －2y ＝3；②
解：①×2＋②，得11x ＝33，解得x ＝3. 将x ＝3代入①，得12＋y ＝15，解得y ＝3. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，
y ＝3.
(2)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）.
解：整理，得⎩⎨⎧3x －y ＝8，①
3x －5y ＝－20.②
①－②，得4y ＝28，解得y ＝7.
把y ＝7代入①，得3x －7＝8，解得x ＝5. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，
y ＝7.
17．(10分)(1)解不等式：x ＋5＞1＋2x ； 解：x －2x ＞1－5， －x ＞－4， x ＜4.
七年级数学下试卷 第9页，共12页
七年级数学下试卷 第10页，共12页
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………
班级： 姓名： 学号：
(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －
1>3－32x ，①
3x －7≤8，②
并写出其整数解．
解：解不等式①，得x ＞2. 解不等式②，得x ≤5.
∴不等式组的解集为2＜x ≤5. ∴整数解为3，4，5.
18．(7分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a －b|－a 2－（a ＋b ）2.
解：由数轴可知，a ＜0，a －b
＜0，a ＋b ＞0， ∴原式＝(b －a)－(－a)－(a ＋b) ＝b －a ＋a －a －b ＝－a.
19．(8分)完成下面的证明：
如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD.求证：∠A ＝∠F.
证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ， 又∵∠COA ＝∠BOD(对顶角相等)， ∴∠C ＝∠D(等量代换)．
∴AC ∥BD(内错角相等，两直线平行)．
∴∠A ＝∠ABD(两直线平行，内错角相等)． ∵EF ∥AB ，
∴∠F ＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)． ∴∠A ＝∠F(等量代换)．
20．
(8分)如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，已知B 点平移的对应点E(0，－3)(A 点与D 点对应，C 点与F 点对应)．
(1)画出平移后的三角形DEF ，并写出点D 的坐标为(1，－1)，点F 的坐标为(－2，－2)；
(2)求三角形ABC
的面积．
解：(1)如图所示．
(2)S 三角形ABC ＝2×3－12×1×3－12×1×2－1
2×1×2 ＝6－3
2－1－1 ＝52.
21．(10分)在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题： (1)本次共调查了200名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；
…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？ 解：设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，由题意，得 x ＋1.5x ＝1 500×20%，解得x ＝120. 则1.5x ＝180.
答：估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．
22．(10分)打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．
(1)买一件A 商品和一件B 商品各要多少元？
(2)若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买500件A 商品和500件B 商品，比不打折至少节约1 000元钱，问折扣应满足什么条件？
解：(1)设买一件A 商品要x 元，买一件B 商品要y 元，根据题意，得 ⎩⎨⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.
答：买一件A 商品要16元，买一件B 商品要4元． (2)设两种商品都打a 折销售，根据题意，得
500×(16＋4)－500×(16＋4)a
10≥1 000， 解得a ≤9.
答：至少打九折．
23．(12分)如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝60°.点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D. (1)求∠CBD 的度数； (2)当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是30°．
解：(1)∵AM ∥BN ，
∴∠A ＋∠ABN ＝180°. ∵∠A ＝60°， ∴∠ABN ＝120°.
∵BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，
∴∠CBP ＝12∠ABP ，∠DBP ＝1
2∠NBP. ∴∠CBD ＝1
2∠ABN ＝60°.
(2)不变化，∠APB ＝2∠ADB. 证明：∵AM ∥BN ，
∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN. 又∵BD 平分∠PBN ， ∴∠PBN ＝2∠DBN. ∴∠APB ＝2∠ADB.。