黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2）
C ．f （a+1）≤f （b+2）
D ．f （a+1）＜f （b+2）
3． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
5． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．
D ． 6． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=
，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=
，
则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9
7． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
8． 已知
||=3，
||=1
，
与
的夹角为，那么
|﹣
4|等于（ ）
A ．2 B
．
C
．
D ．13
9． 二项式（x 2
﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24
C ．30
D ．36
10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}01
2
|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
11．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；
②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；
⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．
14．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .
15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 16．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．
17．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．
①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；
③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；
⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
18．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.
三、解答题
19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
18．已知函数f（x）=是奇函数．
20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．
（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
21．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2
（1）当a=1，b=0时解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．
22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）
件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与
月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？
23．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos∠ADC=，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
黄山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．②③④
14．
6,1
2
,2,
n
n
a n
n n
n
*
=
⎧
⎪
=+
⎨
≥∈
⎪⎩N
15．2-
16．[0，2]．17．①②⑤．18．(,0)(4,)
-∞+∞三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。