河南省郑州市2022-学年高二数学上学期第六次周考试题 文

河南省郑州市2021-2021学年高二数学上学期第六次周考试题 文
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒
︒
===,那么b =( )
A.
323
2.在ABC ∆中,假设
cos 4
cos 3
A b
B a ==,那么AB
C ∆是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形
3.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,那么它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260
4.等比数列{}n a 的公比13
q =-,那么
1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于( )
A.13-
B.3-
C.
1
3
D.3 5．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，假设a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，那么k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
6．等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，假设a m ＝8，那么m 的值为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 7
1与21，两数的等比中项是〔 〕
A ．1
B ．1
C ．
1 D ．1
2
8.n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，那么a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24
9．假设{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，那么使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8 10．不等式3x －1
2－x
≥1的解集是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 3
4
≤x ≤2 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
3
4
≤x <2 C.⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x >2或x ≤
34 D ．{x |x <2} 11．假设a <0，那么关于x 的不等式x 2
－4ax －5a 2
>0的解为( )
A ．x >5a 或x <－a
B ．x >－a 或x <5a
C ．－a <x <5a
D ．5a <x <－a
12．假设a ，b ，c ∈R ，a >b ，那么以下不等式成立的是( )
A.1a <1b
B.1a 2>1b 2
C.a c 2＋1>b
c 2＋1 D ．a |c |>b |c | 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．数列{a n }为等比数列，前n 项的和为S n ，且a 5＝4S 4＋3，a 6＝4S 5＋3，那么此数列的公比q ＝________.
14.不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,那么不等式250bx x a -+>的解集为________. 15．假设
11
0a b
<<，那么以下不等式中，正确的不等式有________. ①a b ab +< ②a b > ③a b <
16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且
,3
27++=n n T S n n 那么
15
720
2b b a a ++等于 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)假设关于x 的不等式ax 2
＋3x －1>0的解集是⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<121|
x x . (1)求a 的值；(4分)
(2)求不等式ax 2
－3x ＋a 2
＋1>0的解集．(6分)
18.(12分)〔1〕解以下不等式：232
+-x x ＞x ＋5.(6分)
〔2〕当k 为何值时，不等式13
64222
2<++++x x k
kx x 对于任意实数恒成立.(6分)
19．(12分)等差数列}{n a 满足26,7753=+=a a a ．}{n a 的前n 项和为n S ． (1)求n a 及n S ；(6分) (2)令),(1
1
*2
N n a b n n ∈-=求数列}{n b 的前n 项和n T ．(6分)
20．(12分)等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．
(1)求数列{a n }的通项公式；(6分)
(2)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．(6分)
21.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,.
〔1〕假设A A cos 2)6sin(=+
π
, 求A 的值；(6分)
〔2〕假设c b A 3,3
1
cos ==，求C sin 的值.(6分)
22．〔12分〕等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，1
2b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．
〔1〕求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；(6分) 〔2〕设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．(6分)
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
5．A ∵a 1＝1，a 3＝5，∴公差d ＝5－1
2
＝2，
∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，
S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，∴k ＝8，应选A.
6．B 由等差数列的性质知，a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝4a 8＝32，
∴a 8＝8.又a m ＝8，∴m ＝8. 10．B 由
3x －12－x ≥1，可得3x －12－x －1≥0，所以3x －1－2－x
2－x
≥0，即
4x －3
2－x
≥0，所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
4x －3x －2≤0，
x －2≠0，解得3
4
≤x <2.
11.B (x ＋a )(x －5a )>0. ∵a <0, ∴－a >5a . ∴x >－a 或x <5a ，应选B. 12.C ∵a >b ，
1c 2
＋1>0，∴a c 2＋1>b
c 2＋1
，应选C. 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 题号 13 14 15 16
答案
5
⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧<<-2131|x x ①②
24
149
13．5 由题可得a 5－a 6＝4S 4－4S 5＝－4a 5，∴a 6＝5a 5，∴q ＝5. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．解：(1)依题意，可知方程ax 2
＋3x －1＝0的两个实数根为12
和1，
∴由根与系数的关系得：12＋1＝－3a 且12×1＝－1
a 解得a ＝－2，
∴a 的值为－2.
(2)由(1)可知，不等式为－2x 2
－3x ＋5>0，即2x 2
＋3x －5<0， ∵方程2x 2
＋3x －5＝0的两根为x 1＝1，x 2＝－52
，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
A
C
B
A
B
C
D
D
B
B
C
∴不等式ax 2－3x ＋a 2
＋1>0的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-
125|x x . 18. 解〔1〕原不等式同解于〔Ⅰ〕222
320
5032(5)x x x x x x ⎧-+≥⎪
+≥⎨⎪-+≥+⎩
或〔Ⅱ〕232050x x x ⎧-+≥⎨+<⎩
解〔Ⅰ〕得23513x -≤<-；解〔Ⅱ〕得5x <-.所以原不等式的解集为23{|}13
x x <- （2）
2463x x ++恒大于0∴原不等式同解于2222463x kx k x x ++<++即
22(62)30x k x k +-+->.
由它对于任意实数恒成立，那么有2
(62)8(3)0k k ---<，即(3)(1)0k k --<解出13k <<为所求.
19．解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 3=7，a 5+a 7=26， ∴有
，解有a 1=3，d=2，
∴a n =3+2〔n ﹣1〕=2n+1；S n ==n 2
+2n ；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =2n+1， ∴b n =
=
=
=
，
∴T n =
==，
即数列{b n }的前n 项和T n =．
20．解：(1)设公差为d ，由题意，
⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧
解得⎩⎨⎧ 所以a n ＝2n －20．
(2)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知
b n ＝12-n a ＝2×2n －1－20＝2n －20．
a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．
d ＝2，
a 1＝－18．
所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(21
－20)＋(22
－20)＋(23
－20)＋…＋(2n
－20) ＝(21
＋22
＋23
＋ (2)
)－20n
＝2
1221--+n －20n
＝2n +1
－20n －2． 21.解：〔1〕由题设知
cos ,cos 3sin ,cos 26
sin
cos 6
cos
sin ≠==+A A A A A A 所以从而π
π
，
.
3,0,3tan π
π=
<<=A a A 所以因为
〔2〕由.
,cos 23,31
cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及
故△ABC 是直角三角形，且
31
cos sin ,2
=
==
A C
B 所以π
.
22．解：〔1〕由题意得22+=n n S a ；当1=n 时，21=a . 当2≥n 时，由22+=n n S a ┅①得
2211+=--n n S a ┅②；〔2≥n 〕
将两式相减得：n n n a a a =--122；12-=n n a a 〔2≥n 〕 所以：当2≥n 时： n
n n n a a 22
42
2
2
2=⨯==--；
当1=n 时，21=a 符合上式.故n
n a 2=； 又由：等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
得：21+=+n n b b ，且12b ，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
〔2〕1
2
+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；。