关于投资风险的建模

投资优化模型
一、问题重述
几十年来，经济改革的成就之一是我证券市场的高速发展，实现个人财产性收入已引起人们的广泛关注.投资者希望能够充分地把握各种证券信息，降低风险，获取最大效益。

利用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度、风险态度等对投资的影响，问题一分析他们之间的相关性，问题二向证券监管部门和公众投资者提供一些建议.
二、问题分析
首先根据调查问卷，提取公众投资者个人状况、投资习惯、投资的影响因素以及对待风险的态度等信息。

明确统计指标，采用分组、Execl汇总、编表和绘图的统计整理方法，使原始数据系统化、条理化，以满足我们的信息需求，建立模型。

模型一建立个人状况、信息获取、媒体信任程度之间的关系，忽略性别差异等，选取年龄，收入，信息获取媒介以及信息理解程度作为模型的有关变量，判断相关性大小。

通过数学软件对其进行相关性的检验，建立相关模型 .
模型二是风险态度对投资的影响。

风险态度分三类有风险规避、风险中性和风险喜好。

分别对这三种态度建立冒险模型，折中模型，规避模型，综合比较其收益状况以此来确定风险态度对投资的影响。

对于冒险模型要求在取得最大收益，但风险相对较高的情况下建立；折中模型要求在风险适中情况下取得最大收益；规避模型要求在风险最小情况下取得最大利润；通过比较选择投资人数以及获得的最大利润综合分析比较来确定最优投资方案。

50%的税率纳税。

另外还受到三个约束条件的限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过5年。

选择不同的证券组合投资，便会得到不同的收益。

所以在投资时根据给出的已知条件进行决策，在不亏损的情况下，又要保证收益最大，最终确定最优模型。

三、模型假设与符号说明
1、模型假设
a.问卷调查随机抽样进行，调查数据是客观公正的没有主观干扰因素；
b假设公众投资者投资状况与个人年龄，收入，信息获取相关性最大；
c.假设投资者收入基本保持不变；
d.假设投资收益与信息获取量以及信息的时效性成正相关；
e.假设投资者投入总资金1000万元。

2、符号说明
mi：第i种证劵的投资金额（i=1~5）；
si: 第i种证劵的到期税前收益（%）（i=1~5）；
xi: 第i种证劵的信用等级（i=1~5）；
yi: 第i种证劵的到期年限（i=1~5）；
ti: 第i种证劵需缴纳的税率（%）（i=1~5）；
z: 证劵到期时获得的总收益；
（证劵A,B,C,D,E分别用编号1~5）
四、模型的建立与求解
●模型准备
收益与公众投资者的个人状况、信息获取、风险态度等紧密相关，通过寻找他们之间的相关性，建立联系，创建函数关系，通过计算得出最优模型。

●模型建立与求解
模型一：个人状况，信息获取等对投资的影响
由图可以清楚看到30岁以下大多数人都是通过看网络和专家咨询来获取投资信息，只有少数通过电视和熟人来获取信息，看报纸的更是极少数。

由图知30-50岁年龄段大多数通过看电视和网络来获取信息，少数通过看报纸，专家咨询和熟人获取信息的人数更少，比例相差不大。

由图知50-60岁的人大多数通过网络、电视和看报纸来获取信息，其获取信息的范围比较广泛，只有少数通过专家咨询和熟人来获取信息。

60岁以上的人大多数通过网络，电视，看报纸和熟人来获取信息，只有少数通过专家咨询来获取信息。

综合上述的四个年龄段的信息获取来源的不同，可以发现随着年龄段的增加，投资者获取信息的范围也在增加，大多数是通过网络，看电视和报纸来获取。

但对于30岁
以下的投资者来说，获取信息的范围太小，可能导致不能及时获取信息以及获取信息不全面造成投资失败。

B.以下是分析年龄与投资者的信息理解程度的情况
由图可知30岁以下的人只有极少数的人对信息完全不理解，这就增大大了投资失败的概率，绝大部分人还是能或多或少的理解获取的信息。

但是基本理解和部分理解的
可知30-50岁的人多数处于基本理解与部分理解状态，完全不理解的人只有极少数，但是完全理解的人数也极少，更是增加了投资的风险。

50-60岁的人的情况和30-50岁人的情况基本相似，但是完全理解的人数更少了，
60岁以上的人完全不理解信息的人数占最大比例，基本理解和部分理解的人数较多，完全理解的人很少，整体投资风险仍然大。

随着年龄的增大，完全不理解信息的人数增多。

大部分投资者都处在基本理解和部分理解状态，完全理解的人数相对很少，所以很多人投资在模糊状态下进行的，这就增加了投资风险，不利于取得收益。

证券部门在这方面应该多加注意。

C.投资者对股市下跌20%的情况下的做法
人数长期目标5
年
长期目标15
年
卖掉27 80
不动62 201
再买入 3 98
根据上图看出在股市下跌20%的情况下，在五年和十五年之内投资者大多数选择保持不动，很少有再买入。

模型二：风险态度对投资的影响
1)折中模型
在投入1000万资金情况下，x1~x5对应证劵A~E的信用等级，y1~y5对应证劵A~E的到期年限，s1~s5对应证劵A~E的税前收益，具体数据见表一。

由已知条件可以建立折中模型：
目标函数
Max=s1*m1*(1-t1)+s2*m2*(1-t2)+s3*m3*(1-t3)+s4*m4*
(1-t4)+s5*m5*(1-t5);
约束条件
M1+m2+m3+m4+m5<=1000;
(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4*+x5*m5)/ (m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4;
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5)/（ m1+m2+m3+m4+m5）<=5;
m2+m3+m4>=400;
m1>=0; m2>=0; m3>=0; m4>=0; m5>=0;
用Lingo软件进行求解可以得到m1=218.1818,m2=0,m3=736.3636,m4=0,m5=45.45455,总收益Z=29.83636。

在以上结果中可以确定，投资的最大收益为29.83636万元，证劵B和证劵的投资额D都为零，证劵C的投资额最大，为736.3636万元，证劵A为218,1818，
证劵E,45.45455万元。

结果如图一和表二。

图一
而证券D的税前收益太低，而且要缴纳百分之五十的税率，税前的收益率是这几个证券中较低的，为了获得最大收益，因此证券D的投资额为零，证券C的信用较好，到期年限也不长，税前收益也较高，所以投资该证券的金额较高。

1）规避模型
他们比较看重信用，保守投资。

因此我们就可以建立一个风险最低的模型，即在求出风险最低的方案的前提下才进行投资。

模型如下：
目标函数
Z=s1*m1*(1-t1)+s2*m2*(1-t2)+s3*m3*(1-t3)+s4*m4*
(1-t4)+s5*m5*(1-t5);
约束条件
m1+m2+m3+m4+m5<=1000;
min=（x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4*+x5*m5）/（m1+m2+m3+m4+m5）mi+m2+m3+m4+m5<=1000; (y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5)/( m1+m2+m3+m4+m5)<=5;
m2+m3+m4>=400;
在此模型中，使用Lingo软件可以求出m1=0，m2=0,m3=536.49,m4=463.51,m5=0,总收益Z=23.60947，该模型如下：
图二
少数投资者敢于冒险，投资时不考虑各种证劵的信用等级高低而只在乎是否获得最大收益，因此在忽略平均信用等级小于等于1.4的条件下建立模型：
目标函数
Max=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4*+s5*m5;
约束条件
m1+m2+m3+m4+m5<=1000;
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5)/( m1+m2+m3+m4+m5)<=5;
m2+m3+m4>=400;
m1>=0; m2>=0; m3>=0; m4>=0; m5>=0;
使用Lingo软件可以解得：m1=0,m2=200,m3=200,m4=0,m5=600,总收益z=37.4
结果如图三和表四：
图三
在以上三个模型中，折中模型最大获益为29.83636万元，规避模型最大获益为23.60947万元，冒险模型最大获益为37.40000万元。

综上可知，规避模型获益最少，投资人数较多；冒险模型获益最大，但风险最大，投资人数少；折中模型获益适中，波动小，投资人数较多；综合考虑，
五、模型的评价
●模型的优点
A.模型简单但有很强的理论依据。

B.通过利用数学工具和Lingo编程的方法，严格对模型求解，具有科学性。

C.建立的模型能与实际较紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，具有科
学性。

D.模型给出了快速计算投资收益的方法，计算方便、灵活。

●模型的缺点
A、一些数据中，我们对数据进行必要的处理时，如取整数据、舍取数据等，这
些方法都会带来一定的误差。

B、在解决问题时，假设投资1000万元但实际投资不一，所得结果与实际有所差
别。

C、提取数据时对有些数据删除或省略，造成分析结果不全面。

D、由于调查人数有限，男女比例不平衡，由此得来的模型可能不适合少数。

六、建议
通过以上模型：可知随年龄增长，公众投资者的获取信息方式增多，但是年龄小的
获取信息相对很少，而且大多数利用了网络获取，所以证券监督部门应该督促证券部门通过网络发布更多信息，以使更多人尽可能多的获取有效信息。

而且信息内容详细易懂，尽可能保证大多数公众投资者理解信息内容。

对公众投资者提出以下建议：
投资者应该从多种途径获取信息，对于年轻的投资者应该多关注投资信息，加深对信息的了解，而且投资时不能不顾风险而盲目投资，当股市有所波动时，不能急切卖出或采取静观的态度，随时掌握股市的现状和未来趋势，应理性选择适合自己的投资方案。

七、参考文献
【1】阮桂海主编，蔡建平 SPSS实用教程北京科学出版社2001年
【2】周义仓，赫孝良编数学建模实验西安电子工业出版社 2000年
【3】白其峥主编数学建模案例分析西安交通大学出版社 2002 年
【4】陈工孟主编《证券投资学》清华大学出版社 2004年
【5】赵锡军、李向科主编《证券投资分析》中国金融出版社 2003年
【6】/view/2c9748fff705cc1755270943.html优秀建模论文
【7】/p-40095398128.html上市公司信息披露与投资
附录：
Lingo代码
mode1
max=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4*+s5*m5;
s1=0.043;s2=0.027；s3=0.025;s4=0.022;s5=0.045;
m1+m2+m3+m4+m5<=1000;
(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4*+x5*m5)/( m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4;
x1=2;x2=2;x3=1;x4=1;x5=5;
y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5/ m1+m2+m3+m4+m5<=5;
y1=9;y2=15;y3=4;y4=3;y5=2;
m2+m3+m4>=400;
m1>=0; m2>=0; m3>=0; m4>=0; m5>=0;
mode2.
Z=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4+s5*m5);
m1+m2+m3+m4+m5<=1000;
min=（x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4*+x5*m5）/（m1+m2+m3+m4+m5）mi+m2+m3+m4+m5<=1000; x1=2;x2=2;x3=1;x4=1;x5=5;
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5;
y1=9;y2=15;y3=4;y4=3;y5=2;
m2+m3+m4>=400;
mode3:
max=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4*+s5*m5;
m1+m2+m3+m4+m5<=1000;
x1=2;x2=2;x3=1;x4=1;x5=5;
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4*+y5*m5)/( m1+m2+m3+m4+m5)<=5;
y1=9;y2=15;y3=4;y4=3;y5=2;
m2+m3+m4>=400;
m1>=0; m2>=0; m3>=0; m4>=0; m5>=0;
11。