吉林省长春市2019-2020学年度八年级第一学期期末复习数学试卷(含答案)

第一学期期末复习试卷 八 年 级 数 学
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内，
每小题3分，共24分） 1．
()25-的值是
（ ） （A ）5
（B ）－5
（C ）25
（D ）－25
2．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是 （ ） （A ）1∶2∶3∶4
（B ）3∶4∶4∶3
（C ）3∶3∶4∶4
（D ）3∶4∶3∶4
3．下列图案中，不是．．
中心对称图形的是 （ ）
４．对多项式232
+-x x 分解因式，结果为 （ ） （A ）()23+-x x
（B ）()()21+-x x （C ）()()21--x x （D ）()()21-+x x
５．如图，在右面的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形ABCD 的面积是（ ） （A ）11 （B ）12
（C ）13
（D ）14
６．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可以由△OBC 平移．．
得到的是 ( ) （A ）△OCD （B ）△OAB
（C ）△OEF
（D ）△OFA
得分 评卷人
7．如图，正方形0ABC 的边长为1，O 是数轴的原点，点A 在数轴
上，分别以O 、A 为圆心，以此正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于D 、E 两点，则D 、E 两点所表示的数分别为（ ）
（A ）2、1＋2（B ）－2、1－2 （C ）－2、1＋2 （D ）2、1－2 8．如图，a ∥b ，AB ∥CD ，BE ∥DF ．下面给出四个结论：
①AB ＝CD ②BE ＝DF ③S △ABE ＝S △CDF ④S 四边形ABDC ＝S 四边形BDFE
其中正确．．的有 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：=-389 ．
10．如图，ABCD 为平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若
BC ＝8，AE ＝3，CD ＝4，则AF ＝＿＿＿．
11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中正方形A 、B 、C 、D 的面积之和．．是64，则最大的正方形G 的边长．．
是_____. 12．一个菱形的边长为5cm,其中一条对角线长为6cm ，则其面积为 cm 2
． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 ． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2㎝，M 是AB 边上的一点，且ME ⊥AC
于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME+ MF ＝ ㎝．
得分 评卷人
三.解答题（每小题6分，共24分）
15．将下列各数按从小到大．．．．
的顺序排列，用“＜”连结起来． 23，32，－π，0，－3
解： 16．计算：23
(3)a
-×32
(2)
a
-．
解：
17．先化简，再求值：
()()()()xy x y x y x y x ---+-+222222
其中，,2-=x 31.1=y ．
解：
18．求证：
2
2
2
2
222a b c a b c ab bc ca +++++++（）＝．
四、解答题（19题9分，20题8分，21题8分， 22题9分，共34分）
19．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长都是１，请在下面的三个网格中，分别画一
个顶点在格点上的直角三角形、钝角三角形和正方形，使得面积都是２.
证明：
20．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂
到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触水平地面，测得绳子下端离旗杆底部5米，请你帮他计算一下旗杆高度． 解：
得分 评卷人
得分 评卷人
21．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A=∠ABE ．
（1）求证：DF 是线段AB 的垂直平分线；
（2）当AB=AC ，∠A=46°时，求∠EBC 及∠F 的度数．
22．如图，D 是等腰三角形．．．．．ABC 的底边BC 上的一动点（点Ｄ不与B 、C 重合）
，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ． （1）求证：AEDF 是平行四边形； （2）求证：DE ＋DF ＝AB ；
（3）当
90=∠A 时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） （4）当点D 为BC 的中点时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） 解：
得分评卷人
五、解答题（每小题10分，共20分）
23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，C、D分别为A、B关于直线GH的对称点，E、F分别为C、D关于直线MN的对称点，回答下列问题：
（1）线段AB经过旋转变换后能与线段CD重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．
（2）线段AB经过旋转变换后能与线段EF重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．
（3）线段AB经过平移变换后能与线段FE重合吗？若能，请说明如何平移（平移距离用单位长度表示）；若不能，请说明理由．
解：
24．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
2019－2020学年度第一学期期末复习试卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、
二、9．1
10．6
11．8 12．24
13．10或14
三、15．－π＜－3＜0＜16．原式＝6
(27)a -×64a （3分） ＝－10812a （6分）
17．原式＝2
2
2
2
2
4242x y x xy y x xy -+-+-+（3分） ＝2x （5分） ＝4（6分）．
18．左边＝2
2
()2()a b a b c c ++++（3分）
＝222222a ab b ca bc c +++++（5分） ＝222222a b c ab bc ca +++++（6分） ＝右边．
四、19．略（对一个图给3分，全对给9分）
20．设旗杆高为x 米，则绳子长为x ＋1米（1分）．
因为旗杆与地面垂直，所以由勾股定理可得
222(1)5x x +=+（4分） 2x ＋2x ＋1＝2x ＋25（7分）
解得x ＝12（米）（8分）．答：略
21．（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．
【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．
试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，
∴DF是线段AB的垂直平分线；
(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．
22．（1）证明：
∵DE∥AB，DF∥AC，且E、F分别在AC、AB上（1分），
∴DE∥FA，DF∥EA．（2分）
∴AEDF是平行四边形（3分）．
（2）证明：
∵AEDF是平行四边形，
∴DE＝FA（1分）．
又∵DF∥AC，且△ABC为等腰三角形，
∴∠FDB＝∠C＝∠B．
∴△FBD为等腰三角形．（2分）
∴DF＝BF．
∴DE＋DF＝AB（3分）.
（3）矩形（2分）．
（4）菱形（2分）．
五、23．（1）能（2分），①绕点O1逆时针旋转90°（顺时针旋转270°），②绕点O2顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）（2分）．①、②答一个即可．
（2）能（2分），绕点O旋转180°（2分）．
（3）能（2分），沿着由A到F（B到E）的方向平移213个单位长度（2分）．
26．（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；
（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．
∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，
∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC 共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为：5；BE+CF=EF；20；
（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．
此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．
（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED ﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．。