北师大版数学六年级下册1-4单元数学知识点总结

北师大版数学六年级下册知识点总结
一单元知识点
1.点、线、面、体之间的关系是（点动成线），（线动成面），（面动成体）。

2.将长方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是(圆柱)，会得到（2）种圆柱。

将正方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是(圆柱)，会得到（1）种圆柱。

如下图这样旋转，已知长方形的a=4，b=2，可以得到圆柱的直径d=（4），C=（12.56），r=（2），h=（4）。

将直角三角形绕其中的一条直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是（圆锥），会得到（2）种圆锥。

如下图这样旋转，已知直角三角形的两条直角边分别是1和4，可以得到圆锥的底面直径d=（2），C=（ 6.28），r=（1），h=（4）。

面动成体：下面的平面图形经过旋转后形成了立体图形，请写出这些立体图形的名称。

（圆柱）（圆台）（球）（圆锥）
3.圆柱各部分的名称：圆柱的上、下两个面叫作（底面），它们是（大小相同）的两个圆。

圆柱有一个曲面叫（侧面）。

圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（高），圆柱有（无数）条高。

标出下列图形的底面直径和高。

（虚线画图标出d和h）
4.圆锥各部分的名称：圆锥的底面是一个（圆），从圆锥的（顶点）
到（底面圆心）的距离是圆锥的高。

圆锥一共有（1）条高。

表格总结和对比：
底面侧面侧面展开图高
圆柱2个大小相同的圆都是（曲面）长方形无数条
圆锥1个圆和1个顶点（扇形）（1）条
5.圆柱的侧面展开后是一个长方形（也可能是平行四边形、正方形或其他图形），这个图形相邻两边的长分别相当于圆柱的（高）和（底面周长）。

这个图形的面积就是圆柱的侧面积，因此，圆柱的侧面积＝（底面周长×高）。

圆柱侧面积的大小由（底面周长）和（高）共同决定。

用字母表示为S侧=Ch=πdh=（2πrh）。

6.圆柱的表面积=侧面积+（底面积）×2，用字母表示为S表=（πdh+2πr2）。

7.圆柱的体积：把一个圆柱切拼成近似的长方体，它的体积（不变），它的长相当于圆柱的（周长的一半），它的宽相当于圆柱的（底面半径），高相当于圆柱的高。

圆柱的体积公式：V=Sh=（πr2h）。

底面积和高都相等的圆柱、长方体和正方体，他们的体积（相等）。

8.圆锥的体积：圆锥的体积等于和他等底等高的圆柱体积的（三分之一），圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的（3倍）。

体积公式：V=(13Sh）=13πr2h。

9.圆柱的切割：①平行于圆柱的底面进行1次切割，所得到的的横截
面是（2）个（圆）；进行2次切割，可以得到4个（圆）；3次切割可以得到（6）个，n次切割可以得到（2n）个。

②把一个圆柱平行于底面切成2段，会增加（2）个（圆）形的面；切成3段，会增加（4）个（圆）形的面；切成4段，会增加（6）个面,；切成n段，会增加（2（n-1））个面。

③把一个圆柱沿底面直径切割开，横截面是（长方）形，这个图形的两条边分别是圆柱的（高）和（底面直径）。

10.圆锥的切割：①把一个圆锥平行于底面切开，横截面是（圆）形。

②从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的横截面是一个（等腰三角形），这个图形的底是圆锥的（底面直径），高是圆锥的（高）。

11.圆柱和圆锥的关系：①体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的（三分之一）。

②在圆柱里削一个最大的圆锥，如果把圆柱看成是单位“1”，削去部分占圆柱的（三分之二）。

二单元知识点
1比例的意义：两个（比相等）的式子叫作比例。

2.比例各部分的名称：在一个比例中，组成比例的（4）个数叫做比例的项，（两端）的两项叫作比例的外项；（中间）的两项叫作比例的内项。

写比例时，可以写成带比号的形式：5:4=125：（100），也可以写成分数形式：54=125100。

3.比例的基本性质：在比例里，内项之积等于（外项之积）。

把下面的乘法算式改写成两个比例。

12×A=C×45
388×2=34×111
一个比例的内项之积是34，一个外项是2，写出两个符合条件的比例。

一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1000，写出两个符合条件的比例。

4.判断两个比相等的方法：①（比值相等)；②（化简比)；③内项之积等于外项之积。

比和比例的区别：
比比例
意义两个数（相除），又叫作这两个数的比。

比表示两个数相除
的关系。

两个比相等的式子叫作比例。

比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

项数和名称由（两项）组成，分别是（前
项）和后项。

由（四项）组成，两端的两
项叫作比例的（外项），中间
的两项叫作比例的（内项）。

基本性质及应用比的前项和后项同时乘或除
以一个不为0的数，比值不
变。

比的基本性质用于化简
比。

在比例里，两个内项的积等
于两个外项的积。

比例的基
本性质用于解比例。

5.解比例：在比例中，如果已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项，求未知项的过程就叫作（解比例）。

解完后，一般还要进行（验算）。

6.比例尺：比例尺实际上是一个（比），表示的是（图上距离）和（实际距离）的比。

一幅图的比例尺是1:800，如果图上距离是1cm，那实际距离是（800cm）。

也可以表示图上距离是实际距离的（八百分之一），或实际距离是图上距离的（800倍）。

为了方便计算，通常把比例尺写成前项或后项是（1）的比。

解决比例尺问题一般都要先（单位换算）。

比例尺表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有（单位）。

7.根据表现形式的不同，比例尺可分为（数值比例尺）和（线段比例尺）。

根据实际距离是缩小还是放大，分为（放大比例尺）和（缩小比例尺）。

8.图形按一定的比例缩小和放大后，（大小）改变了，（形状）不变。

三单元知识点
1.图形的运动方式有：①（旋转）；②（平移）③（轴对称）。

2.旋转的意义：物体绕着（中心点）不停地转动，这种运动现象就是旋转。

3.旋转三要素：旋转中心、（旋转方向）、（旋转角度）。

4.旋转中心：物体绕着一个固定的点转动叫作旋转，这个点叫作旋转中心。

它在旋转的过程中是（不动）的。

5.旋转方向：时针、分针、秒针旋转的方向就是（顺时针）方向，相反的就是（逆时针）方向。

6.旋转的特征：旋转前后图形或物体的（大小）、（形状）都不变，只有（位置）发生了变化。

7.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个（方向）作相同（距离）的移动，这样的图形的运动就叫作图形的平移运动。

8.轴对称：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够（完全重合）的图形，这样的图形就叫作（轴对称图形），这条直线就是图形的（对称轴）。

9.平移的特征：平移时，图形的（大小）、（方向）、（形状）都不变，只有（位置）变了。

四单元知识点
姓名：学号：
1.变化的量：简称（变量）。

如果一个量随着另一个量的变化而（变化），我们就说这两个量是（相关联）的。

2.变量：（画图）和（列表）都是表示变量关系的常用方法。

3.正比例：像这样，路程和时间两个量，时间变化，路程随着时间的变化而变化，而且路程和时间的（比值）不变，是一个（固定）的数，那么我们就说路程和时间成（正比例）。

用字母表示为：=k（一定）。

4.判断下面的两个量是否成正比例的方法：①先看两个量是不是（相关联的）；②再看它们的（比值）是不是一个固定的数。

5.正比例图像是一条（直线）。

6.判断下面的两个量是否成正比例，不成的打×，成正比例的请写出算式。

（1）圆的面积和半径。

（）
（2）圆的周长和直径。

（）
（3）圆柱高一定，它的底面积和体积。

（）（4）圆柱底面积一定，它的高和体积。

（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

（）（6）长方形的宽一定，它的面积和长。

（）（7）路程一定，时间和速度。

（）
（8）时间一定，路程和速度。

（）
（9）海水的含盐率一定，所得的盐和海水的质量。

（）（10）一个人的身高和体重。

（）
（11）爸爸和儿子的年龄。

（）
（12）如果5a=12b，那么a和b。

（）
7.反比例：我知道若两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，且两个量的（积）是一定的，则这两个量成（反比例）。

8.判断下面的两个量是否成反比例，不成的打×，成反比例的请写出算式。

（1）互为倒数的两个数。

（）
（2）一袋米，吃了的部分和剩下的部分。

（）（3）长方形面积一定，它的长和宽。

（）（4）分子一定，分母和分数值。

（）（5）a×b=c，c一定，a和b。

（）（6）一个人的年龄和身高。

（）
（7）如果a：8=9：b，那么a和b。

（）
9.一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长。

下图表示所称物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。

（1）所称物体的质量和弹簧伸长的长度成（）比例。

（2）若弹簧本身长12cm，则弹簧总长度和所称物体质量（）比例。

（填“不成”或“成正”或“成反”）
（3）若挂上7kg的物体，则弹簧伸长多少？
（4）要使弹簧伸长4.5cm，应挂上多少千克的物体？
10.判断下面的两个量是否成比例，不成的打×，成比例的请写成正比例还是成反比例。

（1）服装打八折，服装的现价和原价。

（）（2）甲数是乙数的14（均不为0），甲数和乙数。

（）（3）一堆货物，运走的和未运走的质量。

（）
（4）小华比小丽大2岁，小华的年龄和小丽的年龄。

（）（5）圆的面积和半径的平方。

（）
（6）X=25y，x和y。

（）
（7）2M×8=14×N（均不为0），M和N。

（）
（8）比的前项一定，后项和比值。

（）
（9）图上距离一定，实际距离和比例尺。

（）（10）数量一定，总价和单价。

（）
北师大版数学六年级下册知识点总结
（学生版）
一单元知识点
姓名：学号：
5.点、线、面、体之间的关系是（），（），（）。

6.将长方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是()，会得到（）种圆柱。

将正方形其中的一条边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是()，会得到（）种圆柱。

如下图这样旋转，已知长方形的a=4，b=2，可以得到圆柱的直径d=（），C=（），r=（），h=（）。

将直角三角形绕其中的一条直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的的图形是（），会得到（）种圆锥。

如下图这样旋转，已知直角三角形的两条直角边分别是1和4，可以得到圆锥的底面直径d=（），C=（），r=（），h=（）。

3.圆柱各部分的名称：圆柱的上、下两个面叫作（），它们是（）的两个圆。

圆柱有一个曲面叫（）。

圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（），圆柱有（）条高。

标出下列图形的底面直径和高。

面动成体：下面的平面图形经过旋转后形成了立体图形，请写出这些立体图形的名称。

（）（）（）（）
7.圆锥各部分的名称：圆锥的底面是一个（），从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

圆锥一共有（）条高。

表格总结和对比：
底面侧面侧面展开图高
圆柱2个大小相同的圆都是（）长方形无数条
圆锥1个圆和1个顶点扇形（）条
5.圆柱的侧面展开后是一个（），这个图形相邻两边的长分别相当于圆柱的（）和（）。

这个图形的面积就是圆柱的侧面积，因此，圆柱的侧面积＝（）。

圆柱侧面积的大小由（）和（）共同决定。

用字母表示为S侧=Ch=πdh=（）。

6.圆柱的表面积=侧面积+（）×2，用字母表示为S表=（）。

7.圆柱的体积：把一个圆柱切拼成近似的长方体，它的体积（），
它的长相当于圆柱的（），它的宽相当于圆柱的（），高相当于圆柱的高。

圆柱的体积公式：V=Sh=（）。

底面积和高都相等的圆柱、长方体和正方体，他们的体积（）。

8.圆锥的体积：圆锥的体积等于和他等底等高的圆柱体积的（），圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的（）。

体积公式：V=(）=13πr2h。

9.圆柱的切割：①平行于圆柱的底面进行1次切割，所得到的的横截面是（）个（）；进行2次切割，可以得到4个（）；3次切割可以得到（）个，n次切割可以得到（）个。

②把一个圆柱平行于底面切成2段，会增加（）个（）形的面；切成3段，会增加（）个（）形的面；切成4段，会增加（）个面,；切成n段，会增加（）个面。

③把一个圆柱沿底面直径切割开，横截面是（）形，这个图形的两条边分别是圆柱的（）和（）。

11.圆锥的切割：①把一个圆锥平行于底面切开，横截面是（）形。

②从圆锥的顶点向底面做垂直切割，所得到的横截面是一个（），这个图形的底是圆锥的（），高是圆锥的（）。

12.圆柱和圆锥的关系：①体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的（）。

②在圆柱里削一个最大的圆锥，如果把圆柱看成是单位“1”，削去部分占圆柱的（）。

二单元知识点
姓名：学号：
1.比例的意义：两个（）的式子叫作比例。

2.比例各部分的名称：在一个比例中，组成比例的（）个数叫做比例的项，（）的两项叫作比例的外项；（）的两项叫作比例的内项。

写比例时，可以写成带比号的形式：5:4=125：（），也可以写成分数形式：5()=125()。

3.比例的基本性质：在比例里，内项之积等于（）。

把下面的乘法算式改写成两个比例。

12×A=C×45
388×2=34×111
一个比例的内项之积是34，一个外项是2，写出两个符合条件的比例。

一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1000，写出两个符合条件的比例。

4.判断两个比相等的方法有：①（）；②（）；③比例的基本性质。

比和比例的区别：
比比例
意义两个数（），又叫作这两个数的比。

比表示两个数相除
的关系。

两个比相等的式子叫作比例。

比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

项数和名称由（）组成，分别是
（）和后项。

由（）组成，两端的两
项叫作比例的（），中间
的两项叫作比例的（）。

基本性比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个内项的积等
质及应用以一个不为0的数，比值不
变。

比的基本性质用于化简
比。

于两个外项的积。

比例的基
本性质用于解比例。

5.解比例：在比例中，如果已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项，求未知项的过程就叫作（）。

解完后，一般还要进行（）。

6.比例尺：比例尺实际上是一个（），表示的是（）和（）的比。

一幅图的比例尺是1:800，如果图上距离是1cm，那实际距离是（）。

也可以表示图上距离是实际距离的（），或实际距离是图上距离的（）。

为了方便计算，通常把比例尺写成前项或后项是（）的比。

解决比例尺问题时一般都要先（）。

比例尺表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有（）。

7.比例尺的分类：根据表现形式的不同，比例尺可分为（）和（）。

根据实际距离是缩小还是放大，分为（）和（）。

8.图形按一定的比例缩小和放大后，（）改变了，（）不变。

三单元知识点
姓名：学号：
1.图形的运动方式有：①（）；②（）；③（）。

2.旋转的意义：物体绕着（）不停地转动，这种运动现象就是旋转。

3.旋转三要素：旋转中心、（）、（）。

4.旋转中心：物体绕着一个固定的点转动叫作旋转，这个点叫作旋转中心。

它在旋转的过程中是（）的。

5.旋转方向：时针、分针、秒针旋转的方向就是（）方向，相反的就是（）方向。

6.旋转的特征：旋转前后图形或物体的（）、（）都不变，只有（）发生了变化。

7.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个（）作相同（）的移动，这样的图形的运动就叫作图形的平移运动。

8.轴对称：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
（）的图形，这样的图形就叫作（），这条直线就是图形的（）。

9.平移的特征：平移时，图形的（）、（）、（）都不变，只有（）变了。

1.车进入停车场，横杆立起，这根横杆绕点O
（）方向旋转了（）。

2.从3时到6时，时针绕中心点（）方向旋转了
（），从6时到10时，时针绕中心点（）
方向旋转了（）。

的草莓，指针才能顺时针旋转90°。

4.画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段
AB I。

5.画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段A I B。

四单元知识点
姓名：学号：
1.变化的量：简称（）。

如果一个量随着另一个量的变化而（），我们就说这两个量是（）的。

2.变量：（）和（）都是表示变量关系的常用方法。

3.正比例：像这样，路程和时间两个量，时间变化，路程随着时间的变化而变化，而且路程和时间的（）不变，是一个（）的数，那么我们就说路程和时间成（）。

用字母表示为：=k （一定）。

4.判断下面的两个量是否成正比例的方法：①先看两个量是不是（）；②再看它们的（）是不是一个固定的数。

5.正比例图像是一条（）。

6.判断下面的两个量是否成正比例，不成的打×，成正比例的请写出算式。

（1）圆的面积和半径。

（）
（2）圆的周长和直径。

（）
（3）圆柱高一定，它的底面积和体积。

（）（4）圆柱底面积一定，它的高和体积。

（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

（）（6）长方形的宽一定，它的面积和长。

（）（7）路程一定，时间和速度。

（）
（8）时间一定，路程和速度。

（）
（9）海水的含盐率一定，所得的盐和海水的质量。

（）（10）一个人的身高和体重。

（）
（11）爸爸和儿子的年龄。

（）
（12）如果5a=12b，那么a和b。

（）
7.反比例：我知道若两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，且两个量的（）是一定的，则这两个量成（）。

8.判断下面的两个量是否成反比例，不成的打×，成反比例的请写出算式。

（1）互为倒数的两个数。

（）
（2）一袋米，吃了的部分和剩下的部分。

（）（3）长方形面积一定，它的长和宽。

（）（4）分子一定，分母和分数值。

（）（5）a×b=c，c一定，a和b。

（）（6）一个人的年龄和身高。

（）
（7）如果a：8=9：b，那么a和b。

（）
9.一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长。

下图表示所称物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。

（5）所称物体的质量和弹簧伸长的长度成（）比例。

（6）若弹簧本身长12cm，则弹簧总长度和所称物体质量（）比例。

（填“不成”或“成正”或“成反”）
（7）若挂上7kg的物体，则弹簧伸长多少？
（8）要使弹簧伸长4.5cm，应挂上多少千克的物体？
10.判断下面的两个量是否成比例，不成的打×，成比例的请写成正比例还是成反比例。

（11）服装打八折，服装的现价和原价。

（）（12）甲数是乙数的14（均不为0），甲数和乙数。

（）（13）一堆货物，运走的和未运走的质量。

（）
（14）小华比小丽大2岁，小华的年龄和小丽的年龄。

（）（15）圆的面积和半径的平方。

（）（16）X=25y，x和y。

（）（17）2M×8=14×N（均不为0），M和N。

（）
（18）比的前项一定，后项和比值。

（）（19）图上距离一定，实际距离和比例尺。

（）（20）数量一定，总价和单价。

（）。