山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）
A．的平方根是B．＝±5
C．的算术平方根是D．＝﹣3
3．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）
A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4
C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为4
4．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；
阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？
（）
A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）
A．32°B．64°C．77°D．87°
6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）
A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°
C．30°和45°D．以上都有可能
7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）
8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．
10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．
11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．
12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．
13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图
①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其
阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．
14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是．
三、作图题（共8分）
15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．
（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．
（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．
（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．
四、解答题（共70分）
16．（10分）计算：
（1）××．（2）﹣14﹣．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为
，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．
17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．
21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上
行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求点C坐标是、BC的函数表达式
是．
（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；
（3）当x为时，小明与妈妈相距1500
米．
22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
23．（12分）【模型定义】
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．
【模型探究】
（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．
【模型应用】
（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】
（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）
（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．
【深化模型】
（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．
（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：
（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；
（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共24分）
1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．
【解答】解：A、的平方根是，正确；
B、，错误；
C、＝2的算术平方根是，正确；
D、，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．
3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．
【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，
故选：A．
【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．
4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．
【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．
5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．
【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．
∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，
∴∠CAF＝∠CDF＝90°，
∴AT＝DT＝CF，
∴TD＝TC＝TA，
∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，
∵∠ADB＝45°，
∴∠ADT+∠TDC＝135°，
∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，
∴AT⊥CF，
∵CT＝TF，
∴AC＝AF，
∴∠AFC＝45°，
∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，
∵∠BDF＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，
故选：C．
【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，
四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，点D为OB的中点，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA的解析式为y＝x，
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；
④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠DBE＝∠F，
①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∠BEF＝∠CBE+∠C，
∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，
∠BAF＝∠ABC+∠C，
∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，
②正确；
③∠ABD＝90°﹣∠BAC，
∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，
∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE＝∠F，
∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
③错误；
④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
④正确，
∴正确的有①②④，共三个，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键
二．填空题（每题3分，共18分）
9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝45°，
∴∠APB＝135°．
故答案为：135．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，
y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，
故答案为：y＝﹣5x+2500．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），
∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，
∵y1、y2、y3是“等差数”，
∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，
∴m＝﹣或0或﹣
故答案为：﹣或0或﹣
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；
设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．
【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边
长为＝2；
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，
解得，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
由②×2﹣①，得
a﹣3b＝，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，
故答案为：44﹣16．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几
个未知数，就要列几个方程．
14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）＝120，
x＝100．（故①正确）；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故
②错误）；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+＝3，
纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
（y+60）（4﹣3）＝75，
y＝90，（故④正确）．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
三、作图题（共8分）
15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；
（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；
（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；
（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．
＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S
△ABC
故答案为：；
（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，
在△DEF中，DE+EF＞DF，
∴+1＞；
（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），
则PM＝，PN＝，
作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，
此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，
∴+的最小值为；
（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，
则AB＝，BC＝，AC＝，
＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．
则S
△ABC
【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．
四、解答题（共70分）
16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）
＝﹣2+2
＝2﹣；
（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，
根据题意得：，即，
①×5﹣②得：3x＝60，
解得：x＝20，
把x＝20代入①得：20+y＝36，
解得：y＝16，
则两种药水分别需要20千克，16千克；
（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，
解得：b＝3，
把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，
解得：a＝1，
把a＝1，b＝3代入方程组得：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1+3y＝4，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．
【解答】解：AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），
图①中m的值为×100＝32，
故答案为：50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝＝3.2，
∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．
【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．
由题意得，
解得：．
答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．
20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；
（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，
（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，
＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），
＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，
＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，
＝（∠C﹣∠B）．
【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；
（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；
【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），
∴点C的坐标为（45，750）；
设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，
把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，
，得，
即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；
（2）设OB的函数表达式为y＝kx，
30k＝3000，得k＝100，
即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；
点F的横坐标为：3000÷50＝60，
则点F的坐标为（60，0），
设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，
，得，
即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；
∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，
∴点E的坐标为（48，0）
∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，
∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，
∴，得，
∴点D的坐标为（50，500）；
（3）当小明与妈妈相距1500米时，
﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，
解得：x＝10或x＝30，
∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．
故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；
（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；
（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），
（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x＝48时，住宿费用最低，
此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．
（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．
（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠
FAG＝m°．
（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．
（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．
③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；
②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．
④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；
⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°．
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
故答案为：60°，BE＝AD．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．
∵DB＝DE，∠BDC＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD＝EC，
∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．
∴AD+CD＝BD．
（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：
∵△ABC与△BPM都是等边三角形，
∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，
在△ABP和△CBM中，
，
∴△ABP≌△CBM（SAS），
∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，
∵PA：PB：PC＝3：4：5，
∴CM：PM：PC＝3：4：5，
∴PC2＝CM2+PM2，
∴△CMP是直角三角形，
∴∠PMC＝90°，
∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，
∴∠APB＝150°，
故答案为：150°；
（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．
由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1＝∠2，BE＝CG，
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，
∵∠EBC＝∠ACF，
∴∠MCD＝∠ACF，
∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，
∴∠1＝∠3＝∠2，
∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，
∵CF＝CF，CG＝CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG＝FM，
∵ED＝DM，DF⊥EM，
∴FE＝FM＝FG，
∵AE＝AG，AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF＝∠FAG＝m°．
（5）BD＝CE且BD⊥CE；
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．
∴∠DAB＝∠EAC．
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，
∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，
∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，
即∠DBC+∠ECB＝90°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，
∴BD⊥CE，
综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；
（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，
∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠EDC＝45°+45°＝90°，
在Rt△DCE中，CE＝，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，
∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝．
（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。