云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)理数-答案
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理科数学参考答案·第1页(共7页)
云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)
理科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
【解析】
1.由题知,{0
12345}A =,,,,,,因此,{012}A B =,,,故选B .
2.23201820192019(1i)(i i i i i )i(1i )1i z =-+++
++=-=-+,1i z =--∴,故选C .
3.A ,B ,C 的叙述都符合客观事实,选项D 不正确,因为全市的“推理论证能力”得分率也低,并且全校与全市的“推理论证能力”得分率很接近,所以“推理论证能力”得分率低的主要原因是试题的难度系数,不能主观臆断为该校学生推理论证能力最弱,故选D .
4.正三角形的边长为2cm ⇒
,所求概率为2
π122sin 602
S P S ⎝⎭
=
=⨯⨯︒圆正三角形
=
B . 5.由题意,01a b a b y ⊥⇒=⇒=-,2(50)|2|5a b a b +=⇒+=,,故选A .
6.A 中,b 与c 平行、相交或异面,正确;B 正确;C 中,sin sin A B a b >⇔>,正确;D 中,
1
(4)(10.96)0.022
P ξ=-=≥,错误,故选D .
7.抛物线28y x =的焦点为222(20)222F b b e ⇒+=⇒=⇒=,,故选A .
8.几何体是一个底面腰长为3的等腰直角三角形,高为3的横放三棱柱,将三棱柱补体为棱长为3的正方体,则外接球直径为224π27πR S R ===,故选D .
9.第一次:43114i v ==⨯+=,;第二次:334113i v ==⨯+=,;第三次:23131i v ==⨯+,
40=;
第四次:13401121i v ==⨯+=,;第五次:031211364i v ==⨯+=,;第六次:1i =-,输出364,故选B .
理科数学参考答案·第2页(共7页)
10.由题知3
tan (1)4122f α'==⨯-=,22
222cos 11
cos2sin (π)sin cos tan 15
αααααα++===
++,故选D . 11
.直线与圆相切14a a =>⇒=∵,则4
1
1
1
d ln 2ln 2a
x x x ==⎰
,故选C . 12.2019log 0.2018000a b c =<>>,,,考察函数ln ()(0)x f x x x =
>,2
1ln ()x
f x x -'=
,当(e )x ∈+∞,时,()0f x '<,所以
ln 2019ln 2018
020192018
b c <⇒<<,故选B . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
【解析】
13.由21x y x +≤≤2211211y x y x y x y x x x x ⎧⎧⎪⎪
⇒+⇒+⎨⎨⎪⎪+⎩⎩
≥,≥,
≤,≤,≤≤,此不等式组的
可行域如图1所示,目标函数33z y x y x z =-⇒=+,过点(12)A ,时,min 2311z =-⨯=-.
14.由题得60B =︒,得3189A C =︒=︒,.
(此题答案不唯一,只要 合理即可,120A C +=︒)
15.21012(12)(1)(1)x x x x -+-=-,而12(1)x -的通项为112
(1)C (01212)r r
r r T x r +=-=,,,,
,所以展开式中4x 的系数为44
12
(1)C 495-=. 16.222
2222sin cos 2sin sin 222cos 2b a c B C A C b a c a c b ac ac B ba
+-=-
⇒⨯=-⇒+-==,
60B =︒∴,
设外接圆半径为24ππ3R R R ⇒=⇒,由正弦定理得22sin b
R b B
=⇒=,
所以22()34a c b ac ac +-=⇒=,所以11
sin 22ABC S ac B bh h ==⇒=△.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
解:(1)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,
图1
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所以3111141
28282231346263a a d a d a a d S a d d =+=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+==+==⎩⎩⎩,,,
,
……………………………………………………………………………………(4分)
1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-∴. ………………………………………………(6分) (2)由(1)知,31n a n =-31111(1)(7)(2)22n n n n n a a b a a n n n n +-⎛⎫
⇒=
==- ⎪++++⎝⎭
,
……………………………………………………………………………………(8分)
12311111
1112324
2n n n T b b b b b n n -⎛⎫=+++
++=-+-+
+
- ⎪+⎝⎭
∴ 11113231221242(1)(2)
n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪
++++⎝⎭. ……………………………………………………………………………………(12分)
18.(本小题满分12
分)
解:(1)取PD 的中点F ,连接AF , 则//AF BE ,从而//AF 平面PBC ,
这时AF 就是所要画的线. ……………………………………………………………(4分) (2)由//AB CD ,12AD CD AD AB BC CD ⊥====,,
,
由422233
CH HD CD CH DH ==⇒==,,,
由题知11121123232P ABCD AB CD V AD PD PD PD -++⎛⎫
=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⇒=
⎪⎝⎭
, 由题知,DP DA DC ,,三线两两互相垂直, 建立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -,
……………………………………………(6分) (000)(110)(002)(020)D B P C ∴,,,,,,,,,,,, 2003H ⎛⎫
⎪⎝⎭
,,,
1(112)10(110)3BP HB BC ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭
∴,,,,,,,,,
设平面HPB 的一个法向量为()n x y z =,,,
图2
理科数学参考答案·第4页(共7页)
200(131)1
003x y z n BP n x y n HB --+=⎧⎧=⎪⎪
⇒⇒=--⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩
,,∴,,, 同理可得,平面PBC 的一个法向量为(111)m =,,,…………………………………(10分)
所以cos ||||3n m n m n m =
=
=
⨯<,>,
设二面角H PB C --所成的角为θ, 所以2sin 11
θ==.………………………………………………(12分) 19.(本小题满分12分)
解:(1)该市居民幸福感指数的平均值为1020120225125
13579500500500500500
⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯
6.74=. ……………………………………………………………………………(4分) (2)由调查知,居民认为其幸福的概率为2251257
0.750010
P +=
==, 由题意知,X 的所有可能取值为0123,,,,且X ~(30.7)B ,
, …………………………………………………………………………………(6分)
即33
()C 0.70.3(0123)k
k k P X k k -===,,,, 0303
7327(0)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴,12
1373189(1)C 10101000
P X ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭, 2123
73441(2)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,30
3373343(3)C 10101000
P X ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭, 因此X 的分布列为
…………………………………………………………………………………(10分)
721()31010E X =⨯
=∴,7363
()31010100
D X =⨯⨯=
. …………………………………(12分)
理科数学参考答案·第5页(共7页)
20.(本小题满分12分)
解:(1
)由题意知222222412432a c b a b a b c
=⎧⎪⎪
⨯⨯=⇒==⎨⎪⎪-=⎩,
,或2241a b ==,
, 因此椭圆的标准方程为22143x y +=或2
214x y +=.
……………………………………(4分) (2)因为椭圆的短轴长大于焦距,所以椭圆的方程为22
143x y +=,
设1122()()A x y C x y ,,,,则11()B x y -,,
由题意知,直线BC 的斜率存在,设斜率为k ,则直线BC 的方程为(1)y k x =-, 联立2222
2
2
(1)(34)841203412y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩
,, ∵直线与椭圆交于B C ,两点0⇒∆>,显然成立,
221212228412
3434k k x x x x k k -+==
++∴,,……………………………………………………(8分) 而直线AC 的方程为21
1121
()y y y y x x x x --=
--, 令12
212100x y x y y D y y ⎛⎫
-=⇒ ⎪-⎝⎭
,, 因为B C ,两点在直线BC 上,所以2211(1)(1)y k x y k x =--=-,, 因此
122112************(1)(1)2()4()2()2
x y x y x k x x k x x x x x y y k x x k x x --+--+===-+-+-,
…………………………………………………………………………………(11分)
因此点D 的坐标为(40)D ,. …………………………………………………………(12分) 21.(本小题满分12分)
解:(1
)由()cos ()sin f x x x f x x '=
+∈⇒=-R ,,
令π2π
()0sin 2π2π33f x x k x k k '<⇒⇒+<<+∈Z ,;
令4ππ()0sin 2π2π33
f x x k x k k '>⇒⇒-+<<+∈Z ,,
理科数学参考答案·第6页(共7页)
因此,函数()f x 的单调递增区间是4ππ2π2π()33k k k ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z ,.
…………………………………………………………………………………(6分)
(2)由(1)知,函数()f x 在区间π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上为减函数,在区间ππ3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,,2ππ3⎛⎤
⎥⎝⎦
,上为
增函数,
π1()132f x f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭极大值∴
,2π1()032f x f ⎛⎫
=-> ⎪⎝⎭
极小值,
…………………………………………………………………………………(9分)
又(π)1(π)1f f -=--,,
所以min max ()(π)1()(π)1f x f f x f =-=-==-,, 因为()()g x f x a =-在[ππ]-,上有零点y a ⇔=与()y f x =的图象有交点,
所以min max ()()11f x a f x a ⇒--≤≤≤, 因此,实数a
的取值范围是11⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
. …………………………………(12分) 22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】
解:(1)易知3C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩
,
,(α为参数),
……………………………………………………………………………………(3分)
曲线2C 的直角坐标方程为220y x --=.……………………………………………(5分) (2)可求得(02)(10)A B -,,,
,所以||AB =,
设点M 为(2cos sin )αα,,α为参数,…………………………………………………(7分) 则点M 到直线220x y -+=的距离为
1tan 4d ϕ⎫
=
=
=⎪⎭,
所以max d ,
所以max 12ABM S =
=△. ………………………………………(10分)
理科数学参考答案·第7页(共7页)
23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】
解:(1)因为()|2||2|f x x x =-++=2242222x x x x x >⎧⎪
-⎨⎪-<-⎩
,,
,≤≤,,,
可作出函数图象如图3,
易知不等式()6f x ≥的解集为{|3x x -≤或3}x ≥.
……………………………………………………………………………………(5分) (2)因为[22]x ∈-,,恒有()4f x =, 所以等价于对[22]()4x g x ∀∈-,,≥恒成立, 即260x ax -++≥对[22]x ∀∈-,时恒成立.
设2()6h x x ax =-++,且[22]x ∈-,,则只需()h x 的最小值0≥, 又该函数为二次函数,开口向下,故最小值必在(2)(2)h h -,中取得, 所以有(2)0(2)0h h -⎧⎨⎩
≥,
≥,
解得11a -≤≤.………………………………………………………………………(10分)
图3。