2020版新高考物理大一轮复习课件：专题提升十一 动量守恒中几种常见的模型 (共33张PPT)

突破三 滑块—木板模型 例3：如图 Z11-6 所示，在水平面上静止着两个质量均为 m ＝1 kg、长度均为 L＝1.5 m 的木板 A 和 B，A、B 间距 s＝6 m， 在 A 的最左端静止着一个质量为 M＝2 kg 的小滑块 C，A、B 与 C 之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，A、B 与水平地面之间的动摩擦 因数为μ2＝0.1.最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F＝4 N，A 和 C 开始运动，经过一 段时间 A、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，C 瞬间速度不变， 但 A、B 并不粘连，求：经过时间 t＝10 s 时 A、B、C 的速度分 别为多少？(已知重力加速度 g＝10 m/s2)
所以 s1＝Mm＋lm，s2＝MM＋lm.
【触类旁通】 2.如图 Z11-4 所示，质量为 M 的圆弧轨道静止于光滑水平 面上，轨道半径为 R，今把质量为 m 的小球自轨道左侧最高处 静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自 滑行的距离？
图 Z11-4
解：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为 x 和 y，将 小球和轨道看成系统， 该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得： mx＝My，x＋y＝L 得 x＝m＋MML ，y＝m＋mML.
图 Z11-3
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在 水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒.设某时刻 人对地的速度大小为 v2，船对地的速度大小为 v1，则 mv2－Mv1 ＝0，即vv21＝Mm.
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守 恒，故 mv2t－Mv1t＝0，即 ms2－Ms1＝0，而 s1＋s2＝l
3.如图 Z11-5 所示，质量为 M 的物体静止于光滑水平面上， 其上有一个半径为 R 的光滑半圆形轨道，现把质量为 m 的小球 自轨道左侧最高点静止释放，试计算：
(1)摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少？ (2)轨道的振幅是多大？
图 Z11-5
解：(1)小球到达最低点时，小球与轨道的速度大小分别为
突破二 人船模型
“人船模型”的适用条件是一个原来处于静止状态的系 统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向 动量守恒，其表达式是 m 人 s 人＝m 船 s 船，只要问题不涉及速度， 就可以使用人船模型.
例 2：如图 Z11-3 所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水 中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船 头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
例 1：如图 Z11-1 所示，一个长为 d、质量为 M 的长木块， 静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的物块(可视为质点)，以 水平初速度 v0 从木块的左端滑向右端，设物块与长木块间的动 摩擦因数为μ，当物块与长木块达到相对静止时，物块仍在长木 块上，求系统机械能转化成内能的量 Q.
图Z11-1
(3)动量规律：由于系统不受外力作用，故而遵守动量守恒 定律.
(4)能量规律：由于相互作用力做功，故系统或每个物体的 动能均发生变化.力对子弹做的功量度子弹动能的变化；力对木 块做的功量度木块动能的变化；一对相互作用力做的总功量度 系统动能的变化.
(5)热量的计算：滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产 生的热量，即 Q＝Ff·s，这是一个常用的关系.
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度 v1. (2)木板向右滑行的最大速度 v2. (3)物块在木板上滑行的时间 t.
图 Z11-2
解：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的 最大速度，由动量守恒可得：
m0v0＝(m0＋m)v1，解得 v1＝6 m/s. (2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由 动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得 v2＝2 m/s. (3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得 －μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1， 解得 t＝1 s.
专题提升十一 动量守恒中几种常见的模型
突破一 子弹击打木块模型 子弹击打木块模型具有下列几条主要的力学规律. (1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方 向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反 比，方向相反. (2)运动学规律：子弹穿过木块可看做是两个做匀变速直线 运动的物体间的追及问题，或者说是一个相对运动问题.在一段 时间内子弹射入木块的深度，就是这段时间内两者相对位移的 大小.
同类延伸：对类似于子弹打木块的模型，只要是两个物体 构成的系统，不受外力作用，在内力作用下产生相对位移，即 可用子弹打木块模型解答，结合动量守恒定律和动能定理就能 解答该类问题.
பைடு நூலகம்
【触类旁通】 1.(2016 年郑州高三质量预测)如图 Z11-2 所示，质量为 m ＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝0.5 kg 的木板左端， 足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因 数为μ＝0.4.质量为 m0＝5 g 的子弹以速度 v0＝300 m/s 沿水平方 向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取 10 m/s2.子弹射入后， 求：
审题突破：此题类似于木块放在光滑水平面上，子弹以初 速度 v0 射击木块的子弹打木块模型，小物块类似于子弹，所以 用动量守恒定律列方程求出共同速度，再用动能定理列方程求 解.
解：设物块和长木块的最终速度为 v，由动量守恒定律可得 mv0＝(m＋M)v 由动能定理可得 ΔEk＝12(m＋M)v2－12mv20＝－2mm＋MMv20 故机械能转化为内能的量 Q＝－ΔEk＝2mm＋MMv20.
v1 和 v2，根据系统在水平方向动量守恒，得： mv1＝Mv2 又由系统机械能守恒得：mgR＝12mv21＋12Mv22
解得：v1＝
m2M＋gMR，v2＝Mm
2MgR m＋M.
(2)当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大，即振 幅 A. 由“人船模型”得：
mx＝My x＋y＝2R 解得：x＝m＋MM2R，y＝m＋m M2R 即振幅 A 为：A＝m＋mM2R.