中考数学第六章 实数知识点及练习题及解析

中考数学第六章 实数知识点及练习题及解析
一、选择题
1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）
A ．m 倍
B ．2m 倍
C ．m 倍
D ．2m 倍 2．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )
A ．n +1
B ．21n +
C ．1n +
D ．21n 3．3
164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12
± 4．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．若a ，b 均为正整数，且7a >
，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7．下列实数中是无理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．0.38
D ．
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．有下列说法：
（1164；
（2）绝对值等于它本身的数是非负数；
（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；
（4）实数和数轴上的点一一对应；
（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；
（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，
其中说法正确的有（ ）个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．下列运算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．222()-=-
C ．382-=-
D ．|2|2--=
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=
． 例如：(-3)☆2= 3232
2-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．下面是按一定规律排列的一列数：
14，37，512，719，928
…，那么第n 个数是__． 13．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．
14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
15．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 315746454=，请根据上面的材料可得359319=_________．
16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.
17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．
19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．
20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．
三、解答题
21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①3310001000000100==，又1000593191000000<<，
31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 333275964<<33594<<，可得3305931940<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写．．．．
结果： 313824=________．
3175616=________．
23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .
②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．
24．对于实数a,我们规定用{a }表示不小于a 的最小整数，称{a}为 a 的根整数.如{10}=4.
(1)计算{9}=？
(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；
(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{12}=4,再进行第二次求根整数{4}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.
25．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133
=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23
），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，
12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．
26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有______个
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．
【详解】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，
根据题意得：πR2=mπr2，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．2．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．
【详解】
n+，
解：这个自然数是2n，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
【详解】
1
，
4
1
=．
2
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键
.
4．B
解析：B
【分析】
利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
①无理数是无限不循环小数，正确；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④邻补角是相等的角，故错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．
所以，正确的命题有2个，
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．
5．C
解析：C
【分析】
观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.
【详解】
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……
∴末位数字以2，4，8，6循环
∵2019÷4=504…3，
∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位数字相同为4
故选：C.
【点睛】
本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
∵479＜＜，∴273＜＜．
∵a 7＞，a 为正整数，∴a 的最小值为3．
∵333128＜＜，∴132＜＜2．
∵b 32＜，b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4．
故选B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
【详解】
解: A 、π是无限不循环小数，是无理数；
B 、=2是整数，为有理数；
C 、0.38为分数，属于有理数；
D. 为分数，属于有理数.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
0.1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
9．B
【分析】
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．
【详解】
，4的算术平方根是22，故（1）错误，
绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，
某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，
实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，
0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，
如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，故（6）正确，
综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
=，故选项A错误；
2
==，故选项B错误；
2
=-，故选项C正确；
2
--=-，故选项D错误；
D. |2|2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题
11．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
解：当a ＞b 时，a ☆b =
2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3
n n -+. 13．131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
解析：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
14．25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
解析：25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
15．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：39
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是
99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而
33＝27、43＝64339．
故答案为：39
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
16．【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小
-
解析：2a
【解析】
由数轴得，a+b<0,b-a>0,
=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝
对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．【分析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴＝﹣1+0+1＝0．
解析：【分析】
根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴1＝﹣1+0+1＝0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
18．π 圆的周长=π•d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π
解析：π圆的周长=π•d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长
=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π•d=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．
故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.
此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．
19．1
【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．
【详解】
∵，
∴
=（）（）
=（2+2）（3-4）
=4（-1）
=
=2-1
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查平方
解析：1
【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．
【详解】
∵*=a b
∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦
=*）
=（2+2）*（3-4）
=4*（-1）
==2-1
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
20．【分析】
估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可．
【详解】
∴，
∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，
∴2x－y＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理
解析：4+
【分析】
估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵34
<<，
∴4<85，
∴8x＝4，小数部分y＝44
8=
∴2x－y＝8－44
=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．
三、解答题
21．不能，说明见解析.
【分析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得3x•2x=300，
∵x＞0，
∴x=
∴AB=，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵382428<=⨯=<，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．
22．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案；
②根据例题进行推理得出答案；
③根据例题进行推理得出答案；
④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
【详解】
（1）①31000100==，10001951121000000<< ，
∴10100<<，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
<<
∴56<<，
可得5060<<，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.
23．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；
（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；
（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+
∵()510a f a -=
∴()10510x y x y +-+=
∴5410x y -=
∵x 、y 为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
24．(1)3；(2)2，3，4(3)3
【分析】
（1的大小，再根据新定义可得结果；
（2）根据定义可知12，可得满足题意的m 的整数值；
（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.
【详解】
解：（1）根据新定义可得，，故答案为3；
（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1，可得m 的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4； （3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.
25．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
是“共生有理数对”；理由见详解.
(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”， 理由见详解.
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
【详解】
(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-
=⨯+=， ∴1133122
-=⨯+， ∴(1
3,2
)是“共生有理数对”；
(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，
−n ⋅(−m )+1=mn +1
∵(m ,n )是“共生有理数对”
∴m −n =mn +1
∴−n +m =mn +1
∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，
【点睛】
考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.
26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38
【分析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案
②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数
【详解】
解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+
故答案为：1011,1101
()2①()()222301,1210M M ==，
()()()222122311,122311M M M +=+=
()()()22212231223M M M ∴+=+，
12∴与23满足“模二相加不变”.
()()222301,6501M M ==，，
()()()222652310,652300M M M +=+=
()()()22265236523M M M +≠+，
65∴与23不满足“模二相加不变”.
()()222301,9711M M ==，
()()()2229723100,9723100M M M +=+=，
()()()22297239723M M M +=+，
97∴与23满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，
∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）
当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，
∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个
当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，
∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合
当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，
∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）
当此两位数大于等于77时，符合共有4个
综上所述共有12+6+16+4=38
故答案为：38
【点睛】
本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．。