高中数学人教A版必修2练习第30课时空间直角坐标系、空间两点间的距离公式 Word版含解析

第课时空间直角坐标系、空间两点间的距离公式
课时目标
．会用空间两点间的距离公式解决问题．
间的距离公式是＝
．(－) ．(－，－)
．(，－，－) ．(－，－)
答案：
解析：两点关于平面对称时，其坐标关系为横坐标相反，纵、竖坐标相同．故点()关于平面对称的点的坐标为(－)．
二、填空题(每个分，共分)
．在空间直角坐标系中，已知点()，(，－)，点在轴上，且点到点，的距离相等，则点的坐标是．
答案：(，－)
解析：因为点在轴上，所以可设点的坐标为(，)．由＝，得(－)＋(－)＋(－)＝(－)＋(＋)＋(－)，整理得＋＝，解得＝－，即点的坐标为(，－)．
．以()，()，()为顶点的三角形是三角形．
答案：直角
解析：＝，＝＋，＝，所以＝＋，所以△为直角三角形．
．三棱锥-各顶点的坐标分别为()，()，()，()，则三棱锥-的体积为．
答案：
解析：由，，，四点的坐标，知△为直角三角形，⊥，⊥底面.由空间两点间的距离公式，得＝，＝，＝，所以三棱锥-的体积＝＝××××＝.
三、解答题
．(分)已知正方体－，，，分别是，，的中点，且正方体的棱长为.请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及点，，的坐标．
解：
建立如图所示的空间直角坐标系-，
则()，()，()，()，()，()，()，()，(，)，(，，)，(，)．
.
(分)如图，在长方体－中，＝＝，＝，点在上，且＝，为的中点，求，两点间的距离
．
解：
如图，分别以、，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系-.
由题意，可知()，()，()，()．
∵为的中点，∴(，)．
又点在上，且＝，∴()．
由空间两点间的距离公式，得
＝＝.。