2020人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系

九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系
基础闯关全练
1．（2019江苏扬州邗江月考）已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是( )
A．r<5
B．r<10
C．r>5
D．r >10
2．（2017黑龙江大庆月考）如图24-2-1-1，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=3，BC=4，CD ∠AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．
3．如图24 -2 -1-2，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
4．如图24-2-1-3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点可以作_______个圆.
5．（2019江苏扬州高邮期中）如图24-2-1-4，在锐角△ABC中，∠A= 45°，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是______cm．
6．（2018浙江舟山中考）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A ．点在圆内
B ．点在圆上
C ．点在圆心上
D ．点在圆上或圆内
能力提升全练
1．如图24 -2 -1-5，已知平面直角坐标系内三点A(3，0)、B(5，0)、C(0，4)，⊙P 经过点A 、
B 、
C ，则点P 的坐标为( )
A. (6，8)
B. (4，5)
C. (4，)
D.(4，)
2．（2019江苏苏州吴江期中）一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径长是_______.
3．（2019江苏淮安洪泽期中）若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=90°，底边BC=2．则△ABC 的面积为_____．
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019浙江杭州下城期中，5，★☆☆）给定下列条件可以确定一个圆的是( )
A ．已知圆心
B ．已知半径
C ．已知直径
D ．不在同一直线上的三点
2．（2019江苏连云港灌云期中，3，★☆☆）⊙O 的半径为4，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点P 在⊙O 上
B ．点P 在⊙O 内
831
833
C．点P在⊙O外
D．不能确定
二、填空题
3．（2017江苏盐城大丰期中，16，★☆☆）已知直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的外接圆的直径为________.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018四川自贡中考，9，★★☆）如图24 -2 -1-6，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A= 60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A．
B．
C．
D.
二、填空题
2．（2015江苏盐城中考，16，★★☆）如图24-2-1-7，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_________.
3．（2018山东泰安中考，14，★★☆）如图24-2-1-8，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= 45º，BC =4，则⊙O的直径为________.
R
2
R
2
3
R
2
2
R
3
4．（2017山东临沂中考，23，★★☆）如图24-2-1-9，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
(1)求证：DE =DB；
(2)若∠BAC= 90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.
核心素养全练
1．如图24-2-1-10，矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于点P、Q．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：甲：作∠DEC的平分线l，作DE的中垂线，交l于O点，则O即为所求；乙：连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A．两人的作法皆正确
B．两人的作法皆错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误
D．甲的作法错误，乙的作法正确
2．（2017江苏泰州中考）如图24-2 -1-11，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标，纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为_________.
九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系
基础闯关全练
1.A ∵点P 是线段OA 的中点，点A 与点O 的距离为10，∴OP=5，∵P 在半径为r 的⊙O 外．∴r<5．故选A ．
2．答案 B ；D ；A
解析 ∵Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，AC=3，BC=4．∴AB==5．∵CD ⊥AB ，∴
，∵AC=3，CD=<3，BC= 4>3，∴点A 在圆上，点B 在圆外，点D 在
圆内．
3．C 连接OM ，ON ，OQ ，OP ，∵MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，∴OM=ON=OQ ，∴M 、N 、Q 在以点O 为圆心，OM 为半径的圆上，OP 与ON 的大小不能确定，∴点P 不一定在圆上，故选C ．
4．答案3
解析 过A 、B 、M ，A 、C 、M ，B 、C 、M 可确定圆，故共能确定3个圆．
5．答案
解析 如图，作圆的直径CH ，连接BH ，南圆周角定理得∠H=∠A=45°，∠HBC=90°，∴CH=
BC= 2( cm).
6．D 反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．故选D ．
能力提升全练
1．C ∵⊙P 经过点A 、B 、C ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴点P 的横坐标为4， 设点P 的坐标为(4，y)，作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OC 干F ，由题意得CP=PA ，即，
512
2222
解得，故选C ．
2．答案 2或
解析 由勾股定理可知，①当直角三角形的斜边长为4时，这个三角形的外接圆半径长为2；
②当两条直角边长分别为3和4时，这个三角形的斜边长
=
，因此这个三角形 的外接圆半径长为，故此三角形的外接圆半径长是2或．
3．答案 1+或-1
解析 ①如图1，当圆心O 在△ABC 内部时，作AE ⊥BC 于E ．∵△ABC 是等腰三角形，∴AE 过点O ．∵OB= OC ， ∠BOC=90°，∴△OBC 是等腰直角三角形．∴OE=CE=21BC=1，OC= AO=，∴AE= OE+OA=1+，∴。

②如图2，当
点O 在△ABC
外部时，连接OA 交BC 于E ．易知OA=OC=，OE=BC=1．∴AE=OA-OE=-1.．故△ABC 的面积为1+或-1．
三年模拟全练
一、选择题
1.D 仅知道圆心、半径或直径都不能确定一个圆；不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故D 符合题意.故选D ．
2．A ∵OP=4，∴OP 等于⊙O 的半径，∴点P 在⊙O 上.故选A ．
二、填空题
3．答案 13
解析 由勾股定理得直角三角形的斜边长为．则它的外接圆的直径为13．
831y =
25
54322=+2525
2222221
2221312522=+
五年中考全练
一、选择题
1.D 如图，延长BO 交⊙O 于点D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A =60°，∴∠CBD= 30°．∵BD= 2R ，∴DC=R ，∴BC=，故选
D ．
二、填空题 2．答案3<r<5
解析 连接DB ，．要使A 、B 、
C 三点中至少一个点在圆内且至少一个点在圆外，则由题意知点A 肯定在圆内，点B 肯定在圆外，从而3<r<5．
3．答案
解析 如图，连接OB ，OC ，∵∠A= 45°，∴∠BOC= 90°，∴△BOC 是等腰直角三角形.在Rt △BOC 中，OB ² +OC ² =BC ²，即2OB ²=4²．∴OB= ．∴⊙O 的直径为.
三、解答题
4．解析 (1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠CBD=∠CAD ，∴∠BAD=∠CBD.
∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE= ∠ABE ，
∴∠DBE= ∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
又∵∠BED=∠ABE+∠BAD ，∴∠DBE= ∠BED ，
∴DE=DB.
(2)连接CD.
∵∠BAC= 90°，∴BC 是直径，
∴∠BDC=90°∵AD 平分∠BAC ，
∴，∴BD= CD=4，∴，
∴△ABC 外接圆的半径为．
核心素养全练
1.A 甲的作法中：①∵E 为AB 的中点，∴ED=EC ，∴△DEC 为等腰三角形，又l 为∠DEC 的平分线，∴直线l 为CD 的中垂线，∴O 为两中垂线的交点，即O 为△CDE 的外心，∴O 为R 324222422
此圆圆心，乙的作法中：∵∠ADC= 90°，∠DCB= 90°，∴PC、QD为此圆直径，∴PC与QD的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人的作法皆正确，故选A．
2．答案(7，4)或(6，5)或(1，4)
解析如图，∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，∴PA =PB=，
∵P是△ABC的外心，∴
PC=PA=PB=2
22
3
13+
=，∵点C在第一象限内，且横坐标，纵
坐标均为整数，∴点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．
13
2
32
2=
+。