吉林实验中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷理科含答案

吉林实验中学2018届高三数学上学期第三次月考试卷（理科含答案）
吉林省实验中学2017-2018学年度上学期
高三年级第三次月考数学（理科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝
{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于（）
A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}
2.已知是虚数单位,则复数。

的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知命题p：a=π，命题q:，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）（第4题图）（第6题图）
A．2cm2B．3cm3C．cm3D．3cm3
5.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x＋1的图象，可以将函
数y＝2sin3x的图象（）
A.向左平移个单位，向上平移1个单位
B.向左平移个单位，向上平移1个单位
C.向右平移个单位，向下平移1个单位
D.向右平移个单位，向下平移1个单位
6.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（）
A.B.C.D.
7.高考将至，凭借在五大学科竞赛中的卓越表现，某校
共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）学科数学信息物理化学生物
北大42541
清华21042
A．B．C．D．
8.函数的图象大致是（）
9.设F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支
上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）
A．5B．C．7D．9
10.在Δ中，G是Δ的重心，AB、AC边的长分别为2、1，
∠，
则()
A.B.C.D.
11.已知函数f(x)的定义域是R，且f(0)＝2，若对任意
x∈R，f(x)＋1恒成立，则不等式exf(x)ex＋1的解集为()
A．{x|x0}B．{x|x0}C．{x|x－1或x1}D．{x|x－1或0x1} 12.已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，
则当y≥1时，的取值范围是（）
A．[0，]B．[，]C．[，]D．[1，]
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则
+=.
14.已知点在角的终边上，且，则点的坐标为.
15.数列的通项公式为，其前项和为，则.
16.若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A （1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式≥20（a2+b2）对于任意θ∈（0，）成立，则正实数p的取
值范围为.
三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和，其中k为常数，,,成等比数列. （I）求k的值及数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，证明：.
18.（本小题满分12分）
在Δ中，角所对的边分别为，且∠，.
（I）若，求角的正弦值及Δ的面积；
（II）若点D，E在线段上，且，，求的长.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面⊥平面，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F
在棱AE上，且EF=FA.
（I）试探究的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；
（II）当=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：，圆Q：=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭
圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）时，令.求在上的最大值和最小值；
(Ⅲ)若函数f（x）≥x–1对恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.
（I）求曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于两点，点，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知．
（I）求f（x）≤x+2的解集；
（II）若，求证：≤对a∈R，且a≠0都成立．
高三年级第三次月考数学（理科）试题参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.C
2.D
3.D
4.C
5.A
6.C
7.A
8.D
9.D10.A11.A12.B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13.3；14.；15.0；16
三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17.解(1)k=2
(2)
18.
【答案】(Ⅰ)，，，
在△中，由正弦定理，
得，
又，所以，则为锐角，所以，
则，
所以△的面积.
(Ⅱ)设，则，，又，，
在△中，由余弦定理得，
即，解得，
则，所以，
在直角△中，.
19.解析：（1）当=时，CE∥平面BDF，证明如下：
连接AC交BD于点G，连接GF，
∵CD∥AB，AB=2CD，∴，
∵，∴，∴GF∥CE，
又∵CE平面BDF，∵GF平面BDF，∴CE∥平面BDF. （2）取AB中点O，连接EO，则EO⊥AB，
∵侧面⊥平面错误！未找到引用源。

，平面平面
ABCD=AB，且EO⊥AB，
∴EO⊥平面，
∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四边形BODC为平行四边形，所以BC∥DO，
又BC⊥AB，所以AB⊥OD.
由OA，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,-1,0），D（1,0,0），C（1,-1,0），E（0,0,）.
当=1时，有，∴可得F（0,,），∴
.设平面BDF的一个法向量为，
则有，即，令，得y=-1，x=1，，
设CE与平面BDF所成的角为θ，
则sinθ=，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为.
20.解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），
代入椭圆方程可得+=1，
由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，
解得c=2，即a2﹣b2=4，
解得a=2，b=2，
即有椭圆的方程为+=1；
（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±，
可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，
可得△MAB的面积为×2×4=4；
设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中点M（，），
|MP|==，
设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：
（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，
设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，
则|AB|=
=，
可得△MAB的面积为S=
=4，
设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，
可得S＜4，
且S＞4=
综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]．
21.【解析】（Ⅰ）,,(x0)
f＇(x)，
①当0x2时，f＇(x)0，f(x)在（0,2）单调递增；
②当x2时，f＇(x)0，f(x)在单调递减；
所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是. （Ⅱ），令0得,
当时0，当时0，
故是函数在上唯一的极小值点，
故又,,
所以=.
(III)a≥
22．
【答案】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，
的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由直线的极坐标方程：，得
所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，
所以直线的参数方程为：，
代入的直角坐标方程得，
设A，B对应的参数分别为，
，
∴=.
23．
（1）解：当x≤﹣1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x ﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣（舍）；当﹣1＜x≤1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，
∴0≤x≤1；
当x＞1时，不等式f（x）≤x+2为：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2．
综上，f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}
（2）解：∵g（x）=|x+|+|x﹣|≥|x+﹣x+|=3，而
≤≤|1++2﹣|=3，
∴对∀a∈R，且a≠0成立。