模糊数学综合习题及答案
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已知语言变量x ，y ，z 。
X 的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值：
“大”＝{0, 0.5, 1}；
“小”={1, 0.5, 0}。
Y 的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为：
“高”={0, 0, 0, 0.5, 1}; “中”={0, 0.5, 1, 0.5, 0};
“ 低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。
Z 的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为：
“长”={0, 0.5, 1}；
“短”={1, 0.5, 0}
则1）试求规则：
如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z 是“长”；
否则，如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z 是“短”。
所蕴涵的x ，y ，z 之间的模糊关系R 。
2）假设在某时刻，x 是“略小”={0.7, 0.25, 0}，
y 是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1} 试根据R 通过Zadeh 法模糊推理求出此时输出z 的语言取值。
已知语言变量x ，y ，z 。
X 的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值：
“大”＝{0, 0.5, 1}；
“小”={1, 0.5, 0}。
Y 的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为：
“高”={0, 0, 0, 0.5, 1};
“中”={0, 0.5, 1, 0.5, 0};
“ 低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。
Z 的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为：
“长”={0, 0.5, 1}；
“短”={1, 0.5, 0}
则1）试求规则：
如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z 是“长”；
否则，如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z 是“短”。
所蕴涵的x ，y ，z 之间的模糊关系R 。
2）假设在某时刻，x 是“略小”={0.7, 0.25, 0}，
y 是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1} 试根据R 通过Zadeh 法模糊推理求出此时输出z 的语言取值。
答：(1)X （大）⨯Y （高）=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1 0.5 0 0 00.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0
R 1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡15.00005.05.000000000⨯(0 0.5 1)=⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
1 0.5 00.5 0.5 00 0 00 0 00 0 00.5 0.5 00 0 00 0 00 0 00 0
00
0 00 0 00 0 00 0 0
由如果 x 是“小” 并且 y 是 “中”
那么 z 是“短”可得：
X(小)⨯Y(中)=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡0 0 0 0 00 0.5 0.5 0.5 00 0.5 1 0.5 0
令R 2=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000005.05.05.0005.015.00⨯(1 0.5 0)=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0.5 0.50 0.5 0.50 0.5 0.50 0 00 0 00 0.5 0.50 0.5 10 0.5 0.50 0 0
(2)C=X(略小) ⨯Y(略高)=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ 0 0 0
0 00.25 0.25 0.25 0 00.7 0.7 0.3 0 0 所以Z=R1T ⨯C=[]0 0 0 0 0 0.25 0.25 0.25 0 0 0.7 0.7 0.3 0 0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡1 0.5 00.5 0.5 00 0 00 0 00 0 00.5 0.5 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0 =（0 0.25 0.25 ）。