无锡市梅村中学必修第二册第二单元《复数》测试(答案解析)

一、选择题
1．已知复数z 满足2
||230z z --=的复数z 的对应点的轨迹是（ ） A ．1个圆 B ．线段
C ．2个点
D ．2个圆
2．当
z =时，100501z z ++=（ ） A ．1
B ．-1
C ．i
D ．i -
3．能使得复数()3
2z a ai a R =-+∈位于第三象限的是（ ）
A ．212a i -+为纯虚数
B ．12ai +模长为3
C ．3ai +与32i +互为共轭复数
D ．0a >
4．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ）
A ．10101010i --
B ．10111010i --
C ．10111012i --
D ．10111010i -
6．已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π
表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ） A ．2i -+
B ．2i --
C ．2i +
D ．2i -
9．已知(,)a bi a b R +∈是11i
i
+-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D ．1
10．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则
a
b
的值为（ ）
A ．32-
B ．23
-
C ．
23 D ．32
11．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则复数(1)z i -的虚部为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3i -
D ．3i
12．对于给定的复数0z ，若满足042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则
01z -的取值范围是（ ）
A ．
()
172,172-+ B ．
()
171,171-+ C ．(
)
32,32-+
D ．(
)
31,31-+
二、填空题
13．复平面上点,()Z a b 对应着复数Z a bi =+以及向量(,)OZ a b =，对于复数123,,z z z ，
下列命题都成立；①1221z z z z +=+；②1212z z z z +≤+；③2
2
11z z =；
④1212z z z z ⋅=⋅；⑤若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，则23z z =.则对于非零向量123OZ OZ OZ ，，仍然成立的命题的所有序号是___________.
14．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________.
15．如果复数
212bi
i
-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为__ 16．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________.
17．已知复数z ＝a ＋3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z 等于________．
18．若复数z 满足2z i z i -++=，则1z i --的取值范围是________
19．如果复数z 的模不大于1，而z 的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z 的对应点组成图形的面积是___． 20．定义运算a c ad bc b d
=-，复数z 满足
i 1i 1i
z =+，z 为z 的共轭复数，则z ＝
___________.
三、解答题
21．已知i 是虚数单位，设复数z 满足22z -=. （1）求14z i +-的最小值与最大值； （2）若4
z z
+
为实数，求z 的值. 22．设m R ∈，复数22(56)(3)m m m m i -++-(i 为虚数单位)是纯虚数． （1）求m 的值；
（2）若2mi -+是方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值．
23．已知复数z 满足|z |=z 的实部、虚部均为整数，且z 在复平面内对应的点位于第四象限. （1）求复数z ；
（2）若(
)
2
2
m m n i z --=，求实数m ，n 的值.
24．设复数z 的共轭复数为z ，且23z z i +=+，sin cos i ωθθ=-，复数z ω-对应复平面的向量OM ，求z 的值和2
OM 的取值范围.
25．设复数(,0)z
a bi a
b R b =+∈≠且，且1z z
ω=+，12ω-<<.
（1）求复数z 的模；
（2）求复数z 实部的取值范围； （3）设11z
u z
-=
+，求证：u 为纯虚数. 26．已知复数2(1)2(5)
3i i z i
++-=+.
（1）求||z ；
（2）若()z z a b i +=+，求实数a ，b 的值.
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一、选择题 1．A 解析：A 【详解】
因为2
||230z z --=,所以3z =,3z = (负舍)
因此复数z 的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A.
2．D
解析：D 【分析】
根据100501z z ++的结构特点，先由
z =，得到()2
212
-==-i z i ，再代入100501z z ++求解.
【详解】
因为2
z =
所以()2
2
1,2
-=
=-i z
i
所以()
()()25
50
2
50100,1=-=-=-=-=-z i i z i i ，
所100501++=-z z i ， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题.
3．A
解析：A 【分析】
分析四个选项中的参数a ，判断是否能满足复数()3
2z a ai a R =-+∈是第三象限的点.
【详解】
322z a ai a ai =-+=--
由题意可知，若复数在第三象限，
需满足20
a a -<⎧⎨
-<⎩ ，解得：02a <<， A.212z a i =-+是纯虚数，则1
2
a =，满足条件；
B.212143z ai a =+=+=，解得：2a =±，当2a =-不满足条件；
C. 3ai +与32i +互为共轭复数,则2a =-，不满足条件；
D.0a >不能满足复数z 在第三象限，不满足条件. 故选：A 【点睛】
本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.
4．B
解析：B 【分析】
由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】
由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈
，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
5．B
解析：B 【分析】
利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】
解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,
可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，
则242019
23020(1)22020i S i i i i i
i -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019
2020
23020(1)
(1)202020201i i i S i i i i i i
i
i i i
--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，
可得：2
(1)(1)(1)20202020202112
i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，
可得：2021(2021)(1)1011101012
i i i S i i -+-++===---， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.
6．A
解析：A 【分析】
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出． 【详解】
复数z 满足()341z i i +=+，∴()()()()3434134z i i i i +-=+-， ∴257z i =-，∴71
2525
z i =-． ∴712525
z i =
+． 则复平面内表示z 的共轭复数的点71,2525⎛⎫
⎪⎝⎭
在第一象限． 故选：A ． 【点睛】
此题考查复数的运算和几何意义，涉及共轭复数概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，根据几何意义确定点的位置.
7．C
解析：C
运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断. 【详解】
对于①中复数1z 和2z 的模相等,例如1=1+z i ,2z ,则1z 和2z 是共轭复数是错误的;对于②1z 和2z 都是复数,若12+z z 是虚数,则其实部互为相反数,则1z 不是2z 的共轭复数,所以②是正确的;
对于③复数z 是实数,令z a =,则z a =所以z z =,反之当z z =时,亦有复数z 是实数,故复数z 是实数的充要条件是z z =是正确的.综上正确命题的个数是2个. 故选C 【点睛】
本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.
8．A
解析：A 【分析】
根据欧拉公式求出2cos sin
2
2
i
z e i i ππ
π
==+=，再计算(12)z i +的值.
【详解】 ∵2cos
sin
2
2
i
z e i i ππ
π
==+=，
∴(12)(12)2z i i i i +=+=-+. 故选：A. 【点睛】
此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z .
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
先利用复数的除法运算法则求出11i
i
+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】
()()21(1)21112
i i i
i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ．
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
10．B
解析：B 【分析】
先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b 比值. 【详解】
因为()1223(z z i a bi =++)()
23(32a b a b =-++) i ， 所以320a b +=， 因为0b ≠，所以2
3
a b =-，选B. 【点睛】
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为
(,)a b 、共轭为.-a bi 11．B
解析：B 【分析】
由复数的几何意义，得到12z i =-+，再根据复数的运算法则，化简复数为
(1)13z i i -=+，结合复数的概念，即可求解.
【详解】
由题意，复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-， 可得12z i =-+， 又由(1)(12)(1)13z i i i i -=-+-=+，所以复数(1)z i -的虚部为3. 故选：B.
12．A
解析：A 【分析】
根据条件可得042z i -<，即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部.
01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离，由圆的性质可得答案.
【详解】
因为042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆， 所以042z i -<
由复数的几何意义可知042z i -<表示复数0z 对应的点到()0,4的距离小于2. 即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部.
01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离.如图，设()0,4C ,1,0A 221417AC =+=
则0212AC z AC -<-<+,即01721172z -<-<+ 故选：A
【点睛】
本题考查椭圆的定义的应用，考查复数的几何意义的应用和利用圆的性质求范围，属于中档题.
二、填空题
13．①②③【分析】①根据复数加法交换律判定；②结合复平面中复数模长的几何意义判定；③由判定；④结合复平面中向量数量积判定；⑤结合复平面中向量数量积判定【详解】解：①成立满足加法的交换律故①正确；②在复平
解析：①②③ 【分析】
①根据复数加法交换律判定；
②结合复平面中复数模长的几何意义判定； ③由2
2
1111z z z z ==判定； ④结合复平面中向量数量积判定； ⑤结合复平面中向量数量积判定. 【详解】
解：①1221z z z z +=+成立，满足加法的交换律，故①正确； ②在复平面内，根据复数模长的几何意义知，
1212z z z z +，，分别对应三角形的三边，则1212z z z z +<+，
若120,z z =或或12,z z 对应的向量方向相同时，有1212z z z z +=+， 综上，1212z z z z +≤+，故②正确； ③2
2
1111z z z z ==成立，故③正确；
④121212cos z z z z z z θ⋅=⋅≤⋅，故④不成立， ⑤若非零复数123,,z z z ，满足1213z z z z =，
121213132323cos ,cos ,cos cos ,z z z z z z z z z z z z αβαβ===不一定等于，故⑤不
成立.
故答案为：①②③ 【点睛】
与复数的几何意义相关问题的一般步骤：
(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；
(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复a bi +与复平面上的点(,)a b 一一对应.
14．1【分析】复数满足为虚数单位）设利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出【详解】解：复数满足为虚数单位）设则当且仅当时取等号故答案为：1【点睛】本题考查了复数的运算法则模的计算公式及其三角函数求值
解析：1 【分析】
复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出． 【详解】 解：
复数z 满足||1(z i =为虚数单位）， 设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．
则|2||cos (sin 2)|1z i i θθ-=+-，当且仅当sin 1θ=时
取等号． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．【分析】先化简再解方程即得解【详解】由题得因为复数的实部和虚部互为相反数所以故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算考查复数实部虚部的概念意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
解析：2
3
-
【分析】
先化简
222(4)125bi b b i i ---+=+，再解方程224+055b b
---=即得解. 【详解】
由题得2(2)(12)22(4)12(12)(12)5
bi bi i b b i
i i i -----+==++-， 因为复数
212bi
i
-+的实部和虚部互为相反数，
所以
2242
+0,553
b b b ---=∴=-. 故答案为：2
3
- 【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．－1【分析】利用复数的运算法则求出根据虚部的概念即可得出【详解】∴的虚部为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算法则复数的分类考查了推理能力与计算能力属于基础题
解析：－1 【分析】
利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出． 【详解】
()()2
12122i i i z i i i +-+=
==--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-. 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．【分析】由题意可得a ＜0由|z|=2可得a 的方程解出即得【详解】∵z=a+i 在复平面内对应的点位于第二象限∴a ＜0由|z|=2得=2解得a=﹣1或1（舍去）∴z=﹣1+i 故答案为﹣1+i 【点睛】该题
解析：
【分析】
由题意可得a ＜0，由|z|=2，可得a 的方程，解出即得． 【详解】
∵
i 在复平面内对应的点位于第二象限， ∴a ＜0，
由|z|=2，解得a=﹣1或1（舍去）， ∴z=﹣
．
故答案为﹣ 【点睛】
该题考查复数的模、复数代数形式的表示及其几何意义，属基础题．
18．【解析】分析：由复数的几何意义解得点的轨迹为以为端点的线段表示线段上的点到的距离根据数形结合思想结合点到直线距离公式可得结果详解：因为复数满足在复平面内设复数对应的点为则到的距离之和为所以点的轨迹为
解析：[1,5] 【解析】 分析：由复数的几何意义解得点z 的轨迹为以()()0,1,0,1-为端点的线段，1z i --表示线段上的点到()1,1的距离，根据数形结合思想，结合点到直线距离公式可得结果. 详解：因为复数z 满足2z i z i -++=，
在复平面内设复数z 对应的点为(),z x y ，
则(),z x y 到()()0,1,0,1-的距离之和为2，
所以点z 的轨迹为以()()0,1,0,1-为端点的线段，
1z i --表示线段上的点到()1,1的距离，
可得最小距离是()0,1与()1,1的距离，等于1；
最大距离是()0,1-与()1,1的距离，等于5；
即1z i --的取值范围是1,5⎡⎤⎣⎦，故答案为1,5⎡⎤⎣⎦.
点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，是基础题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若z x yi =+，则z a bi -+表示点(),x y 与点(),a b 的距离，z a bi r -+=表示以(),a b 为圆心，以r 为半径的圆.
19．【解析】分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积详解：设则如图因此复平面内复数z 的对应点组成图形为两个弓形其面积为扇形面积减去三角形面积是点睛：本题重点考查复 解析：23-3π 【解析】
分析：先根据复数的模以及复数的虚部列不等式，再根据扇形面积减去三角形面积得弓形面积.
详解：设(,)z x yi x y R =+∈，则2211,2x y y +≤≥ ，如图,2.3
AOB π∠=
因此复平面内复数z 的对应点组成图形为两个弓形，其面积为扇形面积减去三角形面积是
2121222(111sin )232332
πππ⨯⋅-⨯⨯⨯=- 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，
如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi
20．2＋i 【解析】根据题意得到=故得到z=2-i ＝2＋i 故答案为2＋i
解析：2＋i
【解析】 根据题意得到1z i zi i i =-=1i +,故得到z=2-i ，z ＝2＋i.
故答案为2＋i.
三、解答题
21．（1）最大值为7，最小值为3.（2）见解析
【分析】
（1）根据题意22z -=，可知z 的轨迹为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，14z i +-表示点(,)x y 到(1,4)-的距离，结合几何意义求得结果；
（2）根据4z z +
为实数，列出等量关系式，求得结果. 【详解】
（1）设z x yi =+，根据22z -=，
所以有22(2)4x y -+=，
所以z 的轨迹为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，
所以14(1)(4)z i x y i +-=++-=
其表示点(,)x y 到(1,4)-的距离，
所以其最大值为圆心(2,0)到(1,4)-的距离加半径，
最小值为圆心(2,0)到(1,4)-的距离减半径，
27=23=；
（2）222222444()44()()x yi x y z x yi x yi x y i z x yi x y x y x y
-+=++=++=++-++++， 因为4z z
+为实数，所以2240y y x y -=+，
即224(1)0y x y
-=+，所以0y =或224x y +=， 又因为22(2)4x y -+=，
所以00x y =⎧⎨=⎩（舍去），40x y =⎧⎨=⎩
，1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以4z =
或1z =+
或1z =-.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有根据几何意义有模的最值，根据复数为实数求复数的值，属于简单题目.
22．（1）2.（2）4p =，8q =．
【分析】
（1）根据纯虚数的定义求出m 的值即可；
（2）将2mi -+代入方程20x px q ++=，得到关于p ，q 的方程组，解出即可．
【详解】
（1）复数22
(56)(3)m m m m i -++-是纯虚数， 2256030m m m m ⎧-+=∴⎨-≠⎩
解得：2?30?3m m m m ==⎧⎨≠≠⎩
或且 2m ∴=
（2）
2mi -+是方程20x px q ++=的一个根
由（1）可得2m =，即：22i -+是方程20x px q ++=的一个根
2(22)(22)0i p i q ∴-++-++=
即(2)(28)0p q p i -++-=
20280p q p -+=⎧∴⎨-=⎩
解得：4p =，8q =．
【点睛】
本题解题关键是掌握纯虚数定义和复数相等求参数方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
23．(1) 12z i =-或2i z =-.
(2) 3m =±，5n =.
【分析】
（1）利用已知条件，设出复数z ，通过225(,)a b a b +=∈Z 及所对点所在位置求出即可
复数z ；
（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m ，n 的值
【详解】
（1）设(,)z a bi a b =+∈Z ，则225(,)a b a b +=∈Z ，
因为z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以0a >，0b <，
所以12a b =⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=-⎩
， 所以12z i =-或2i z =-.
（2）由（1）知12z i =-或2i z =-，
当12z i =-时，234z i =--；当2i z =-时234z i =-.
因为()22m m n i z --=，所以234
m m n =±⎧⎨
-=⎩，解得3m =±，5n =. 【点睛】
本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题
24．1z i =+,3⎡-+⎣
【详解】
分析：设(),z a bi a b R =+∈则z a bi =-，由23z z i +=+，根据复数相等的充要条件列方程求得1z i =+，由复数减法运算法则以及复数的几何意义，结合辅助角公式求得2
34OM πθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性可得2OM 的取值范围. 详解：设(),z a bi a b R =+∈则z a bi =-，由23z z i +=+，根据复数相等的充要条件 解得11a b =⎧⎨=⎩
，所以1z i =+. ()()1sin 1cos z i ωθθ-=-++
()()222
11OM sin cos θθ=-++ ()32sin cos θθ=--
322sin 4πθ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭
因为1sin 14πθ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以334πθ⎛⎫-≤-- ⎪⎝
⎭ 3≤+
即233OM -≤≤+
故所求1z i =+，2OM 的取值范围是3⎡-+⎣.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分
母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
25．（1）1；（2）1,12⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）见解析 【解析】
分析：（1）由222211a b z a bi a b i z a bi a b a b ω⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
，由12ω-<<得R ω∈，从而虚部为0，得221a b +=，进而可得解；
（2）由（1）知()21,2a ω=∈-，从而求a 范围即可；
（3）化简()()2222121a b bi u a b ---=
++，由（1）知221a b +=，则()22211b b u i i a
a b =-=-+++，从而得证. 详解：（1）
22222211a bi a b z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b ω-⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝
⎭⎝⎭， 由12ω-<<得R ω∈， 则22
0b b a b -=+， 由0b ≠，解得221a b +=，
所以1z ==，
（2）由（1）知()21,2a ω=∈-，所以1,12a ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭， 即复数z 的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （3）()()()()()()()()222212*********a b bi a bi a bi a bi z u z a bi a bi a bi a b ---⎡⎤⎡⎤--+----⎣⎦⎣⎦====+++⎡⎤⎡⎤+++-++⎣⎦⎣⎦
， 由（1）知221a b +=，则()22211b b u i i a
a b =-=-+++， 应为0b ≠，所以u 为纯虚数.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
26．（1
；（2）7a =-，13b =-．
【解析】
试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得z ；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解．
试题
（1）∵21021010(3)33310
i i i z i i i +--====-++，∴z = （2）∵2(3)(3)(3)(3)83(6)i i a i i a a a i b i --+=-+-=+-+=+，
∴837{{(6)113
a b a a b +==-⇒-+==-． 考点：复数的计算．。